На сегодняшний день является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики (далее КГр).
Так же есть Растровая и Векторная . Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и Трёхмерная – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.
Фрактал – основа Фрактальной графики, это математически построенная фигура, являющаяся частью точной её копии в разы большей, чем одна часть. В свою очередь, большая фигура является частью еще большей.
Чтобы было лучше понять, представьте треугольник, состоящий из трёх треугольников, каждый из которых состоит из 3-х меньших и т.д. Таким образом получается матрёшка, где одна копия встроена в большую копию. Но это не значит, что всё изображение будет однообразным. Далее из таких треугольников, можно состряпать куда более сложную композицию, походящую на естественный объект встречающийся в повседневной жизни. Процесс наследования можно продолжать до бесконечности, без увеличения размера файла.
Посему мы не могли не заметить, как сильно схожи Фрактальная и Векторная графики. Обе имеют в своей базе данных файла информацию о математической формуле или системе формул, задающих очертания фигуры и конечных её размерах.
Для тех, кто изучает данный вид компьютерной графики с научной точки зрения, будет не лишним знать о существовании ряда базовых понятий этой сферы:
«Фрактальный треугольник», «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель», «Объект наследник».
В связи с недавней распространенностью этого формата КГр, на сегодняшний день существует достаточно мало теоретической базы в плане терминологий и практической в плане создания больших или иных элементов.
Сейчас трудно недооценить возможности и важность фракталов в создании реалистичных изображений. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, с возможностью осуществления множества различных приемов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и т.д. Из-за малой истории и плохой распространенности, очень мало людей, в том числе программистов, аниматоров и простых художников в мире действительно хорошо знакомы и умеют обращаться с Фрактальной графикой на должном уровне. Её пока что не практикуют в университетах. В школьной программе о ней не упоминается ни слова. А ведь сейчас это самый перспективный вид графики, даже перспективнее трёхмерной.
Фракталом можно делать большее. Структура фрактала похожа на составляющие кристалла, снежинки. Тем самым на выходе мы получаем некую невиданную доселе композицию цвета и форм. И всё из-за одной(2-3) нехитрых формул, изменив переменные которой, можно кардинально изменить само изображение.
Данный вид графики незаменим при создании таких сложных повторяющихся объектов, состоящих из самоподобных частей, как облака, горы, вода и т.д. Фактически, благодаря фракталу, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Позволим заметить, что акромя графики, так же есть и живопись, и музыка. Все они построены на технологии фрактала.
Бесспорными достоинствами фрактала являются:
Недостатки :
В общем то, как всегда. У всего есть достоинства и недостатки. Графика тем более грешит и тем, и тем.
Введение
Слово фрактал образовано от латинского "fractus" и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому". Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов.
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, получить линии и поверхности очень сложной формы. Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, объемных рельефных гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Фрактальная компьютерная графика широко используется при создании мультфильмов и фантастических художественных фильмов. Используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.
1. Теоретическая часть
1.1Применение фракталов
·Компьютерные системы.
Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. Достоинство фрактального сжатия изображений - очень маленький размер упакованного файла и малое время восстановления картинки. Фрактально упакованные картинки можно масштабировать без появления пикселизации. Но процесс сжатия занимает продолжительное время и иногда длится часами. Алгоритм фрактальной упаковки с потерей качества позволяет задать степень сжатия, аналогично формату jpeg. В основе алгоритма лежит поиск больших кусков изображения подобных некоторым маленьким кусочкам. И в выходной файл записывается только какой кусочек какому подобен. При сжатии обычно используют квадратную сетку (кусочки - квадраты), что приводит к небольшой угловатости при восстановлении картинки, шестиугольная сетка лишена такого недостатка. ·Механика жидкостей.
Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени. Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке. ·Телекоммуникации.
