JPEG и JPEG2000»
Выполнил:
студент группы 819
Угаров Дмитрий
Принципы работы алгоритмов JPEG и JPEG2000
1. Алгоритм JPEG
JPEG (англ. Joint Photographic Experts Group - объединённая группа экспертов в области фотографии) - является широко используемым методом сжатия фотоизображений. Формат файла, который содержит сжатые данные обычно также называют именем JPEG; наиболее распространённые расширения для таких файлов.jpeg, .jfif, .jpg, .JPG, или.JPE. Однако из них.jpg самое популярное расширение на всех платформах.
Алгоритм JPEG является алгоритмом сжатия с потерей качества .
Область применения
Формат является форматом сжатия с потерями, поэтому некорректно считать что JPEG хранит данные как 8 бит на канал (24 бит на пиксель). С другой стороны , так как данные, подвергающиеся компрессии по формату JPEG и декомпрессированные данные обычно представляются в формате 8 бит на канал, иногда используется эта терминология. Поддерживается также сжатие чёрно-белых полутоновых изображений.
При сохранении JPEG-файла можно указать степень качества, а значит и степень сжатия, которую обычно задают в некоторых условных единицах, например, от 1 до 100 или от 1 до 10. Большее число соответствует лучшему качеству, но при этом увеличивается размер файла. Обыкновенно, разница в качестве между 90 и 100 на глаз уже практически не воспринимается. Следует помнить , что побитно восстановленное изображение всегда отличается от оригинала. Распространённым заблуждением является мнение о том, что качество JPEG тождественно доле сохраняемой информации.
Этапы кодирования
Процесс сжатия по схеме JPEG включает ряд этапов:
1. Преобразование изображения в оптимальное цветовое пространство;
В случае применения цветового пространства яркость/цветность (YCbCr) достигается лучшая степень сжатия. На данном этапе кодирования с помощью соответствующих соотношений цветовая модель RGB преобразуется в YCbCr:
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
Cb = - 0.1687*R – 0.3313*G + 0.5*B
Cr = 0.5*R – 0.4187*G – 0.0813*B.
Во время декодирования можно использовать соответствующее обратное преобразование:
R = Y + 1.402*Cr
G = Y – 0.34414*Cb – 0.71414*Cr
B = Y + 1.772*Cb.
Примечание, связывающее Y,Cb,Cr в человеческой визуальной системе:
Глаз, особенно сетчатка, имеет как визуальные анализаторы два типа ячеек: ячейки для ночного видения, воспринимающие только оттенки серого (от ярко-белого до темно-черного) и ячейки дневного видения, которые воспринимают цветовой оттенок. Первые ячейки , дающие цвет RGB, обнаруживают уровень яркости, подобный величине Y. Другие ячейки, ответственные за восприятие цветового оттенка, - определяют величину, связанную с цветоразностью.
Большая часть визуальной информации, к которой наиболее чувствительный глаза человека , состоит из высокочастотных, полутоновых компонентов яркости (Y) цветового пространства YCbCr. Две другие составляющие цветности (Cb и Cr) содержат высокочастотную цветовую информацию, к которой глаз человека менее чувствителен. Поэтому определенная ее часть может быть отброшена и, тем самым, можно уменьшить количество учитываемых пикселей для каналов цветности.
1)тип 4:2:0 (когда изображение разбивается на квадраты 2х2 пикселей и в каждом из них все пиксели получают одинаковые значения каналов Cb и Cr, а яркость Y у остается у каждого своя)
2) тип 4:2:2 (объединение по компонентам цветности происходит только по горизонтали в группах по два пикселя).
3)тип 4: 4: 4 подразумевает, что каждому пикселю в каждой строке соответствует собственное уникальное значение компонентов Y, Cb и Cr. (рис.1 а)
4) тип 4:2:2. Выполнив субдискретизацию сигнала цветности с коэффициентом 2 по горизонтали, мы получим из потока 4: 4: 4 YCbCr поток 4: 2: 2 YCbCr. Запись «4: 2: 2» означает , что в отдельно взятой строке на 2 значения цветности приходятся 4 значения яркости (см. рис.1 б). Сигнал 4: 2: 2 YCbCr очень немного проигрывает по качеству изображения сигналу 4: 4: 4 YCbCr, зато требуемая ширина полосы сокращается на 33% от исходной.
3. Применение дискретных косинусных преобразований для уменьшения избыточности данных изображения;
Основным этапом работы алгоритма является дискретное косинусное преобразование (ДКП или DCT), представляющее собой разновидность преобразования Фурье. Оно применяется при работе с изображениями в различных целях, не только с целью сжатия. Переход к частотному представлению величин значений пикселей позволяет по-другому взглянуть на изображение, обработать его, ну, и, что интересно для нас, сжать. Более того , зная коэффициенты преобразования, мы всегда может произвести обратное действие - вернуть исходную картинку.
DCT непосредственно применяемый к блоку (в нашем случае 8х8 пикселей) изображения будет выглядеть так:
где х, y - пространственные координаты пикселя (0..7) ,
f(x,y) - значения пикселей исходного макроблока (допустим, яркость)
u,v - координаты пикселя в частотном представлении (0..7)
w(u) =1/SQRT(2) при u=0, в остальных случаях w(u)=1 (SQRT - квадратный корень)
w(v) =1/SQRT(2) при v=0, в остальных случаях w(v)=1
Или в матричной форме:
4. Квантование каждого блока коэффициентов ДКП с применением весовых функций , оптимизированных с учетом визуального восприятия человеком;
Дискретное косинусное преобразование подготавливает информацию для сжатия с потерями и округления. Для каждого элемента преобразуемой матрицы существует соответствующий элемент матрицы квантования. Результирующая матрица получается делением каждого элемента преобразуемой матрицы на соответствующий элемент матрицы квантования и последующим округлением результата до ближайшего целого числа. При составлении матрицы квантования большие ее элементы находятся в левом нижнем углу, чтобы при делении на них данные в этом углу после дискретного косинусного преобразования (как раз те, округление которых пройдет менее болезненно) округлялись более грубо. Соответственно потерянная информация менее важна для нас, чем оставшаяся.
Заключительной стадией работы кодера JPEG является кодирование полученной матрицы.
5.1 Зигзагообразная перестановка 64 DCT коэффициентов
Так, после того, как мы выполнили DCT-преобразование над блоком величин 8x8, у нас есть новый блок 8x8. Затем, этот блок 8x8 просматривается по зигзагу подобно этому:
(Числа в блоке 8x8 указывают порядок , в котором мы просматриваем 2-мерную матрицу 8x8)
0, 1, 5, 6,14,15,27,28,
2, 4, 7,13,16,26,29,42,
3, 8,12,17,25,30,41,43,
9,11,18,24,31,40,44,53,
10,19,23,32,39,45,52,54,
20,22,33,38,46,51,55,60,
21,34,37,47,50,56,59,61,
35,36,48,49,57,58,62,63
Как Вы видите, сначала - верхний левый угол (0,0), затем величина в (0,1), затем (1,0), затем (2,0), (1,1), (0,2), (0,3), (1,2), (2,1), (3,0) и т.п.
После того, как мы прошли по зигзагу матрицу 8x8, мы имеем теперь вектор с 64 коэффициентами (0..63) Смысл этого зигзагообразного вектора – в том, что мы просматриваем коэффициенты 8x8 DCT в порядке повышения пространственных частот. Так, мы получаем вектор отсортированный критериями пространственной частоты: первая величина на векторе (индекс 0) соответствует самой низкой частоте в изображении – она обозначается термином DC. С увеличением индекса на векторе, мы получаем величины соответствующие высшим частотам (величина с индексом 63 соответствует амплитуде самой высокой частоте в блоке 8x8). Остальная часть коэффициентов DCT обозначается AC.
5.2 RunLength кодирование нулей (RLE)
Теперь у нас есть вектор с длинной последовательностью нулей. Мы можем использовать это, кодируя последовательные нули. ВАЖНО: Вы увидите позже почему, но здесь мы пропускаем кодировку первого коэффициента вектора (коэффициент DC), который закодирован по-другому. Рассмотрим исходный 64 вектор как 63 вектор (это - 64 вектор без первого коэффициента)
Допустим, мы имеем 57,45,0,0,0,0,23,0,-30,-16,0,0,1,0,0,0,0,0,0, только 0,...,0
Здесь - как RLC JPEG сжатие сделано для этого примера:
(0,57); (0,45); (4,23); (1,-30); (0,-16); (2,1); EOB
Как Вы видите, мы кодируем для каждой величины, отличающейся от 0 количество последовательных ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ нулей перед величиной, затем мы добавляем величину. Другое примечание: EOB - короткая форма для Конца Блока , это - специальная кодированная величина (маркер). Если мы достигли в позиции на векторе, от которого мы имеем до конца только нули вектора, мы выделим эту позицию с EOB и завершим сжатие RLC квантованного вектора.
[Заметьте, что если квантованный вектор не оканчивается нулями (имеет последний элемент не 0), мы не будем иметь маркер EOB.]
(0,57); (0,45); (4,23); (1,-30); (0,-16); (2,1); (0,0)
Другая ОСНОВНАЯ вещь: Допустим, где-нибудь на квантованном векторе мы имеем:
57, восемнадцать нулей, 3, 0,0 ,0,0 2, тридцать-три нуля, 895, EOB
Кодирование Хаффмана JPG делает ограничение, по которому число предшествующих нулей должно кодироваться как 4-битовая величина - не может превысить 15.
Так, предшествующий пример должен быть закодирован как:
(0,57); (15,0) (2,3); (4,2); (15,0) (15,0) (1,895), (0,0)
(15,0) - специальная кодированная величина, которая указывает , что там следует за 16 последовательными нулями.
5.3 Конечный шаг - кодирование Хаффмана
Сначала ВАЖНОЕ примечание: Вместо хранения фактической величины, JPEG стандарт определяет, что мы храним минимальный размер в битах, в котором мы можем держать эту величину (это названо категория этой величины) и затем битно кодированное представление этой величины подобно этому:
7,..,-4,4,..,7 3 000,001,010,011,100,101,110,111
15,..,-8,8,..,15 4 0000,..,0111,1000,..,1111
31,..,-16,16,..,31 5 00000,..,01111,10000,..,11111
63,..,-32,32,..,63 6 .
127,..,-64,64,..,127 7 .
255,..,-128,128,..,255 8 .
511,..,-256,256,..,511 9 .
1023,..,-512,512,..,1023 10 .
2047,..,-1024,1024,..,2047 11 .
4095,..,-2048,2048,..,4095 12 .
8191,..,-4096,4096,..,8191 13 .
16383,..,-8192,8192,..,16383 14 .
32767,..,-16384,16384,..,32767 15 .
