При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.
Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .
На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.
Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени
а за период переменного тока Т
Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:
Сократив общий множитель , получим действующее значение тока
Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.
На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока
Если ток изменяется по закону синуса, т. е.
Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:
Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.
Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.
Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.
Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.
Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.
В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.
Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.
Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.
Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает
а) б)
Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока
а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;
изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.
Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.
Соединение звездой
Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы - X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).
Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (Uл ). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? Действия тока не определяются ни амплитудным, ни мгновенным значениями. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность P постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет
P = I 2 × r .
Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности i 2 × r за целый период или среднее значение от (I m × sin ωt ) 2 × r за то же время.
Пусть среднее значение i 2 за период будет M . Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем:
I 2 × r = M × r ,
Величина I называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение i 2 при переменном синусоидальном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока (рисунок 1).
Рисунок 1. Действующее значение синусоидального тока
Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости i 2 от времени. Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием T и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника M будет соответствовать среднему значению i 2 за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно .
Следовательно,
Так как действующее значение переменного тока I равно , то окончательно формула примет вид
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и E имеет вид:
Действующие значения переменных величин, то есть действующее значение напряжения, тока и электродвижущей силы, обозначаются прописными буквами без индексов (U , I , E ).
На основании изложенного выше, можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующее значение тока и напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменится.
В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value » - в дословном переводе «эффективная величина »
В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.
Wikimedia Foundation . 2010 .
действующее значение переменного тока
эффективное значение переменного тока - efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
действующее значение тока - Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… …
В электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь
- (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь
Ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь
ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы - Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
истинное действующее значение Справочник технического переводчика
истинное действующее значение - [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика
истинное действующее значение - [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика
Определение 1
Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.
Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:
Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):
Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:
Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:
Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:
подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:
Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:
где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:
Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.
Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:
и коэффициент формы ($k_f$):
где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ --средневыпрямленное значение силы тока.
Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$
Пример 1
Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?
Решение:
Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:
найдем амплитудное значение напряжения, как:
Вычислим:
Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.$
Пример 2
Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?
Решение:
Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно
\[\left\langle P\right\rangle =\frac{A_T}{T}=\frac{U_mI_mcos\varphi }{2}\left(2.1\right),\]
где $cos\varphi $- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности тока на отдельных элементах цепи $\left\langle P_{tC}\right\rangle =0,\left\langle P_{tL}\right\rangle =0,\left\langle P_{tR}\right\rangle =\frac{1}{2}{I^2}_mR,$ а результирующая мощность может быть найдена как сумма мощностей:
\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_{tC}\right\rangle +\left\langle P_{tL}\right\rangle +\left\langle P_{tR}\right\rangle \left(2.2\right).\]
Следовательно, можно записать, что:
\[\left\langle P\right\rangle =P_{tR}=\frac{1}{2}{I^2}_mR=\frac{U_mI_mcos \varphi}{2}\left(2.3\right),\]
где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ -- амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ -- разность фаз между силой тока и напряжением.
У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_{ef}$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:
если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:
Следовательно, мощность тока можно записать как:
где $cos \varphi$ -- коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.
Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).
Ответ: $P_{tR}=U_{ef}I_{ef}cos\varphi .$