В телекоммуникациях фракталы используются для создания фрактальных антенн. Фрактальные антенны - относительно новый класс электрически малых антенн (ЭМА), принципиально отличающийся своей геометрией от известных решений. По сути, традиционная эволюция антенн базировалась на евклидовой геометрии, оперирующей объектами целочисленной размерности (линия, круг, эллипс, параболоид и т. п.). Фрактальная антенны с удивительно компактным дизайном обеспечивает превосходную широкополосную производительность в маленьком форм-факторе. Достаточно компактны для установки или встраивания в различных местах, фрактальные антенны используются для морских, воздушных транспортных средств, или персональных устройств. На изображении выше пример фрактальной антенны. Также в сфере сетевых технологий было проведено множество исследований показывающих самоподобие траффика передаваемого по разного рода сетям. Особенно это касается речевых, аудио и видео сервисов. Поэтому сейчас ведутся разработки и исследования возможности фрактального сжатия траффика передаваемого по сетям, с целью более эффективной передачи информации.
1.2Классификация фракталов
Вообще фракталом называется предмет который обладает одним из указанных свойств: vОбладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом и есть отличие от регулярных фигур, таких как окружность или эллипс. Если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведет к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
vЯвляется самоподобным или приближенно самоподобным.
vОбладает дробной метрической размерностью.
В основном фракталы классифицируют по трём видам: .Алгебраические фракталы
.Геометрические фракталы
.Стохастические фракталы
Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы - это самая крупная группа фракталов, получившая название за использование алгебраических формул. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом функция для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение: с течением времени она может стремиться к бесконечности; стремиться к 0; принимать несколько фиксированных значений и не выходить за их пределы. Поведение хаотично, без каких-либо тенденций. Таким образом было получено множество Мандельброта - фрактал, определённый, как множество точек С на комплексной плоскости. Бенуа Мандельброт предложил модель фрактала, которая стала классической и часто используется для демонстрации, как типичного примера самого фрактала, так и для демонстрации красоты фракталов, которая также привлекает исследователей, художников, просто интересующихся людей.
Рис.1. Пример алгебраического фрактала.
Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность. В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а, точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задается только формой генератора. Примерами таких кривых служат: кривая Коха (снежинка Коха), кривая Леви, кривая Минковского, кривая Пеано.
Рис.2. Пример геометрического фрактала.
Стохастические фракталы Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма". Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ.
1.3Виды фракталов
Рассмотрим несколько распространённых видов фракталов. Решётка Серпинского. Это один из фракталов, с которыми экспериментировал Мандельброт, когда разрабатывал концепции фрактальных размерностей и итераций. Треугольники, сформированные соединением средних точек большего треугольника вырезаны из главного треугольника, образовывая треугольник, с большим количеством дырочек. В этом случае инициатор - большой треугольник а шаблон - операция вырезания треугольников, подобных большему. Так же можно получить и трехмерную версию треугольника, используя обыкновенный тетраэдр и вырезая маленькие тетраэдры. Размерность такого фрактала ln3/ln2 = 1.584962501.
Рис.3. Решетка Серпинского.
Треугольник Серпинского. Не перепутайте этот фрактал с решеткой Серпинского. Это два абсолютно разных объекта. В этом фрактале, инициатор и генератор одинаковы. При каждой итерации, добавляется уменьшенная копия инициатора к каждому углу генератора и так далее. Если при создании этого фрактала произвести бесконечное число итераций, он бы занял всю плоскость, не оставив ни одной дырочки. Поэтому его фрактальная размерность ln9/ln3 = 2.0.
Рис.4. Треугольник Серпинского.
Кривая Коха. Кривая Коха один из самых типичных детерминированных фракталов. Она была изобретена в 1904 году шведским математиком по имени Хельге фон Кох, который, изучая работы Георга Контора и Карла Вейерштрассе, натолкнулся на описания некоторых странных кривых с необычным поведением. Инициатор - прямая линия. Генератор - равносторонний треугольник, стороны которого равны трети длины большего отрезка. Эти треугольники добавляются к середине каждого сегмента снова и снова. В своем исследовании, Мандельброт много экспериментировал с кривыми Коха, и получил фигуры такие как Острова Коха, Кресты Коха, Снежинки Коха и даже трехмерные представления кривой Коха, используя тетраэдр и прибавляя меньшие по размерам тетраэдры к каждой его грани. Кривая Коха имеет размерность ln4/ln3 = 1.261859507.