Впоследствии для предшествующего примера:
(0,57); (0,45); (4,23); (1,-30); (0,-8); (2,1); (0,0)
давайте закодируем только правую величину этих пар, кроме пар, которые являются специальными маркерами подобно (0,0) или (если мы должны иметь) (15,0)
45, аналогично , будет закодирован как (6,101101)
30 -> (5,00001)
И теперь, мы напишем снова строку пар:
(0,6), 111001; (0,6), 101101; (4,5), 10111; (1,5), 00001; (0,4), 0111; (2,1), 1; (0,0)
Пары 2 величин, заключенные в скобки, могут быть представлены в байте, так как фактически каждая из 2 величин может быть представлена в 4-битном кусочке (счетчик предшествующих нулей - всегда меньше, чем 15 и также как и категория [числа закодированные в файле JPG - в области -32767..32767]). В этом байте, старший кусочек представляет число предшествующих нулей, а младший кусочек - категорию новой величины, отличной от 0.
Конечный шаг кодировки состоит в кодировании Хаффмана этого байта, и затем записи в файле JPG , как поток из битов, кода Хаффмана этого байта, сопровождающийся битовым представлением этого числа.
Например, для байта 6 (эквивалент (0,6)) у нас есть код Хаффмана = 111000;
21 = (1,5) - 11111110110
4 = (0,4) - 1011
33 = (2,1) - 11011
0 = EOB= (0,0) - 1010
Конечный поток битов записанных в файле JPG на диск для предшествующего примера 63 коэффициентов (запомните, что мы пропустили первый коэффициент) -
111000 111001 111000 101101 1111111110011001 10111 11111110110 00001
1011 0111 11011 1 1010
Достоинства и недостатки
К недостаткам формата следует отнести то, что при сильных степенях сжатия дает знать о себе блочная структура данных, изображение «дробится на квадратики» (каждый размером 8x8 пикселей). Этот эффект особенно заметен на областях с низкой пространственной частотой (плавные переходы изображения, например, чистое небо). В областях с высокой пространственной частотой (например, контрастные границы изображения), возникают характерные «артефакты» - иррегулярная структура пикселей искаженного цвета и/или яркости. Кроме того, из изображения пропадают мелкие цветные детали. Не стоит также забывать и о том, что данный формат не поддерживает прозрачность.
Однако, несмотря на недостатки, JPEG получил очень широкое распространение из-за высокой степени сжатия, относительно существующих во время его появления альтернатив.
2. Алгоритм JPEG2000
Алгоритм JPEG-2000 разработан той же группой экспертов в области фотографии, что и JPEG. Формирование JPEG как международного стандарта было закончено в 1992 году. В 1997 стало ясно, что необходим новый, более гибкий и мощный стандарт, который и был доработан к зиме 2000 года.
Основные отличия алгоритма в JPEG 2000 от алгоритма в JPEG заключаются в следующем:
1)Лучшее качество изображения при сильной степени сжатия. Или, что то же самое , большая степень сжатия при том же качестве для высоких степеней сжатия. Фактически это означает заметное уменьшение размеров графики "Web-качества", используемой большинством сайтов.
2)Поддержка кодирования отдельных областей с лучшим качеством. Известно, что отдельные области изображения критичны для восприятия человеком (например, глаза на фотографии), в то время как качеством других можно пожертвовать (например, задний план). При "ручной" оптимизации увеличение степени сжатия проводится до тех пор, пока не будет потеряно качество в какой-то важной части изображения. Сейчас появляется возможность задать качество в критичных областях, сжав остальные области сильнее, т.е. мы получаем еще большую окончательную степень сжатия при субъективно равном качестве изображения.
3)Основной алгоритм сжатия заменен на wavelet. Помимо указанного повышения степени сжатия это позволило избавиться от 8-пиксельной блочности, возникающей при повышении степени сжатия. Кроме того, плавное проявление изображения теперь изначально заложено в стандарт (Progressive JPEG, активно применяемый в Интернет, появился много позднее JPEG).
4)Для повышения степени сжатия в алгоритме используется арифметическое сжатие. Изначально в стандарте JPEG также было заложено арифметическое сжатие, однако позднее оно было заменено менее эффективным сжатием по Хаффману, поскольку арифметическое сжатие было защищено патентами. Сейчас срок действия основного патента истек , и появилась возможность улучшить алгоритм.
5)Поддержка сжатия без потерь. Помимо привычного сжатия с потерями новый JPEG теперь будет поддерживать и сжатие без потерь. Таким образом, становится возможным использование JPEG для сжатия медицинских изображений, в полиграфии, при сохранении текста под распознавание OCR системами и т.д.
6)Поддержка сжатия однобитных (2-цветных) изображений. Для сохранения однобитных изображений (рисунки тушью, отсканированный текст и т.п.) ранее повсеместно рекомендовался формат GIF, поскольку сжатие с использованием ДКП весьма неэффективно к изображениям с резкими переходами цветов. В JPEG при сжатии 1-битная картинка приводилась к 8-битной, т.е. увеличивалась в 8 раз, после чего делалась попытка сжимать, нередко менее чем в 8 раз. Сейчас можно рекомендовать JPEG 2000 как универсальный алгоритм.
7)На уровне формата поддерживается прозрачность. Плавно накладывать фон при создании WWW страниц теперь можно будет не только в GIF, но и в JPEG 2000. Кроме того, поддерживается не только 1 бит прозрачности (пиксель прозрачен/непрозрачен), а отдельный канал , что позволит задавать плавный переход от непрозрачного изображения к прозрачному фону.
Кроме того, на уровне формата поддерживаются включение в изображение информации о копирайте, поддержка устойчивости к битовым ошибкам при передаче и широковещании, можно запрашивать для декомпрессии или обработки внешние средства (plug-ins), можно включать в изображение его описание, информацию для поиска и т.д.
Этапы кодирования
Процесс сжатия по схеме JPEG2000 включает ряд этапов:
1. Преобразование изображения в оптимальное цветовое пространство.
На данном этапе кодирования с помощью соответствующих соотношений цветовая модель RGB преобразуется в YUV:
При декомпрессии применяется соответствующее обратное преобразование:
2. Дискретное вейвлет преобразование.
Дискретное wavelet преобразование (DWT) также может быть двух видов - для случая сжатия с потерями и для сжатия без потерь.
Это преобразование в одномерном случае представляет собой скалярное произведение соответствующих коэффициентов на строку значений. Но т.к. многие коэффициенты нулевые, то прямое и обратное вейвлет преобразование можно записать следующими формулами (для преобразования крайних элементов строки используется ее расширение на 2 пикселя в каждую сторону, значения которых симметричны с значениями элементов строки относительно ее крайних пикселей):
y(2*n + 1) = x(2*n + 1) - (int)(x(2*n) + x(2*n + 2)) / 2
y(2*n) = x(2*n) + (int)(y(2*n - 1) + y(2*n + 1) + 2) / 4
и обратное
x(2*n) = y(2*n) - (int)(y(2*n - 1) + y(2*n + 1) + 2) / 4
x(2*n + 1) = y(2*n + 1) + (int)(x(2*n) + x(2*n + 2)) / 2.
3. Квантование коэффициентов.
Так же как и в алгоритме JPEG , при кодировании изображения в формат JPEG2000 используется квантование. Дискретное вейвлет преобразование, так же как и его аналог, сортирует коэффициенты по частотности. Но, в отличие от JPEG, в новом формате матрица квантования одна на все изображение.
. Как и в JPEG, в новом формате последним этапом алгоритма сжатия является кодирование без потерь. Но, в отличие от предыдущего формата, в JPEG2000 используется алгоритм арифметического сжатия.
Программная реализация
В данной работе реализованы алгоритмы JPEG и JPEG2000. В обоих алгоритмах реализовано прямое и обратное кодирование (отсутствует последний этап вторичного сжатия). Расчет JPEG происходит довольно долго (порядка 30 секунд) в связи «прямым» высчитыванием DCT. Если потребуется увеличить скорость работы , следует изначально вычислить матрицу DCT(изменения производить в классе DCT).
Перейдем к рассмотрению программы:
и сможете его сохранить , нажав кнопку (2) и введя желаемое название в диалоговом окне.
После:
Проблемы алгоритмов архивации
с потерями
Первыми для архивации изображений стали применяться привычные алгоритмы. Те, что использовались и используются в системах резервного копирования, при создании дистрибутивов и т.п. Эти алгоритмы архивировали информацию без изменений. Однако основной тенденцией в последнее время стало использование новых классов изображений. Старые алгоритмы перестали удовлетворять требованиям, предъявляемым к архивации. Многие изображения практически не сжимались, хотя “на взгляд” обладали явной избыточностью. Это привело к созданию нового типа алгоритмов - сжимающих с потерей информации. Как правило, коэффициент архивации и, следовательно, степень потерь качества в них можно задавать. При этом достигается компромисс между размером и качеством изображений.
Одна из серьезных проблем машинной графики заключается в том, что до сих пор не найден адекватный критерий оценки потерь качества изображения. А теряется оно постоянно - при оцифровке, при переводе в ограниченную палитру цветов, при переводе в другую систему цветопредставления для печати, и, что для нас особенно важно, при архивации с потерями. Можно привести пример простого критерия: среднеквадратичное отклонение значений пикселов (L 2 мера, или root mean square - RMS):
По нему изображение будет сильно испорчено при понижении яркости всего на 5% (глаз этого не заметит - у разных мониторов настройка яркости варьируется гораздо сильнее). В то же время изображения со “снегом” - резким изменением цвета отдельных точек, слабыми полосами или “муаром” будут признаны “почти не изменившимися” (Объясните, почему?). Свои неприятные стороны есть и у других критериев.
Рассмотрим, например, максимальное отклонение:
Эта мера, как можно догадаться, крайне чувствительна к биению отдельных пикселов. Т.е. во всем изображении может существенно измениться только значение одного пиксела (что практически незаметно для глаза), однако согласно этой мере изображение будет сильно испорчено.
Мера, которую сейчас используют на практике, называется мерой отношения сигнала к шуму (peak-to-peak signal-to-noise ratio - PSNR).
Данная мера, по сути, аналогична среднеквадратичному отклонению, однако пользоваться ей несколько удобнее за счет логарифмического масштаба шкалы. Ей присущи те же недостатки, что и среднеквадратичному отклонению.
Лучше всего потери качества изображений оценивают наши глаза. Отличной считается архивация, при которой невозможно на глаз различить первоначальное и разархивированное изображения. Хорошей - когда сказать, какое из изображений подвергалось архивации, можно только сравнивая две находящихся рядом картинки. При дальнейшем увеличении степени сжатия, как правило, становятся заметны побочные эффекты, характерные для данного алгоритма. На практике, даже при отличном сохранении качества, в изображение могут быть внесены регулярные специфические изменения. Поэтому алгоритмы архивации с потерями не рекомендуется использовать при сжатии изображений, которые в дальнейшем собираются либо печатать с высоким качеством, либо обрабатывать программами распознавания образов. Неприятные эффекты с такими изображениями, как мы уже говорили, могут возникнуть даже при простом масштабировании изображения. Алгоритм JPEG
JPEG - один из самых новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически он является стандартом де-факто для полноцветных изображений . Оперирует алгоритм областями 8х8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого, при разложении матрицы такой области в двойной ряд по косинусам (см. формулы ниже) значимыми оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPEG осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении.
Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битных изображений. JPEG - Joint Photographic Expert Group - подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. Название алгоритма читается ["jei"peg]. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (в дальнейшем ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.
ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, благодаря несовершенству человеческого зрения, можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.
Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае - это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но могут достигаться большие коэффициенты сжатия.
Как работает алгоритм
Итак, рассмотрим алгоритм подробнее. Пусть мы сжимаем 24-битное изображение.
Шаг 1.
Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).
В нем Y - яркостная составляющая, а Cr, Cb - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Cr и Cb компонент с большими потерями и, соответственно, большими коэффициентами сжатия. Подобное преобразование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот.
Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить с помощью матрицы перехода:
Обратное преобразование осуществляется умножением вектора YUV на обратную матрицу.
Шаг 2.
Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8. Формируем из каждой три рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших коэффициентах сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y - как и в первом случае, а для компонент Cr и Cb матрицы набираются через строчку и через столбец. Т.е. из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При этом, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в два раза. Мы можем поступать так благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB изображении, как показала практика, это сказывается несильно.
Шаг 3.
Применяем ДКП к каждой рабочей матрице. При этом мы получаем матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем - высокочастотной.
В упрощенном виде это преобразование можно представить так:
Шаг 4.
Производим квантование. В принципе, это просто деление рабочей матрицы
на матрицу квантования поэлементно. Для каждой компоненты (Y,
U и V), в общем случае, задается своя матрица квантования q (далее
МК).
На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия, и
происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами,
мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.
С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8х8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом “эффекте Гиббса”, когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный “нимб”.
Шаг 5 .
Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи “зигзаг”-сканирования, т.е. берем элементы с индексами (0,0), (0,1), (1,0), (2,0)...
Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.
Шаг 6.
Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа (пропустить, число), где “пропустить” является счетчиком пропускаемых нулей, а “число” - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3 0 0 0 -2 0 0 0 0 1 ... будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1) ... .
Шаг 7.
Свертываем получившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.
Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.
Конвейер операций, используемый в алгоритме JPEG.
Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:
Последнее требование сделало возможным появление таких игрушек, как цифровые фотоаппараты - устройства, размером с небольшую видеокамеру, снимающие 24-битовые фотографии на 10-20 Мб флэш карту с интерфейсом PCMCIA. Потом эта карта вставляется в разъем на вашем лэптопе и соответствующая программа позволяет считать изображения. Не правда ли, если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат “перезарядится” - сожмет изображение.
Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты. Однако при архивации изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.
Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битными изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битном формате GIF перевести в 24-битный JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее, выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз!), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.
Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Кроме того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что “отличное” качество, “100%” и “10 баллов” дают существенно различающиеся картинки. При этом, кстати, “100%” качества не означают сжатие без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений.
Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и, на данный момент, занимает видное место в системах мультимедиа.
Характеристики алгоритма JPEG:
Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии).
Симметричность: 1
Характерные особенности: В некоторых случаях, алгоритм создает “ореол” вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на блоки 8х8 пикселов.
Фрактальный алгоритмИдея метода
Фрактальная архивация основана на том, что мы представляем изображение в более компактной форме - с помощью коэффициентов системы итерируемых функций (Iterated Function System - далее по тексту как IFS). Прежде, чем рассматривать сам процесс архивации, разберем, как IFS строит изображение, т.е. процесс декомпрессии.
Строго говоря, IFS представляет собой набор трехмерных аффинных преобразований, в нашем случае переводящих одно изображение в другое. Преобразованию подвергаются точки в трехмерном пространстве (х_координата, у_координата, яркость).
Наиболее наглядно этот процесс продемонстрировал Барнсли в своей книге “Fractal Image Compression”. Там введено понятие Фотокопировальной Машины, состоящей из экрана, на котором изображена исходная картинка, и системы линз, проецирующих изображение на другой экран:
Расставляя линзы и меняя их характеристики, мы можем управлять получаемым изображением. Одна итерация работы Машины заключается в том, что по исходному изображению с помощью проектирования строится новое, после чего новое берется в качестве исходного. Утверждается, что в процессе итераций мы получим изображение, которое перестанет изменяться. Оно будет зависеть только от расположения и характеристик линз, и не будет зависеть от исходной картинки. Это изображение называется “неподвижной точкой ” или аттрактором данной IFS. Соответствующая теория гарантирует наличие ровно одной неподвижной точки для каждой IFS.
Поскольку отображение линз является сжимающим, каждая линза в явном виде задает самоподобные области в нашем изображении. Благодаря самоподобию мы получаем сложную структуру изображения при любом увеличении. Таким образом, интуитивно понятно, что система итерируемых функций задает фрактал (нестрого - самоподобный математический объект).
Наиболее известны два изображения, полученных с помощью IFS: “треугольник Серпинского” и “папоротник Барнсли”. “Треугольник Серпинского” задается тремя, а “папоротник Барнсли” четырьмя аффинными преобразованиями (или, в нашей терминологии, “линзами”). Каждое преобразование кодируется буквально считанными байтами, в то время как изображение, построенное с их помощью, может занимать и несколько мегабайт.
Упражнение: Укажите в изображении 4 области, объединение которых покрывало бы все изображение, и каждая из которых была бы подобна всему изображению (не забывайте о стебле папоротника).
Из вышесказанного становится понятно, как работает архиватор, и почему ему требуется так много времени. Фактически, фрактальная компрессия - это поиск самоподобных областей в изображении и определение для них параметров аффинных преобразований.
=>
В худшем случае, если не будет применяться оптимизирующий
алгоритм, потребуется перебор и сравнение всех возможных фрагментов изображения
разного размера. Даже для небольших изображений при учете дискретности
мы получим астрономическое число перебираемых вариантов. Причем, даже резкое
сужение классов преобразований, например, за счет масштабирования только
в определенное количество раз, не дает заметного выигрыша во времени. Кроме
того, при этом теряется качество изображения. Подавляющее большинство исследований
в области фрактальной компрессии сейчас направлены на уменьшение времени
архивации, необходимого для получения качественного изображения.
Определение.
где a, b, c, d, e, f действительные числа и называется двумерным аффинным преобразованием .
Определение. Преобразование , представимое в виде
где a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t, u действительные числа и называется трехмерным аффинным преобразованием.
Определение . Пусть - преобразование в пространстве Х. Точка такая, что называется неподвижной точкой (аттрактором) преобразования.
Определение . Преобразование в метрическом пространстве (Х, d) называется сжимающим, если существует число s: , такое, что
Замечание: Формально мы можем использовать любое сжимающее отображение при фрактальной компрессии, но реально используются лишь трехмерные аффинные преобразования с достаточно сильными ограничениями на коэффициенты.
Теорема. (О сжимающем преобразовании)
Пусть
в полном метрическом пространстве (Х, d
). Тогда существует в точности
одна неподвижная точка
этого преобразования, и для любой точки
последовательность 
сходится к .
Более общая формулировка этой теоремы гарантирует нам сходимость.
Определение. Изображением называется функция S, определенная на единичном квадрате и принимающая значения от 0 до 1 или
Пусть трехмерное аффинное преобразование , записано в виде
и определено на компактном подмножестве декартова квадрата x. Тогда оно переведет часть поверхности S в область , расположенную со сдвигом (e,f) и поворотом, заданным матрицей
При этом, если интерпретировать значение S как яркость соответствующих точек, она уменьшится в p раз (преобразование обязано быть сжимающим) и изменится на сдвиг q .
Определение
.
Конечная
совокупность W
сжимающих трехмерных аффинных преобразований ,
определенных на областях ,
таких, что
и 
, называется
системой
итерируемых функций (IFS).
Системе итерируемых функций однозначно сопоставляется неподвижная точка - изображение. Таким образом, процесс компрессии заключается в поиске коэффициентов системы, а процесс декомпрессии - в проведении итераций системы до стабилизации полученного изображения (неподвижной точки IFS). На практике бывает достаточно 7-16 итераций. Области в дальнейшем будут именоваться ранговыми , а области - доменными .
Построение алгоритма
Как уже стало очевидным из изложенного выше, основной задачей при компрессии фрактальным алгоритмом является нахождение соответствующих аффинных преобразований. В самом общем случае мы можем переводить любые по размеру и форме области изображения, однако в этом случае получается астрономическое число перебираемых вариантов разных фрагментов, которое невозможно обработать на текущий момент даже на суперкомпьютере.
В учебном варианте алгоритма , изложенном далее, сделаны следующие ограничения на области:
Эти ограничения позволяют:
Например, для файла в градациях серого 256 цветов 512х512 пикселов при размере блока 8 пикселов аффинных преобразований будет 4096 (512/8x512/8). На каждое потребуется 3.5 байта. Следовательно, если исходный файл занимал 262144 (512х512) байт (без учета заголовка), то файл с коэффициентами будет занимать 14336 байт. Коэффициент архивации - 18 раз. При этом мы не учитываем, что файл с коэффициентами тоже может обладать избыточностью и архивироваться методом архивации без потерь, например LZW.
Отрицательные стороны предложенных ограничений:
Сам алгоритм упаковки сводится к перебору всех доменных блоков и подбору для каждого соответствующего ему рангового блока. Ниже приводится схема этого алгоритма.
for (all range blocks) {
min_distance = MaximumDistance;
R
ij
= image->CopyBlock(i,j);
for (all domain blocks) { // С
поворотами и отр.
current=Координаты
тек. преобразования;
D=image->CopyBlock(current);
current_distance
= R
ij
.L2distance(D);
if(current_distance
< min_distance) {
// Если коэффициенты best хуже:
min_distance = current_distance;
best = current;
}
} //Next range
Save_Coefficients_to_file(best);
} //Next domain
Как видно из приведенного алгоритма, для каждого рангового блока делаем его проверку со всеми возможными доменными блоками (в том числе с прошедшими преобразование симметрии), находим вариант с наименьшей мерой L 2 (наименьшим среднеквадратичным отклонением) и сохраняем коэффициенты этого преобразования в файл. Коэффициенты - это (1) координаты найденного блока, (2) число от 0 до 7, характеризующее преобразование симметрии (поворот, отражение блока), и (3) сдвиг по яркости для этой пары блоков. Сдвиг по яркости вычисляется как:
,
где r ij - значения пикселов рангового блока (R ), а d ij - значения пикселов доменного блока (D ). При этом мера считается как:
.
Мы не вычисляем квадратного корня из L 2 меры и не делим ее на n, поскольку данные преобразования монотонны и не помешают нам найти экстремум, однако мы сможем выполнять на две операции меньше для каждого блока.