Рис.5. Кривая Коха.
Фрактал Мандельброта. Это НЕ множество Мандельброта, которое можно достаточно часто видеть. Множество Мандельброта основано на нелинейных уравнениях и является комплексным фракталом. Это тоже вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект не похож на нее. Инициатор и генератор так же отличны от использованных для создания фракталов, основанных на принципе кривой Коха, но идея остается той же. Вместо того, чтобы присоединять равносторонние треугольники к отрезку кривой, квадраты присоединяются к квадрату. Благодаря тому, что этот фрактал занимает точно половину отведенного пространства при каждой итерации, он имеет простую фрактальную размерность 3/2 = 1.5
Рис.6. Фрактал Мандельброта.
Кривая Дракона. Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано, Кривая Дракона или Взмах Дракона, как он назвал его, очень похож на колбасу Минковского. Использован более простой инициатор, а генератор тот же самый. Мандельброт назвал этот фрактал Река Двойного Дракона. Его фрактальная размерность приблизительно равна 1.5236.
Рис.7. Дракон Джузеппе Пеано.
Множество Мандельброта. Множества Мандельброта и Жюлиа, вероятно, два наиболее распространенных среди сложных фракталов. Их можно найти во многих научных журналах, обложках книг, открытках, и в компьютерных хранителях экрана. Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал. Этот фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями, генерируется простой формулой Zn+1=Zna+C, где Z и C - комплексные числа и а - положительное число. Множество Мандельброта, которое чаще всего можно увидеть - это множество Мандельброта 2й степени, то есть а=2. Тот факт, что множество Мандельброта не только Zn+1=ZnІ+C, а фрактал, показатель в формуле которого может быть любым положительным числом ввел в заблуждение многих. На этой странице вы видите пример множества Мандельброта для различных значений показателя а. Также популярен процесс Z=Z*tg (Z+C). Благодаря включению функции тангенса, получается множество Мандельброта, окруженное областью, напоминающей яблоко. При использовании функции косинуса, получаются эффекты воздушных пузырьков. Короче говоря, существует бесконечное количество способов настройки множества Мандельброта для получения различных красивых картинок.
Рис.8. Множество Мандельброта.
Модель Джулии Модель фрактала Джулии имеет то же уравнение, что и модель Мандельброта: Z=Z
2
+c,
только здесь переменным параметром является не c
, a z.
Соответственно, меняется вся структура фрактала, так как теперь на начальное положение не накладывается никаких ограничений. Между моделями Мандельброта и Джулии существует такое различие: если модель Мандельброта является статической (так как z
начальное всегда равно нулю), то модель Джулии является динамической моделью фрактала.
Рис.9. Модель Джулии.
2. Постановка задачи
Необходимо спроектировать и разработать программный продукт, при помощи которого возможно наглядно посмотреть изображения фрактальной графики. Программа должна позволять раскрыть сущность фрактала - многократное самоповторение (всего изображения или определённой его части). Интерфейс должен быть максимально понятным. Скорость работы должна быть такой, чтобы сбалансировать производительность и качество, то есть при данной скорости прорисовывается достаточно наглядное изображение. Необходима так же возможность сохранения фрактального изображения. Программа должна быть интуитивно понятной и "не отталкивать при первом взгляде". Возможностями программы должны быть доступны прорисовки алгебраического и геометрического фракталов. Рис.10. Схема работы программы.
Работать мы будем в среде программирования PascalABC.NET, поговорим о ней подробнее. PascalABC.NET - это язык программирования Паскаль нового поколения, который включает в себя классический Паскаль, большинство возможностей языка Delphi Среда PascalABC.NET проектируется как простая, но мощная оболочка, обеспечивающая подсветку синтаксиса, подсказку по коду (подсказка по точке, подсказка параметров подпрограмм, всплывающая подсказка по именам), форматирование текста программы по запросу, переход к определению и реализации подпрограммы, элементы рефакторинга. Она разрабатывается в большей степени с целью обучения программированию и содержит в своем составе ряд дополнительных модулей, предназначенных для обучения. Особенности: ·доступ к существующим.NET библиотекам и возможность создания новых. В частности, существуют библиотеки для основных алгоритмов и структур данных.
·среда разработки, ориентированная на обучение: подсказки по коду, отладчик, автоформатирование кода и подсветка синтаксиса, простая навигация по коду и т.д.
·поддержка современных возможностей языков программирования: модули, классы, пространства имен, обработка исключений, сборка мусора и т.д.
·средства параллельного программирования (директивы OpenMP).
·обучающий инструментарий, сохранившийся с Pascal ABC: встроенный задачник, механизм проверяемых заданий, "исполнители" Робот и Чертежник и т.д.
По функциональному назначению выделяется три области экрана: ØСтрока меню
ØРабочая область
ØСтрока состояния
В рабочей области есть возможность открывать различные окна программы: окна редактируемого текста, окна помощи, отладки и настройки. Имя файла написано в заголовке окна. Строка состояния показывает некоторые доступные и важные в настоящее время операции и комбинации клавиш соответствующие им.
Рис.11. Главное окно в PascalABC.NET
Основные команды и горячие клавиши. Основные команды языка программирования Pascal и соответствующие им горячие клавиши: ·Ctrl+F9 - запуск программы
·Alt+F5 - просмотр пользовательского экрана
·F2 - сохранение программы
·F3 - открытие сохраненной программы
·Alt+F3 - закрытие активного окна
·Alt+X - выход из Турбо Паскаль
·F1 - контекстная помощь
·Ctrl+F1 - справка об операторе, на котором установлен курсор
·Alt+Backspace - отмена последнего изменения
·Ctrl+Y - удаление строки
·Shift+стрелки - выделение блока текста
·Ctrl+Insert - копирование выделенного блока в буфер
·Shift+Insert - вставка из буфера
Операции отношения. К операциям отношения в Pascal относят: ·> - больше
·< - меньше
·= - равно
·<> - не равно
·>= - больше или равно
·<= - меньше или равно
В операциях отношения могут быть не только числа, но также и символы, строки, множества и указатели. Приоритет операций. Существует следующий приоритет операций: ·унарная операция not, унарный минус -, взятие адреса @
·операции типа умножения: * / div mod and
·операции типа сложения: + - or xor
·операции отношения: = <> < > <= >= in
Логические операции. ·NOT - логическое отрицание ("НЕ")
·AND - логическое умножение ("И")
·OR - логическое сложение ("ИЛИ")
·XOR - логическое ("Исключающее ИЛИ")
Структура программы Программа на языке Pascal состоит из заголовка, разделов описаний и раздела операторов. Заголовок программы должен содержат имя программы (program tab;) Описания могут включать в себя: фрактал стохастический множество кривая Рис.12.Структура программы.
Раздел описания модулей. Состоит из служебного слова USES и содержит имена подключаемых модулей (библиотек). Раздел описания модулей должен быть первым среди разделов описаний. Имена модулей разделяются друг от друга запятыми (uses CRT,tab;). Все метки, которые используются в программе, должны быть описаны в разделе описания меток (label 5, 365, 95, Quit;). Описание констант позволяет использовать имена как синонимы констант, их необходимо определить в разделе описания констант:K=524; MAX= 17850; В разделе описания переменных необходимо внести все переменные, которые используются в программе, и еще нужно определить их тип: var S,R,M: Integer;,Y: Char;,D6: Boolean; Раздел операторов - составной оператор, содержащий между служебными словами begin.......end последовательность операторов. Операторы отделяются символом " ; ". А текст заканчивается точкой(.) . Кроме описаний и операторов PascalABC.NET может содержать комментарии, представляющие собой произвольную последовательность символов, которые располагаются между скобкой комментариев { ... }:
3. Практическая часть
В этой части мы приступим к созданию фракталов, в нашем случае это треугольник Серпинского. Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять (равносторонний) треугольник с внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т. д. На рисунке показаны первые три шага.
Рис.13. Пошаговое создание треугольника Серпинского.