Посчитаем количество операций, необходимых нам для сжатия
изображения в градациях серого 256 цветов 512х512 пикселов при размере
блока 8 пикселов:
Таким образом, нам удалось уменьшить число операций алгоритма компрессии до вполне вычисляемых (пусть и за несколько часов) величин.
Схема алгоритма декомпрессии изображений
Декомпрессия алгоритма фрактального сжатия чрезвычайно проста. Необходимо провести несколько итераций трехмерных аффинных преобразований, коэффициенты которых были получены на этапе компрессии.
В качестве начального может быть взято абсолютно любое изображение (например, абсолютно черное), поскольку соответствующий математический аппарат гарантирует нам сходимость последовательности изображений, получаемых в ходе итераций IFS, к неподвижному изображению (близкому к исходному). Обычно для этого достаточно 16 итераций.
Прочитаем из файла коэффициенты всех блоков;
Создадим черное изображение нужного размера;
Until(изображение не станет неподвижным){
For(every range (R)){
D=image->CopyBlock(D_coord_for_R);
For(every
pixel(i,j
) in the block{
R
ij
= 0.75D
ij
+ o
R
;
} //Next
pixel
} //Next block
}//Until end
Поскольку мы записывали коэффициенты для блоков R ij (которые, как мы оговорили, в нашем частном случае являются квадратами одинакового размера) последовательно , то получается, что мы последовательно заполняем изображение по квадратам сетки разбиения использованием аффинного преобразования.
Как можно подсчитать, количество операций на один пиксел изображения в градациях серого при восстановлении необычайно мало (N операций “+”, 1 операций “* ”, где N - количество итераций, т.е. 7-16). Благодаря этому, декомпрессия изображений для фрактального алгоритма проходит быстрее декомпрессии, например, для алгоритма JPEG, в котором на точку приходится (при оптимальной реализации операций обратного ДКП и квантования) 64 операции “+” и 64 операции “? ” (без учета шагов RLE и кодирования по Хаффману!). При этом для фрактального алгоритма умножение происходит на рациональное число, одно для каждого блока. Это означает, что мы можем, во-первых, использовать целочисленную рациональную арифметику, которая существенно быстрее арифметики с плавающей точкой. Во-вторых, умножение вектора на число - более простая и быстрая операция, часто закладываемая в архитектуру процессора (процессоры SGI, Intel MMX...), чем скалярное произведение двух векторов, необходимое в случае JPEG. Для полноцветного изображения ситуация качественно не изменяется, поскольку перевод в другое цветовое пространство используют оба алгоритма.
Оценка потерь и способы их регулирования
При кратком изложении упрощенного варианта алгоритма были пропущены многие важные вопросы. Например, что делать, если алгоритм не может подобрать для какого-либо фрагмента изображения подобный ему? Достаточно очевидное решение - разбить этот фрагмент на более мелкие, и попытаться поискать для них. В то же время понятно, что эту процедуру нельзя повторять до бесконечности, иначе количество необходимых преобразований станет так велико, что алгоритм перестанет быть алгоритмом компрессии. Следовательно, мы допускаем потери в какой-то части изображения.
Для фрактального алгоритма компрессии, как и для других алгоритмов сжатия с потерями, очень важны механизмы, с помощью которых можно будет регулировать степень сжатия и степень потерь. К настоящему времени разработан достаточно большой набор таких методов. Во-первых, можно ограничить количество аффинных преобразований, заведомо обеспечив степень сжатия не ниже фиксированной величины. Во-вторых, можно потребовать, чтобы в ситуации, когда разница между обрабатываемым фрагментом и наилучшим его приближением будет выше определенного порогового значения, этот фрагмент дробился обязательно (для него обязательно заводится несколько “линз”). В-третьих, можно запретить дробить фрагменты размером меньше, допустим, четырех точек. Изменяя пороговые значения и приоритет этих условий, мы будем очень гибко управлять коэффициентом компрессии изображения в диапазоне от побитового соответствия до любой степени сжатия. Заметим, что эта гибкость будет гораздо выше, чем у ближайшего “конкурента” - алгоритма JPEG.
Характеристики фрактального алгоритма :
Коэффициенты компрессии: 2-2000 (Задается пользователем).
Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии). Желательно, чтобы области большей значимости (для восприятия) были более контрастными и резкими, а области меньшей значимости - неконтрастными и размытыми.
Симметричность: 100-100000
Характерные особенности: Может свободно масштабировать изображение при разархивации, увеличивая его в 2-4 раза без появления “лестничного эффекта”. При увеличении степени компрессии появляется “блочный” эффект на границах блоков в изображении.
Рекурсивный (волновой) алгоритмАнглийское название рекурсивного сжатия - wavelet. На русский язык оно переводится как волновое сжатие, и как сжатие с использованием всплесков. Этот вид архивации известен довольно давно и напрямую исходит из идеи использования когерентности областей. Ориентирован алгоритм на цветные и черно-белые изображения с плавными переходами. Идеален для картинок типа рентгеновских снимков. Коэффициент сжатия задается и варьируется в пределах 5-100. При попытке задать больший коэффициент на резких границах, особенно проходящих по диагонали, проявляется “лестничный эффект” - ступеньки разной яркости размером в несколько пикселов.
Идея алгоритма заключается в том, что мы сохраняем в файл разницу - число между средними значениями соседних блоков в изображении, которая обычно принимает значения, близкие к 0.
Так два числа a 2i и a 2i +1 всегда можно представить в виде b 1 i =(a 2i +a 2i +1 )/2 и b 2 i =(a 2i -a 2i +1 )/2. Аналогично последовательность a i может быть попарно переведена в последовательность b 1,2 i .
Разберем конкретный пример: пусть мы сжимаем строку из 8 значений яркости пикселов (a i ): (220, 211, 212, 218, 217, 214, 210, 202). Мы получим следующие последовательности b 1 i , и b 2 i : (215.5, 215, 215.5, 206) и (4.5, -3, 1.5, 4). Заметим, что значения b 2 i достаточно близки к 0. Повторим операцию, рассматривая b 1 i как a i . Данное действие выполняется как бы рекурсивно, откуда и название алгоритма. Мы получим из (215.5, 215, 215.5, 206): (215.25, 210.75) (0.25, 4.75). Полученные коэффициенты, округлив до целых и сжав, например, с помощью алгоритма Хаффмана с фиксированными таблицами, мы можем поместить в файл.
Заметим, что мы применяли наше преобразование к цепочке только два раза. Реально мы можем позволить себе применение wavelet- преобразования 4-6 раз. Более того, дополнительное сжатие можно получить, используя таблицы алгоритма Хаффмана с неравномерным шагом (т.е. нам придется сохранять код Хаффмана для ближайшего в таблице значения). Эти приемы позволяют достичь заметных коэффициентов сжатия.
Упражнение: Мы восстановили из файла цепочку (215, 211) (0, 5) (5, -3, 2, 4) (см. пример). Постройте строку из восьми значений яркости пикселов, которую воссоздаст алгоритм волнового сжатия.
Алгоритм для двумерных данных реализуется аналогично. Если у нас есть квадрат из 4 точек с яркостями a 2 i, 2 j , a 2 i +1 , 2 j , a 2 i, 2 j +1 , и a 2 i +1 , 2 j +1 , то
| Исходное | B 1 | B 2 | |
| изображение | B 3 | B 4 |
Используя эти формулы, мы для изображения 512х512 пикселов
получим после первого преобразования 4 матрицы размером 256х256 элементов:
-- 
В первой, как легко догадаться, будет храниться уменьшенная
копия изображения. Во второй - усредненные разности пар значений пикселов
по горизонтали. В третьей - усредненные разности пар значений пикселов
по вертикали. В четвертой - усредненные разности значений пикселов по диагонали.
По аналогии с двумерным случаем мы можем повторить наше преобразование
и получить вместо первой матрицы 4 матрицы размером 128х128. Повторив наше
преобразование в третий раз, мы получим в итоге: 4 матрицы 64х64, 3 матрицы
128х128 и 3 матрицы 256х256. На практике при записи в файл, значениями,
получаемыми в последней строке (),
обычно пренебрегают (сразу получая выигрыш примерно на треть размера файла
- 1- 1/4 - 1/16 - 1/64...).
К достоинствам этого алгоритма можно отнести то, что он очень легко позволяет реализовать возможность постепенного “прояв–ления” изображения при передаче изображения по сети. Кроме того, поскольку в начале изображения мы фактически храним его уменьшенную копию, упрощается показ “огрубленного” изображения по заголовку.
В отличие от JPEG и фрактального алгоритма данный метод не оперирует блоками, например, 8х8 пикселов. Точнее, мы оперируем блоками 2х2, 4х4, 8х8 и т.д. Однако за счет того, что коэффициенты для этих блоков мы сохраняем независимо, мы можем достаточно легко избежать дробления изображения на “мозаичные” квадраты.
Характеристики волнового алгоритма :
Коэффициенты компрессии: 2-200 (Задается пользователем).
Класс изображений: Как у фрактального и JPEG.
Симметричность: ~1.5
Характерные особенности: Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на отдельные блоки.
Заключение
В заключение рассмотрим таблицы, в которых сводятся воедино параметры различных алгоритмов сжатия изображений, рассмотренных нами выше.
| Алгоритм | Особенности изображения, за счет которых происходит сжатие |
| RLE | Подряд идущие одинаковые цвета: 2 2 2 2 2 2 15 15 15 |
| LZW | Одинаковые подцепочки: 2 3 15 40 2 3 15 40 |
| Хаффмана | Разная частота появления цвета: 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 4 |
| CCITT-3 | Преобладание белого цвета в изображении, большие области, заполненные одним цветом |
| Рекурсивный | Плавные переходы цветов и отсутствие резких границ |
| JPEG | Отсутствие резких границ |
| Фрактальный | Подобие между элементами изображения |
| Алгоритм | К-ты сжатия | Симметричность по времени |
На что
ориентирован |
Потери | Размерность |
| RLE | 32, 2, 0.5 | 1 | 3,4-х битные | Нет | 1D |
| LZW | 1000, 4, 5/7 | 1.2-3 | 1-8 битные | Нет | 1D |
| Хаффмана | 8, 1.5, 1 | 1-1.5 | 8 битные | Нет | 1D |
| CCITT-3 | 213(3), 5, 0.25 | ~1 | 1-битные | Нет | 1D |
| JBIG | 2-30 раз | ~1 | 1-битные | Нет | 2D |
| Lossless JPEG | 2 раза | ~1 | 24-битные, серые | Нет | 2D |
| JPEG | 2-20 раз | ~1 | 24-битные, серые | Да | 2D |
| Рекурсивное сжатие | 2-200 раз | 1.5 | 24-битные, серые | Да | 2D |
| Фрактальный | 2-2000 раз | 1000-10000 | 24-битные, серые | Да | 2.5D |
JPEG - один из новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически он является стандартом де-факто для полноцветных изображений . Оперирует алгоритм областями 8x8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого при разложении матрицы такой, области в двойной ряд по косинусам (см. формулы ниже) значимыми охазываютоя только первые коэффициенты..Таким образом, сжатие в JPEG осуществяяе ется за счет плавности изменения цветов в изображении.
Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битовых изображений. JPEG - Joint Photographic Expert Group- подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. Название алгоритма читается как ["jei"peg]. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (в дальнейшем - ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.
ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, благодаря несовершенству человеческого зрения можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.
Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае- это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но может достигаться большая степень сжатия.
Как работает алгоритм
Итак, рассмотрим алгоритм подробнее (рис. 2.1). Пусть мы сжимаем 24-битовое изображение.
Шаг 1. Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).
В нем Y - яркостная составляющая, а Сг, Со - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Сг и Со компонент с большими по терями и, соответственно, большими степенями сжатия, Подобное преобра зование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот. Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить с помощью матрицы перехода:
Шаг 2. Разбиваем исходное изображение на матрицы 8x8. Формируем из каждой 3 рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших степенях сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y, как и в первом случае, а для компонент Сг и СЬ матрицы набираются через строчку и через столбец. То есть из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При этом, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в 2 раза. Мы можем поступать так благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB-изображении, как показала практика, это сказывается несильно.
Шаг 3. В упрощенном виде ДКП при п=8 можно представить так:
nu,v] = ^Hc(i,u)xC(j,v)y r Y)
Yq
= IntegerRound На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия. С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8x8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом эффекте Гиббса,
когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный "нимб". Шаг
5. Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи "зиг-заг"-сканирования, т. е. берем элементы с индексами (0,0), (0,1), (1,0), (2,0)... Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким. Шаг 6.
Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа <пропустить, число>, где "пропустить" является счетчиком пропускаемых нулей, а "число" - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3000-2 00001 ... будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1).... Шаг
7. Свертываем получившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей. Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь. Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что: ■ задается степень сжатия; ■ выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку. Отрицательными сторонами алгоритма является то, что: ■ При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8x8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании и восстановить исходные данные становится невозможно. ■ Проявляется эффект Гиббса- ореолы по границам резких переходов цветов. Как уже говорилось, стандартизован JPEG относительно недавно -в 1991 г. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники. То есть даже на ПК алгоритм должен был работать меньше минуты на среднем изображении, а его аппаратная реализация должна быть относительно простой и дешевой. Алгоритм должен был быть симметричным (время разархивации примерно равно времени архивации). Выполнение последнего требования сделало возможным появление таких устройств, как цифровые фотоаппараты, снимающие 24-битовые фотографии на 8-256 Мб флеш-карту." Йвтом эта карта вставляется в разъём на вашем ноутбуке и соответствующая программа позволяет считать изображения. Не правда Ня,
если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат "перезарядится" - сожмет изображение. Не очень приятным свойством JPEG является также то,
что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно
использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты матрицы квантования. Однако при архивации изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим. Широкое
применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битовыми изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битовом формате GIF перевести в 24-битовый JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным. Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Кроме того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что "отличное" качество, "100%" и "10 баллов" дают существенно различающиеся картинки. При этом, кстати, "100%" качества не означает сжатия без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений. Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и на данный момент занимает видное место в системах мультимедиа. Характеристики алгоритма JPEG: o ! ш. ,. Степень сжатия:
2-200 (задается здльзователем). ,ц, :_,. . Класс изображений:
полноцветные 2jj.битовые изображения или изо-| бражения в градациях серого без резких переходов цве^о&,(фотографии). Симметричность:
1. Характерные особенности:
в некоторых случаях алгоритм создает! "ореол" вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изо-! бражение распадается на блоки 8x8 пикселов. На сегодняшний день качественная, высокопроизводительная компьютерная
графика является одной из важнейших задач разработчиков программного
обеспечения. Огромные средства вкладываются в разработку эффективного
оборудования для различных графических и мультимедийных систем.
В последние годы появились компьютеры способные в реальном времени
воспроизводить сложнейшие визуальные образы, давно превзошедшие
по качеству телевизионные или полиграфические. Это способствовало
появлению огромного количества программ, использующих эти возможности:
компьютерные игры, видео-приложения, 3d-анимация и т.д. Но у всех этих
программ есть одна отличительная особенность: графические данные,
с которыми они работают, занимают очень много места. В то время уже были достаточно распространены среди пользователей
персональных компьютеров такие графические форматы, как BMP, PCX, GIF.
Но даже уменьшение объема графической информации в два раза оказалось
недостаточным для современных графических систем. В связи с этим
с конца 80х годов две крупнейшие в мире организации стандартов CCITT
и ISO объединили свои усилия для выработки единого стандарта формата
графического файла, сжатого с потерями. Новый стандарт получил свое
название JPEG по имени группы разработчиков Joint Photographic Experts
Group. Сделаем небольшое замечание: JPEG прежде всего является методом сжатия.
Его нельзя рассматривать в качестве полноценного стандарта
представления изображений. Поэтому в нем не задаются такие
специфические параметры изображения, как геометрический размер пикселя,
пространство цветов или чередование битовых строк. То же можно сказать
и о JPEG2000, и о JPEG-LS — это методы сжатия, а не полноценные
стандарты. Рассмотрим алгоритм работы простейшего кодера JPEG с потерями. Весь
процесс состоит из следующих основных этапов: Если изображение содержит более одной компоненты, то они кодируются по отдельности.
В связи с этим, на данном этапе выполняется перевод графического изображения
из его компонентного представления в цветоразностное, яркостное представление
(ICT — Irreversible Color Transform). В связи с тем, что человеческий
глаз более восприимчив к яркостному сигналу, чем к цветовому, это преобразование
позволит добиться больших результатов сжатия при меньших визуальных потерях.
Далее будет рассматриваться кодирование одной отдельной компоненты. Рис. 2.
Рис. 3.
Помимо ICT преобразования, на данном этапе исходное изображение разбивается на
малые квадратные блоки и выполняется сдвиг основания значений цвета
относительно нуля для корректного пространственного представления изображения:
-> [-2 p-1 , 2 p-1 - 1] . Эти шаги
важны для эффективной работы кодера на следующем этапе. Являясь ключевым шагом алгоритма сжатия,
дискретное косинусное преобразование
(далее ДКП) представляет собой разновидность преобразования Фурье и, также как
и последнее, имеет обратное преобразование (ОДКП). Если рассматривать
изображение как совокупность пространственных волн, где оси X и Y соответствуют
ширине и высоте картинки, а по оси Z откладываются значения цвета
соответствующих пикселей, то можно перейти от пространственного представления
картинки к ее спектральному представлению и обратно. ДКП преобразует матрицу
пикселей размера N x N в матрицу частотных коэффициентов соответствующего
размера. В получаемой матрице низкочастотные компоненты расположены ближе к левому
верхнему углу, а более высокочастотные смещаются вправо вниз. В связи с тем,
что основная часть графических образов на экране состоит из низкочастотной
информации, используя полученную матрицу можно дифференцированно отбрасывать
наименее важную информацию с минимальными визуальными потерями. Таким образом ДКП
позволяет выбрать информацию, которую можно безболезненно отбросить, не внося
серьезных искажений в картинку. Трудно представить, как можно было бы выполнить
эту задачу на исходном изображении. Из формул (рис. 4) видно, что вычисление одного элемента результирующей матрицы
требует O(N 2) времени, поэтому почти невозможно выполнить преобразование
всей матрицы целиком. Группа разработчиков JPEG предложила оптимальный вариант
решения этой проблемы: разбивать исходную матрицу на квадраты стандартного размера
8x8 и выполнять преобразование каждого из них. Использование блоков большего
размера позволит улучшить качество сжатия, но не до бесконечности, так как слишком
мала вероятность того, что сильно отдаленные точки похожи друг на друга. Стоит отметить, что в ходе вычислений используется только 32 заранее
вычисленных значения косинусов, что позволяет заметно увеличить скорость работы
преобразования. Это уже, несомненно, приводит к частичной потери информации, но
ее объемы относительно несущественны. Небольшого увеличения производительности можно добиться, если при вычислениях
использовать только целочисленную арифметику, что, правда, является актуальным
только для старых вычислительных машин, так как в современных компьютерах
стоимость операций над числами с плавающей запятой не отличается от операций
над целыми. Также использование целочисленной арифметике негативно сказывается
на качестве сжимаемого изображения, что делает этот метод неприемлемым для
современных компьютеров. Так как ДКП является разновидностью преобразования Фурье,
то все методы увеличения производительности преобразования Фурье могут быть
использованы и здесь. Следующим этапом, на котором и происходит основная потеря информации, является
округление или квантование. Как видно, ДКП не выполняет какого-либо сжатия или
кодирования. Основной его задачей является преобразование исходного изображения
к виду, удобному для последующих операций над ним. Округлением
называется процесс уменьшения объема информации, необходимого для хранения
матрицы ДКП, с частичной потерей точности. По стандарту JPEG для этого
используется матрица округления (МО). Каждому элементу исходной матрицы ДКП
соответствует элемент МО. Результирующая матрица получается делением исходной
матрица на МО. При этом низкочастотным значениям в матрице ДКП соответствуют
меньшие коэффициенты МО, что позволяет оставлять более значимую, низкочастотную
информацию и отбрасывать менее важную высокочастотную. В связи с тем, что
низкочастотные компоненты сосредоточены в левом верхнем углу матрицы ДКП,
значения МО растут слева направо и сверху вниз. Результаты округления и качества восстановленного изображения напрямую зависят
от выбранной матрицы округления. Стандарт JPEG позволяет использовать любую МО,
однако ISO в ходе долгих экспериментальных тестирований разработала набор
матриц, позволяющих добиться оптимальных результатов. Последний этап работы алгоритма кодирования JPEG — это сжатие. После
обработки матрицы ДКП с помощью МО, в результирующей матрице появляется большое
количество нулей, особенно в высокочастотной области (правый нижний угол). Первым шагом значение в левом верхнем углу результирующей матрицы заменяется на
относительное. Так как соседние блоки изображения похожи друг на друга, то
кодирование очередного элемента (0,0) через разницу с предыдущим будет более
эффективным. Вторым шагом является непосредственно применение алгоритма
кодирования повторов (LZW), для обработки большого количества подряд идущих
нулей. Экспериментальные тестирования показали, что наилучших
результатов можно добиться, если обходить матрицу зигзагом, как показано на
рисунке ниже. Рис. 5.