Выкидывание центральных треугольников - не единственный способ получить в итоге треугольник Серпинского. Можно двигаться "в обратном направлении": взять изначально "пустой" треугольник, затем достроить в нём треугольник, образованный средними линиями, затем в каждом из трех угловых треугольников сделать то же самое, и т. д. Поначалу фигуры будут сильно отличаться, но с ростом номера итерации они будут всё больше походить друг на друга, а в пределе совпадут. Рис.14. Пошаговое создание треугольника Серпинского.
Вот наш конечный код написание нашей программы треугольника Серпинского в среде программирования PascalABC.NET.
program Serpinskiy;CRT, GraphABC;, gm: Integer;= 9;tr(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Real);(Round(x1), Round(y1), Round(x2), Round(y2));(Round(x2), Round(y2), Round(x3), Round(y3));(Round(x3), Round(y3), Round(x1), Round(y1));;draw(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Real; n: Integer);n, y1n, x2n, y2n, x3n, y3n: Real;n > 0 thenn:= (x1 + x2) / 2;n:= (y1 + y2) / 2;n:= (x2 + x3) / 2;n:= (y2 + y3) / 2;n:= (x3 + x1) / 2;n:= (y3 + y1) / 2;(x1n, y1n, x2n, y2n, x3n, y3n);(x1, y1, x1n, y1n, x3n, y3n, n - 1);(x2, y2, x1n, y1n, x2n, y2n, n - 1);(x3, y3, x2n, y2n, x3n, y3n, n - 1);;;(320,10,600,470,40,470);(320,10,600,470,40,470,iter);{}.
Рис.15. Готовая программа в PascalABC.NET.
После того как написали код, следует запустить нашу программу. Для этого заходим в раздел "Программа" и выбираем пункт "Выполнить без связи с оболочкой".
Рис.16. Запуск программы.
После запуска откроется дополнительное окно, в котором мы можем увидеть наш готовый рисунок.
Рис.17. Готовый Треугольник Серпинского.
Заключение
Наука о фракталах очень молода, потому что они стали появляться с развитием компьютерных технологий. Поэтому многое еще не изучено и многое еще предстоит открыть. Основная причина применения фракталов в различных науках заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Мы выяснили, что фракталы можно применять не только в точных науках, но и практически во всем, что нас окружает. В этом мы можем убедиться на конкретном примере, представленном в практической части работы, а именно на примере создания фрактала треугольника Серпинского. Кроме большой функциональности, возможности применения фракталов в самых различных сферах жизни, это очень яркие, изумительные по своей красоте изображения, которые доставляют огромное эстетическое удовольствие, позволяют насладиться ими. Создавать свои собственные фракталы может каждый, используя доступные программы. От самого процесса создания совершенно для нас нового и одновременно невероятно красивого, порой фантастического, получаешь массу удовольствия. Фракталы очень разнообразны, как и их применение. Изучая фрактальные модели для практического применения, каждый сможет выбрать подходящее для себя направление.
Список литературы
1.Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. РХД 2008 г. Дж.Милнор Голоморфная динамика. РХД 2010 г. Витолин Д. Применение фракталов в машинной графике. // Computerworld-Россия.-2007. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. - М.: "Мир", 2009. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории 2011. Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, "Фракталы в физике". М.: Мир 2010. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. 2009. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та 2009.
ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»
Факультет физико-математический
Кафедра информатики и вычислительной техники
ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА В СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВАХ
Реферат выполнила
студентка 5 курса группы МДИ-113 Тимошина Светлана
Направление подготовки 050100 «Педагогическое образование».
Профили подготовки «Математика» и «Информатика».
Реферат проверила ______________________ Т. В. Кормилицина
Саранск 2017
Содержание
Введение………………………………………………………………………...…31. …......………..…….3-5
2. Специальные программные средства..........………..………………..….…5-13
Заключение……………………………………………………….……………...13
Список использованной литературы…………………………………………...14
Введение
На сегодняшний день Фрактальная графика является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики.
Так же есть . Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.
Фрактальные изображения применяются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Создаются фрактальные изображения путем математических расчетов. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений.
Таинство фрактального изображения не кроется лишь в одной удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, фильтры трансформации и др.
Существует очень много программ по созданию фрактальных изображений. Эти программы имеют свои достоинства и недостатки. С развитием технологий количество программ увеличивается, а их качество и возможности улучшаются.
Общие сведения о фракталах и фрактальной графике
Фрактал (лат. fractus - дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовыми элементами фрактальной графики являются сами математические формулы, описывающие линии и линейные поверхности, то есть никаких объектов в памяти ЭВМ не хранится и изображение строится исключительно по формулам (уравнениям).
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
Одним из первых описал динамические фракталы в 1918 году французский математик Гастон Жюлиа в своем объемном труде в несколько сотен страниц. Но в нем отсутствовали какие-либо изображения. Компьютеры сделали видимым то, что не могло быть изображено во времена Жюлиа. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Квазифрактал отличается от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур (границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, …) являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул.
Мультифрактал - комплексный фрактал, который может детерминироваться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами. Каждый из них генерирует паттерн со своей фрактальной размерностью. Для описания мультифрактала вычисляют мультифрактальный спектр включающий в себя ряд фрактальных размерностей присущих элементам данного мультифрактала.
Предфрактал - это самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется в упрощённом виде при уменьшении масштаба конечное число раз. Количество уровней масштаба, на которых наблюдается подобие, называется порядком предфрактала. При порядке, стремящемся к бесконечности, предфрактал переходит в фрактал.
Фрактальный подход нашел широкое применение во многих областях компьютерной графики, науки и искусства.
Фрактальная графика не является, строго говоря, частью векторной графики, поскольку широко использует и растровые объекты. Фракталы широко используются в растровых (AdobePhotoshop) и векторных (CorelDraw) редакторах и трехмерной (CorelBryce) графике.
1. Программа Fractal Editor
Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета
Fractal
Editor
. Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе.
2. Программа Ultra Fractal
Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.
Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.
Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.
3. Программа Fractal Explorer
Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.
Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.
4. Программа ChaosPro
ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).
В списке возможностей программы:
точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;
одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;
возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;
создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;
поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.
5. Программа Apophysis
Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).
6. Программа Mystica
Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.
Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.
Заключение
Данный вид графики незаменим при создании таких сложных повторяющихся объектов, состоящих из самоподобных частей, как облака, горы, вода и т.д. Фактически, благодаря фракталу, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Позволим заметить, что кроме графики, так же есть и живопись, и музыка. Все они построены на технологии фрактала.
Бесспорными достоинствами фрактала являются:
Малый размер исполняемого файла при большом изображении.
Бесконечная масштабируемость и увеличение сложности картинки.
Незаменимость в построении сложных фигур, состоящих из однотипных элементов (облака, вода и т.д.).
Относительная легкость в создании сложных композиций.
Фотореалистичность.
Недостатки:
Все вычисления делаются компьютером, чем сложнее изображение, тем больше загруженность ЦП и ОЗУ.
Неосвоенность технологии.
Плохое распространение и поддержка различными системами.
Небольшой спектр создания объектов изображений.
Ограниченность материнских математических фигур.
В общем то, как всегда. У всего есть достоинства и недостатки. Графика тем более грешит и тем, и тем.
Литература
Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельборт.−
М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.
Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. − М: «Мир», 1991.
Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула, то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.
Программа Art Dabbler
Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Art Dabbler. Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе. Как и растровый редактор MS Paint, фрактальный редактор Art Dabbler особенно эффективен на начальном этапе освоения компьютерной графики.
Главное внимание разработчиками пакета Art Dabbler было уделено двум факторам:
Созданию упрощенного интерфейса, основным элементом которого являются коробки инструментальных наборов (называемых здесь выдвижными ящиками);
Возможности использования пакета в качестве обучающей программы. Для реализации этой цели в комплект поставки пакета наряду с самой программой включен самоучитель "Учись рисовать" и обучающий фильм на компакт-диске. Предлагаемые в них уроки рисования позволяют шаг за шагом наблюдать за процессом создания опытными художниками цветных изображений средствами пакета Art Dabbler.
Строка меню включает в себя шесть пунктов: стандартные для большинства программ - File, Edit и Help, а также Effects, Options и Tutors, которые присутствуют в большинстве графических программ и не нуждаются в дополнительных комментариях.