Наконец, на третьем и заключительном шаге полученный результат сжимается, как
обычные данные с помощью алгоритма Хаффмана или арифметического кодирования в
зависимости от реализации. Этот этап носит название «кодирование энтропии» (в
терминологии JPEG). Так как ДКП является преобразованием Фурье, к нему существует обратное дискретное
косинусное преобразование (ОДКП). Алгоритм декодирования повторяет алгоритм
кодирования в обратном порядке. Изначально новый стандарт разрабатывался как база для будущего стандарта сжатия
без потерь JPEG-LS, но позднее был отвергнут в связи с появлением более эффективных
алгоритмов. В связи с развитием технологий стандарт JPEG постепенно терял свою
актуальность. Разработчики JPEG2000 надеялись создать стандарт, который исправил
бы многие ошибки уже существующих стандартов. Среди их задач были: На следующей диаграмме представлены основные шаги работы кодера JPEG2000. Рис. 6.
Рис. 7.
В отличие от JPEG кодер JPEG2000 не требует разбиения изображения на малые
квадратные блоки, так как используемое в ходе работы алгоритма ДВП (дискретное
вейвлетное преобразование) работает на фрагментах любого размера. С другой
стороны иногда, в случае, если объем памяти, доступный кодеру для работы,
меньше, чем объем памяти, необходимый для кодирования всего изображения,
выполняется разбиение изображения на квадратные тайлы, которые кодируются
независимо друг от друга. Далее будет рассматриваться кодирование одного тайла.
Остальные шаги аналогичны JPEG. Рис. 8.
JPEG2000 использует
дискретное вейвлетное преобразование
(Discrete Wavelet Transformation), для разбиения изображения на
высокочастотные и низкочастотные области. ДВП обрабатывает каждую строку и
столбец исходного изображения с помощью частотного фильтра. Рис. 9.
В связи с тем, что каждый проход с использованием частотного фильтра на выходе
увеличивает объем информации в два раза, после обработки размер изображения
уменьшается в два раза. После одного этапа ДВП обрабатываемый фрагмент делится
на четыре сегмента: По стандарту количество этапов может быть от 0 до 32. Для обычного изображения
используют от 4-х до 8-ми этапов. На каждом следующем этапе обрабатывается только
низкочастотная область (LL), так как в высокочастотных областях обычно не содержится
важной информации. Рис. 10.
Рис. 11.
Для округления коэффициентов ДВП используется постоянный квантователь с мертвой
зоной. (рис. 14) Для каждого фрагмента используется постоянное значение шага
округления для всех коэффициентов этого фрагмента. Формула вычисления округленных
значений представлена на рисунке 12. Здесь y - исходное значение
коэффициента, sign(y) определяет знак коэффициента, а Δb - значение
шага округления. Мертвая зона
квантователя - это интервал диапазоном
2Δb около нуля, она дает большее количество нулей на выходе. Кодирование полученных округленных коэффициентов выполняется поблочно. По
стандарту JPEG2000 непосредственно перед кодированием фрагменты разбиваются
на достаточно малые блоки (например, размером 32x32 или 64x64) так, чтобы все
блоки одного фрагмента были одинакового размера. Разбиение на блоки выполняется
для того, чтобы осуществить более гибкую организацию сжатой информации для повышения
помехоустойчивости и так далее. В JPEG2000 каждый блок кодируется по отдельности. Алгоритм кодирования обходит
матрицу коэффициентов округления каждого блока полосами, как показано на рисунке
17. Блоки разбиваются на блоки с номинальной высотой 4. Далее полосы сканируются
сверху вниз, а колонки в каждой полосе обходятся слева направо. В процессе кодирования коэффициенты в блоке виртуально представляются в виде
битовых плоскостей. Одну из таких плоскостей составляют знаки коэффициентов;
остальные плоскости соответствуют различным разрядам величин коэффициентов
(положение бита в плоскости соответствует положению коэффициента в блоке).
Кодирование осуществляется по плоскостям: сначала кодируется плоскость,
соответствующая старшему разряду коэффициентов, затем следующая по убыванию, и
т.д. Может случиться так, что N наиболее приоритетных битовых плоскостей
(НПБ-плоскостей), не будут содержать единиц. В этом случае НПБ-плоскостью
становится первая по порядку плоскость, содержащая хотя бы одну единицу.
Предшествующие ей пустые плоскости опускаются при кодировании, а информация о
их количестве заносится в заголовок блока. Арифметическое кодирование основано на контекстно-зависимой модели. Контекст
формируется как функция от значений битов, окружающих кодируемый бит. Каждая
битовая плоскость, кроме НБП, обычно кодируется в три прохода. Во время первого
кодового прохода осуществляется распространение информации о значимости
коэффициентов. Во время кодирования каждому коэффициенту в кодируемом блоке
ставится в соответствие параметр
значимость. Коэффициент называется
значимым, если в уже закодированных на дынный момент битовых
плоскостях, присутствует хотя бы один ненулевой разряд данного коэффициента. Для каждого бита плоскости, если соответствующий коэффициент еще не является
значимым, и если хоть один соседний коэффициент уже является значимым,
осуществляется кодирование факта значимости для текущего коэффициента, то есть
фактически осуществляется кодирование значения данного бита текущей кодируемой
плоскости. Если кодируемый бит оказался ненулевым, сразу после его обработки
кодируется соответствующий бит битовой плоскости знаков коэффициентов
(кодирование знака). Во время второго прохода выполняется кодирование нетронутых в первом проходе
битов коэффициентов, значимых на данный момент. В отличие от предыдущего
прохода, когда решение о кодировании принималось на основе информации о
значимости соседних коэффициентов, во время данного прохода биты кодируются в
обязательном порядке. Во время третьего, заключительного прохода выполняется обработка тех битов,
которые не были обработаны во время первого и второго проходов. Во время этого
заключительного этапа арифметическое кодирование применяется совместно с
групповым кодированием. Существенной деталью, предусмотренной стандартом, является возможность пропуска
кодовых проходов, что является еще одним источником повышения эффективности за
счет информационных потерь (первым, наиболее явным источником является
квантование). Данная возможность активно используется для осуществления
контроля над скоростью генерации кода. Важным преимуществом рассматриваемого стандарта является возможность доступа к
отдельным элементам изображения без полного декодирования его представления.
Обеспечивается такая возможность, во-первых, разбиением исходного изображения
на непересекающиеся области (тайлы), которые кодируются как
отдельные изображения, а во-вторых, представлением кода отдельного тайла в виде
частей (слоев), каждая из которых является суммарным кодом
коэффициентов, соответствующих некоторой его (тайла) области. Слои в свою
очередь делятся на так называемые
пакеты, содержащие код блоков коэффициентов на разных уровнях
декомпозиции. Для того, чтобы декодировать какую-либо область изображения,
достаточно определить, каким тайлам она принадлежит, и какие слои, относящиеся
к этим тайлам, содержат код блоков коэффициентов, необходимых для восстановления
требуемой области. Безусловно, «удобное» представление изображения не может быть выгодным с точки
зрения эффективности сжатия. Действительно, с уменьшением размера структурных
элементов (тайлов, областей тайлов, образующих слои и др.) эффективность сжатия
несколько снижается. Стандарт в данном случае оставляет нам выбор: с одной
стороны, мы имеем возможность получать информационные представления,
позволяющие достаточно быстро извлекать и редактировать части изображения, с
другой стороны, стандарт не препятствует созданию информационных представлений,
эффективных по объему. Для обеспечения помехоустойчивости и удобства доступа к информации в стандарте
JPEG2000 предусмотрена система маркеров и маркерных сегментов. Маркерные
сегменты содержат в себе параметры фрагментов информации ограниченных
маркерами. Данные, начинающиеся с маркера, могут быть корректно
проинтерпретированы без какой-либо дополнительной информации (это не означает
возможность восстановления целого по фрагментам), что обеспечивает возможность
частичного восстановления изображения, представление которого было повреждено.
Введение элементов помехоустойчивости дает зеленый свет использованию стандарта
во всевозможных телекоммуникационных приложениях. Достижение высокого качества сжатия, безусловно, было одной из главных задач
при создании стандарта, и здесь разработчики добились явного прогресса.
Стандарт JPEG2000 превосходит по эффективности стандарт JPEG примерно в 2 раза
при сжатии с потерями и на 5-20% при сжатии без потерь. Конечно, эффективность
при сжатии без потерь в данном случае оказывается не такой высокой, как,
скажем, у стандарта JPEG-LS, однако она вполне приемлема. Что же касается
эффективности сжатия с потерями, здесь стандарт позволяет получать результаты,
близкие к наилучшим на сегодняшний день результатам для подобного рода методов. Формат JPEG-LS
был основан на формате LOCO-I
(Low Complexity Lossless Compression for Images). Алгоритм сжатия без потерь
LOCO-I, принятый за основу при разработке стандарта JPEG-LS, впервые предусматривал
не только lossless, но и near lossless режим (сжатие с ограниченными, задаваемыми
пользователем потерями). В отличие от JPEG2000 lossless mode, JPEG-LS получился
по-настоящему удачным: при большей эффективности сжатия новый стандарт обеспечивает
высокую скорость компрессии/декомпрессии и не слишком требователен к ресурсам
компьютера. Важно понимать, что формат JPEG-LS: Сжатие данных без потерь состоит из двух отдельных независимых частей:
моделирования (modeling) и кодирования (coding). Определим некоторые термины,
которые будем активно использовать в дальнейшем: Кодер (Encoder)
«отвечает» за процесс кодирования, а именно: получает на вход
исходное изображение в цифровом формате и все необходимые параметры, определенные
стандартом, и с помощью специального набора процедур создает набор данных,
содержащих сжатое изображение
Декодер (Decoder)
«отвечает» за процесс декодирования и преобразование фрагментов,
а именно: получая на вход данные со сжатым изображением и все необходимые
параметры, выводит реконструированное изображение
Декодер JPEG-LS мало отличается от кодера, поэтому этот алгоритм сжатия можно
назвать почти симметричным. Приведем упрощенную схему, показывающую принципы
кодирования: Немного информации об исходном изображении
: как ниже показано
на схеме (рис. 22), исходное изображение может состоять из Nf компонент. Каждая
компонента Ci содержит двумерный массив пикселей (samples) из x i
столбцов и y i строк. Размеры компонент зависят от двух параметров:
X и Y, где X - максимум среди x i значений, а Y - максимум среди y i
значений всех компонент. (В стандарте JPEG-LS целая глава посвящена отличиям
в работе с мультикомпонентными изображениями по сравнению с однокомпонентными,
однако в этой статье мы остановимся лишь на работе однокомпонентными изображениями). На рисунке отмечена ориентация каждой компоненты: top (верх), bottom (низ),
left (лево), и right (право). Порядок, в котором пиксели подаются на обработку
процедурам кодирования, определен так: left-to-right (слева направо) и
top-to-bottom (сверху вниз) по компоненте. Для прогнозирования текущего пикселя x используются пиксели контекста a, b, c,
d. В зависимости от контекста кодер выбирает моду: серийную (run mode)
или регулярную (regular mode)
. Серийная мода
выбирается,
если y и z скорее всего будут совпадать, регулярная
– в
противном случае. Сделаем тут замечание, связанное с наличием опции «почти
без потерь»
: при включении этой опции серийная мода будет выбрана,
если y и z будут почти совпадать в соответствии с параметром допустимого
отклонения NEAR. В случае использования серийной моды мы начинаем просмотр текущей строки с
пикселя x и находим наибольшую длину серии пикселей, совпадающих с контекстным
пикселем a. Таким образом, в пределах текущей строки мы получаем серию
одинаковых пикселей, совпадающих по значению с известным нам пикселем a.