Art Dabbler предоставляет комплект эффектов (меню Effects), которые могут быть использованы для изменения или искажения изображений. Например, эффект Texturize создает текстуры бумаги, холста и т.п., расширяя творческие возможности художника.
Следует отметить, что в Art Dabbler выдвижными ящиками называются все инструментальные средства точно так же, как, например, в Photoshop аналогичные средства называются палитрами, а в CorelDRAW - докерами. В них хранятся кисти, карандаши, резинка и другие инструменты, для активизации которых достаточно нажать соответствующую им пиктограмму. На передних стенках ящиков отображается небольшое количество кнопок и ручка, нажав которую пользователь получает доступ ко всему набору осуществляемых через него операций благодаря открывающимся дополнительным кнопкам.
Программа Ultra Fractal
Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.
Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.
Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.
Программа Fractal Explorer
Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.
Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.
Программа ChaosPro
ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).
В списке возможностей программы:
Точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;
Одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;
Возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;
Создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;
Поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.
Программа Apophysis
Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).
Программа Mystica
Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.
Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.
Везде, от рекламы и динамических заставок до моделирования катастроф, применяются трехмерная компьютерная графика и анимация. Сегодня трехмерная графика способна за считанные дни осуществить спецэффекты, которые с помощью физических моделей, прозрачной фотографии и оптических принтеров еще недавно создавались месяцами. Уже не надо тратить тысячи человеко-часов на построение моделей, которые нужно затем установить на сцене, осветить, отснять и скомбинировать с остальными участниками эпизода. Достаточно посадить одного человека за PC, чтобы создать спецэффекты, дающие полное ощущение реальности.
Современный мир немыслим без 3D-технологий. А ведь трехмерная графика слышала в свой адрес немало упреков в полной неприменимости. Странно вспомнить, что трехмерная компьютерная графика когда-то носила ироническое название «решение в поисках проблемы».
Метод трехмерной графики сегодня творит чудеса: стало возможным «снимать» телепередачи исключительно при помощи компьютерных моделей. «Живой» ведущий свободно перемещается внутри сцены, при моделировании которой использована исключительно трехмерная графика, ходит вокруг объектов и может взаимодействовать с ними.
Но сейчас трехмерная компьютерная графика позволяет любоваться подобными эффектами не только на экранах телевизоров - наша студия применит новейшие достижения в этой области для решения текущих презентационных задач. Даже обычная презентация проекта может стать именно такой интерактивной съемкой, если задействована не только трехмерная графика и анимация, но и программа Quest3D. Уровень, которого достигает трехмерная графика подобных презентаций, также не уступает лучшим игровым продуктам.
Уже не телевизионный персонаж, а Вы сами сможете «пройтись» по графической лестнице или приоткрыть дверь виртуального дома - точно так же, как это происходит с пользователем компьютерной игры. Сама картинка будет активно «реагировать» на Ваши действия, меняясь в зависимости от них. Такой уровень реалистичности еще недавно был недоступен, но цифровые технологии не стоят на месте, а трехмерная графика непрерывно совершенствуется, учитывая меняющиеся и все более сложные запросы современного дизайна. Загляните в мир будущего с нами - трехмерная компьютерная графика приблизит вас к нему!
растровый графика редактор векторный трехмерный
Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики.
Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.
Понятия фрактал
, фрактальная геометрия
и фрактальная графика
, появившиеся в конце 70-х
, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского "fractus"
и в переводе означает «состоящий из фрагментов»
. Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие . Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.
В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник , который получил название «фрактальный» . Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.
Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры» . Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент как прямая.
Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию» . Фрактальная графика, так же как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений ничего, кроме формулы, хранить не требуется.
Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.
Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник»
. Затем идет «Фрактальная фигура»
, «Фрактальный объект»
, «Фрактальная прямая»
, «Фрактальная композиция»
, «Объект-родитель»
и «Объект наследник»
.
Следует обратить внимание на то, что фрактальная компьютерная графика как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.
Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано для создания орнамента или декоративной композиции. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.
С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера - это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.
Создатель фракталов - это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности - Painter ) от прочих графических программ.
Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например, Art Dabbler ) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.