Осталось только закодировать длину серии. (Это делается с помощью массива J из
32 элементов). Вы уже могли догадаться, что при включенной опции «почти без
потерь» выбирается серия пикселей, близких к a с помощью параметра NEAR. Теперь рассмотрим наши действия в случае использования регулярной моды. Для
вычисления прогноза пикселя x (Px) используются величины пикселей a, b и c.
Затем вычисляется так называемая ошибка прогноза (Errval). Ее значение равно
разности значения x и Px. Errval корректируется некоторым членом, зависящим от
контекста, а затем кодируется с помощью кодов Голомба. Код Голомба зависит от
a, b, c, d и Errval этих же пикселей, которые хранятся в специальных массивах A
и N. При включении опции «почти без потерь» перед кодированием ошибка прогноза
ещё дополнительно квантуется. В основном JPEG-LS используется как метод сжатия информации без потерь,
следовательно, восстановленный файл изображения обычно идентичен исходному
файлу. В моде почти без потерь исходный и реконструированный образ могут
отличаться. Будем обозначать реконструированный пиксель Rp, а исходный пиксель
- p. На стадии инициализации кодер выполняет следующие операции: Введем некоторые функции и переменные, которые будут использоваться в
дальнейшем: GetNextSample()
Функция: получает информацию о следующем пикселе исходного изображения и
устанавливает соответствующие значения переменных x, a, b, c, d, Ix, Ra, Rb,
Rc, Rd . Если считанный пиксель лежит в конце строки, то
GetNextSample() устанавливает EOLine = 1 . Во всех остальных
случаях EOLine = 0 . Значения Ra, Rb, Rc, Rd наследуют
свои значения от вычисленного прежде значения Rx . EOLine
Глобальная переменная: устанавливается функцией GetNextSample(): равна 1, если
текущий пиксель - последний в строке, равна 0 - в противном случае. AppendToBitStream(a,b)
Функция: добавляет неотрицательное число в двоичной форме в поток из
закодированных битов, используя b бит. Наиболее значимые биты добавляются
первыми. Quantize(a)
Функция: используется для квантования ошибки предсказания в режиме «почти без
потерь». ComputeRx()
Функция: возвращает реконструированное значение Rx для текущего
пикселя (использует квантованную «ошибку предсказания»).
Из приведенного изображения (рис. 23) ясно, что немалую роль в кодировании
пикселя x играют пиксели a, b, c и d. Попробуем разобраться, что происходит,
когда эти пиксели отсутствуют. Так при кодировании верхней строки контекстные
пиксели с, b и d отсутствуют, поэтому их значения считаются нулевыми. Если текущий
пиксель находится в начале или конце строки, то пиксели a, с или d не определены.
В этом случае для a и d используется реконструированное значение Rb пикселя
b (или нуль для верхней строки), а для c используется реконструированное значение
a при кодировании первого символа предыдущей строки. Таким образом, кодер должен
выполнить часть работы декодера, реконструируя некоторые пиксели. Кодер начинает работу со следующих трех шагов: После установления контекста Q, кодер прогнозирует пиксель х. Сначала
производится вычисление прогноза Рх с помощью так называемого «правила края»
(edge-detecting predictor): if (Rc > = max(Ra, Rb)) Px = min(Ra, Rb); Поясним суть «правила края». Для этого рассмотрим случай b < а. При этом
условии «правило края» выбирает b в качестве прогноза х во многих случаях,
когда вертикальный край изображения находится непосредственно слева от х.
Аналогично, пиксель а выбирается в качестве прогноза х во многих случаях, когда
горизонтальный край находится непосредственно над х. Если край не
обнаруживается, то «правило края» вычисляет прогноз в виде а + b - с, что имеет
простую геометрическую интерпретацию. Если каждый пиксель является точкой
трехмерного пространства, то прогноз а + b - с помещает Рх на ту же плоскость,
что и точки а, b и с. Следующий шаг — корректировка прогноза (prediction correction from the
bias) с помощью числа SIGN (зависящего от трех зонных чисел Qi), корректирующих
величин C(Q) (выводимых из систематических смещений, и здесь не обсуждаемых)
и параметра MAXVAL. if (SIGN == +1)
If (Px > MAXVAL)
После того, как прогноз Рх найден, кодер вычисляет ошибку прогноза Errval в
виде разности х - Рх, но меняет знак, если величина SIGN отрицательная. В моде почти без потерь ошибка квантуется, и кодер использует это
реконструированное значение Rx пикселя х так же, как это будет делать декодер.
Основной шаг квантования заключается в следующем: if (Errval > 0)
При этом используется параметр NEAR, однако имеются некоторые детали, которые
здесь не приводятся. Основной шаг реконструкции состоит в нахождении Rx = Px
+ SIGN * Errval * (2 * NEAR + 1) . Ошибка прогноза (после возможного квантования) претерпевает сокращение области
(modulo reduction). (После этого она готова для главного этапа кодирования). if (Errval < 0)
Коды Голомба (основной параметр был
обозначен через b). В JPEG-LS этот параметр обозначается m. Если число m уже
выбрано, то код Голомба неотрицательного целого числа n состоит из двух частей:
унарного кода целой части числа n/m и двоичного представления n
mod m . Этот код является идеальным для целых чисел, имеющих
геометрическое распределение (то есть, когда вероятность числа n равна (1 -
r) * r n , 0 < r < 1) . Для каждого геометрического
распределения найдется такое число m, что код Голомба, построенный по m, имеет
наименьшую возможную среднюю длину. Простейший случай, когда m равно степени 2
(m = 2 k), приводит к простым операциям
кодирования/декодирования. Код числа n состоит в этом случае из k младших
разрядов числа n, перед которыми стоит унарный код числа, составленного из
остальных старших разрядов числа n. Этот специальный код Голомба обозначается
через G(k) . Для примера вычислим код G(2) числа n = 19 = 10011 2 . Поскольку k =
2, то m = 4. Начнем с двух младших разрядов, 11 2 , числа n. Они равны
3, что то же самое, что n mod m (3 = 19 mod 4) . Оставшиеся старшие
разряды, 100 2 дадут число 4, которое равно целой части n/m (19/4 =
4.75). Унарный код 4 равен 00001, значит код G(2) числа n = 19 равен 00001|11. На практике всегда имеется конечное число неотрицательных целых чисел.
Обозначим наибольшее число через I. Наибольшая длина G(0) равна I + 1, а
поскольку I может быть велико, желательно лимитировать размер кода Голомба. Это
делается с помощью специального кода Голомба LG(k, glimit) ,
который зависит от двух параметров k и glimit. Сначала следует сформировать
число q из самых старших разрядов числа n. Если q < glimit- - 1 ,
то код LG(k, glimit) совпадает с кодом LG(k]. В противном случае,
приготавливается унарный код числа glimit - ceil(log I) - 1 (то
есть, glimit - ceil(log I) - 1 нулей, за которыми стоит
единственная 1). Это действует как код esc, после которого стоит двоичный код
n - 1 из ceil(log I) бит. Ошибки прогнозов не обязательно являются положительными числами. Они равны
некоторым разностям, которые могут быть нулевыми или отрицательными. Однако
коды Голомба были построены для положительных чисел. Поэтому перед кодированием
отрицательные значения ошибок следует отразить на множество неотрицательных
чисел. Для этого используется отображение: Это отображение перемежает отрицательные и положительные величины в виде
последовательности 0, -1, +1, -2, +2, -3,... . В нижеприведенной таблице перечислены некоторые ошибки прогноза, отображенные
значения и их коды LG(2, 32) при условии, что алфавит имеет размер
256 (то есть, I = 255 и ceil(log I) = 8). Таблица: ошибки прогнозов, отображения и коды LG(2, 32) Теперь необходимо обсудить выбор параметра k для кодов Голомба. Это делается
адаптивно. Параметр k зависит от контекста, и его значение обновляется каждый
раз, когда обнаруживается пиксель с этим контекстом. Вычисление k можно
выразить простой строкой: После нахождения числа k, ошибка прогноза Errval преобразуется с помощью в число MErrval, которое кодируется с помощью кода LG(k,
LIMIT). Число LIMIT является параметром. Обновление массивов А и N (вместе со
вспомогательным массивом B) иллюстрирует следующий фрагмент кода (параметр
RESET устанавливается приложением): B[Q] = B[Q] + Errval * (2 * NEAR + 1); Теперь поговорим о просчитывании систематического отклонения прогноза. Значение
C[Q], корректирующее прогноз, должно быть обновлено в конце кодирования пикселя
x. Для этого необходимы две переменные — B[Q] и N[Q]. N[Q] — это
количество вхождений контекста Q с момента инициализации. B[Q] — систематическое
отклонение, позволяющее обновлять значение C[Q] как максимум один раз за итерацию.
Итак, прогнозирующее значение C[Q] вычисляется в соответствии со следующим кодом: if (B[Q] <= -N[Q]) { Константы MIN_C и MAX_C — это минимальное и максимальное возможное значение
индексного массива C, равные соответственно -128 и 127. Кодирование в серийной моде делается иначе. Напомним, что кодер выбирает эту
моду, когда обнаруживает последовательные пиксели x, чьи значения Ix совпадают
и равны восстановленной величине Ra контекстного пикселя a. Для опции «почти
без потерь» пиксели в серии должны иметь значения Ix, которые удовлетворяют
неравенству |Ix - Ra| <= NEAR . Серия не должна выходить за
пределы текущей строки. Длина серии кодируется (сам пиксель кодировать не
нужно, поскольку он равен Ra), и если конец серии находится раньше конца
строки, то после ее закодированной длины будет сразу записан код следующего
пикселя (который прерывает серию). Две основные задачи кодера в этой моде
состоят Отслеживание серии можно проводить следующим образом: RUNval = Ra; Поясним некоторые введенные величины: RUNcnt — это счетчик повторяющихся
пикселей (для серийной моды), а RUNval - текущее значение реконструированного
повторяющегося пикселя. Опишем процесс кодирования серий. Первый фрагмент кода описывает кодирование
для сегментов серий длины rm: while (RUNcnt >= (1< Следующий же код иллюстрирует кодирование для сегментов серий длины меньше, чем
rm: if (EOLine == 0) { Здесь кодер использует таблицу J, состоящую из 32 записей, обозначаемых rk.
J инициализируется величинами Для каждого значения rk обозначим rm = 2 rk . Числа rm (их всего 32)
называются порядком кода. Первые 4 величины rk имеют rm = 2 0 = 1.
Для второй четверки rm = 2 1 = 2, а для следующей четверки rm = 2 2
= 4. Для последнего числа rm = 2 15 = 32768. Кодер выполняет
процедуру, описанную , для нахождения
длины серии, которая сохраняется в переменной RUNlen . Затем эта
переменная кодируется разбиением на слагаемые, величины которых равны
последовательным числам rm. Например, если RUNlen=6 , то его
представляют в виде 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 с помощью первых пяти чисел rm. Оно
кодируется с помощью 5 бит. Запись производится инструкцией AppendToBitStream(l,l) .
Каждый раз, когда пишется 1, соответствующая величина rm вычитается из RUNlen .
Если RUNlen было равно в начале 6, то она последовательно
уменьшается до 5, 4, 3, 2 и 0. Может случиться, что длина RUNlen серии не равна целой сумме
чисел rm. Например, RUNlen = 7 . В этом случае в качестве кода записывается
пять битов 1, за которыми следует префиксный бит и остаток от RUNlen
(в нашем примере это 1), который запишется в файл в виде числа из rk бит (текущее
значение rk из нашего примера равно 2). Эта последняя операция выполняется вызовом
процедуры AppendToBitStream (RUNcnt, J) . Префиксным битом
служит 0, если серия прерывается в строке другим пикселем. Если же серия идет
до конца строки, то префиксный бит равен 1. Вторая основная задача кодера, состоящая в кодировании пикселя прерывания
серии, делается аналогично кодированию текущего пикселя. Обсудим детали её
реализации. Рассмотрим ситуацию, когда ход кодирования прерван концом строки пикселей:
как будет кодироваться новый пиксель, вызывающий прерывание? Этот вопрос решается
кодированием разницы между значением Ix в текущей позиции x и реконструированным
значением пикселей a или b (напомним, что это соседние пиксели по отношению
к x - см. рис. 23). В этом случае рассматриваются две различные ситуации: первая,
когда abs(Ra - Rb) <= NEAR , вторая - в противном случае. По
сути кодирование пикселя прерывания серии происходит теми же методами, что и
кодирование нового пикселя в регулярной моде с тем лишь дополнением, что Ix
должно отличаться от Ra на величину большую NEAR, иначе ход кодирования будет
продолжен. Опишем операции, которые должны быть выполнены: if (abs(Ra - Rb) <= NEAR) Фрагмент кода выше определяет индекс RItype и ошибку предсказания для пикселя
x. Затем следует в случае необходимости изменить знак Errval, а для опции «почти без потерь» также провести квантование ошибки предсказания: if ((RItype == 0) && (Ra > Rb)) { Теперь вычислим вспомогательную переменную TEMP, которая будет использоваться
для вычисления параметра k в кодах Голомба. if (RItype == 0) Установим Q = RItype + 365 . Параметр k для кодов Голомба будем
вычислять следующим образом: for (k=0; (N[Q]< if (Errval < 0) { На этом и завершим описание кодера JPEG-LS. Отметим, что оно, безусловно,
неполное, но мы и не ставили перед собой цели — скопировать стандарт этого
метода. Все опущенные детали вы сможете найти в стандарте. Сейчас же перейдем
к краткому описанию принципов работы декодера. Как упоминалось ранее, метод JPEG-LS почти симметричный, поэтому копировать
с небольшими изменениями описание кодера мы не будем — эту информацию
можно прочитать и в стандарте. Остановимся лишь на том, как происходит декодирование
в серийной моде. После того, как вычислены все величины для текущего пикселя,
считывается новый бит R из потока битов. Если он равен 1, то: Если же бит равен 0, то: Сжатый файл
состоит: Маркером здесь мы называем байт из единиц, за которым следует специальный код,
сигнализирующий о начале нового сегмента. Если за маркером следует байт, у
которого старший бит равен 1, то этот байт является началом сегмента маркеров.
В противном случае, начинается сегмент данных. Мы уже не раз упоминали коды Голомба. Что же это такое? Код Голомба неотрицательного
целого числа «может быть эффективным кодом Хаффмана». Он зависит от выбора некоторого
параметра b. Принцип кодирования таков: Мы не приводим математическое обоснование использования кодов Голомба в
JPEG-LS, отметим лишь, что, если входной поток данных состоит из целых чисел,
причем вероятность числа n равна P(n) = (1 - p) n - 1 p
(0 <= p <= 1) , то коды Голомба будут оптимальными
кодами для этого потока данных, если выбрать параметр b следующим
образом: Формат JPEG-LS разрабатывался, прежде всего, для хранения изображений в медицинских
целях, то есть для тех случаев, когда важно иметь большое изображение без малейших
потерь качества. Как уже говорилось, за основу был взят формат LOCO-I, разработанный
в стенах «HP Labs». Затем он был доработан совместными усилиями «HP» и «Mitsubishi».
Обе компании разрешили использовать их патенты на этот формат без оплаты лицензии,
поэтому JPEG-LS можно встретить и в обычных программах для PC.
Поясню на собственном примере. Может быть и поможете мне в понимании некоторых вещей. Задача поставленная передо мной самим собой следующая. Передать кадр (по команде) из WEB камеры в память сотового телефона с последующей передачей на другой сотовый. Из Вашей статьи не понятно, на какой формат следует забазироваться, доступность алгоритма. Далее - сосинусное преобразование - только поверхностное толкование, а где посмотреть детальный алгоритм с конкретным примером (скажете учи мат. анализ, но и там почти нет конкретных примеров, а если есть, то пропущены целые куски расчетов. Может есть конкретная методичка, так сошлитесь. Структуру организации файла вообще выкинули и даже ссылок не указали. "В получаемой матрице низкочастотные компоненты расположены ближе к левому верхнему углу, а более высокочастотные смещаются вправо вниз", мне кажется, что она так делается, а не получается (может ошибаюсь!). Вопрос: как из JPG кадра отловить например только нужную информацию для дальнейшего декодирования в разрешении экрана телефона, не применяя PC, используя МК. Достаточно черно-белого варианта кадра. На какие FFxx надо обратить внимание и записать только ту информацию. Где взять структуру кадра WEB камеры. Я понимаю, что вопрос сложен, многопланов. Что например на МК не сделать расшифровку кадра и сжать затем с нужным разрешением, но вот вырезать хотя-бы верхний угол с нужным форматом это наверное можно. Буду благодарен за информацию. Что умею = программировать на VB, МК. Самостоятельная действующая интерактивная разработка управлением по сот.телефону несколькими реле, аудиоконтроль с использованием сотового телефона. >> Вторым шагом является непосредственно применение >>алгоритма кодирования повторов (LZW) может, RLE? Разумеется, на этом шаге JPEG (см. контект), — RLE. Спасибо за обнаружение погрешности.
Введение
1. JPEG
Рис. 1.
1.2. ДКП
Рис. 4.
1.3. Округление
3
5
7
9
11
13
15
17
5
7
9
11
13
15
17
19
7
9
11
13
15
17
19
21
9
11
13
15
17
19
21
23
11
13
15
17
19
21
23
25
13
15
17
19
21
23
25
27
15
17
19
21
23
25
27
29
17
19
21
23
25
27
29
31
Пример матрицы округления с фактором качества равным 2.
1.4. Сжатие
1.5. Декодирование
2. JPEG2000
2.2. ДВП
2.3. Округление
2.4. Кодирование
Рис. 16.
Рис. 17.
2.5. Организация данных
Рис. 20.
3. JPEG-LS
3.1. Введение основных понятий и принципов работы
Рис. 21.
Рис. 22.
Рис. 23.
3.2. Кодер
else {
if (Rc <= min(Ra, Rb))
Px= max(Ra, Rb);
else
Px = Ra + Rb - Rc;
}
Px = Px + C(Q);
else
Px = Px - C(Q);
Px = MAXVAL;
else if (Px < 0)
Px = 0;
Errval = (Errval + NEAR) / (2 * NEAR + 1);
else
Errval = - (Errval - NEAR) / (2 * NEAR + 1);
Errval = Errval + RANGE;
if (Errval >= ((RANGE + 1) / 2))
Errval = Errval - RANGE;
MErrval =
2 * Errval если Errval >=
0,
2 * |Errval| если Errval < 0.Ошибка прогноза
Отображенное значение
Код
0
0
1 00
-1
1
1 01
1
2
1 10
-2
3
1 11
2
4
01 00
-3
5
01 01
3
6
01 10
-4
7
01 11
4
8
001 00
-5
9
001 01
5
10
001 10
-6
11
001 11
6
12
0001 00
...
50
100
000000000000
000000000001
01100011
for (k=0; (N[Q]<
A[Q] = A[Q] + abs(Errval);
if (N[Q] == RESET) {
A[Q] = A[Q]>>1;
B[Q] = B[Q]>>1;
N[Q] = N[Q]>>1;
}
N[Q] = N[Q] + 1;
B[Q] = B[Q] + N[Q];
if (C[Q] > MIN_C)
C[Q] = C[Q] - 1;
if (B[Q] <= -N[Q])
B[Q] = -N[Q] + 1;
}
else if (B[Q] > 0) {
B[Q] = B[Q] - N[Q];
if (C[Q] < MAX_C)
C[Q] = C[Q] + 1;
if (B[Q] > 0)
B[Q] = 0;
}
RUNcnt = 0;
while (abs(Ix - RUNval) <= NEAR) {
RUNcnt = RUNcnt + 1;
Rx = RUNval;
if (EOLine == 1)
break;
else
GetNextSample();
}
RUNcnt = RUNcnt - (1<
RUNindex = RUNindex + 1;
}
AppendToBitStream(0, 1);
AppendToBitStream(RUNcnt, J);
if (RUNindex > 0)) {
RUNindex = RUNindex - 1;
}
else if (RUNcnt > 0)
AppendToBitStream(1, 1);
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 15 .
RItype = 1;
else
RItype = 0;
if (RItype == 1)
Px = Ra;
else
Px = Rb;
Errval = Ix - Rb;
Errval = -Errval;
SIGN = -1;
else
SIGN = 1;
if (NEAR > 0) {
Errval = Quantize(Errval);
Rx = ComputeRx();
}
else
Rx = Ix;
Errval = ModRange(Errval, RANGE);
TEMP = A;
else
TEMP = A + (N>>1);
Nn[Q] = Nn[Q] + 1;
A[Q] = A[Q] + ((EMErrval + 1 -RItype)>>1);
if (N[Q] == RESET) {
A[Q] = A[Q]>>1;
N[Q] = N[Q]>>1;
Nn[Q] = Nn[Q]>>1;
}
N[Q] = N[Q] + 1;3.3. Декодер
3.4. Формат файла
3.5. Коды Голомба
q = floor((n - 1) / b) и
r = n - qb - 1 ;
(1 - p) b + (1 - p) b + 1 <= 1 <= (1 - p) b - 1
+ (1 - p) b .3.6. Заключение
