Общей проблемой при обработке различных потоковых данных является их объем. Практически всегда качество воспроизведения оцифрованного потока зависит от частоты дискретизации, а чем больше частота - тем больше объем.

Для решения этой проблемы при хранении и распространении цифровых данных, в особенности видео и аудио, применяют различные методы сжатия.

Под сжатием понимается применение алгоритмов преобразования фрагментов данных, позволяющих при прямом преобразовании (сжатии, упаковке) уменьшить размер данных (т.е. количество битов в конечном блоке меньше, чем в исходном), а при обратном преобразовании восстановить исходные данные в годном для использования виде .

Различают две основные группы методов сжатия: методы сжатия без потерь , которые позволяют восстановить исходные данные без каких-либо изменений , и методы сжатия с потерями , которые восстанавливают данными с отличиями, но эти отличия оказываются допустимыми с точки зрения дальнейшего использования .

В качестве примеров алгоритмов сжатия графических данных без потерь можно привести алгоритм RLE. При применении этого алгоритма вместо последовательности одинаковых по цвету пикселей в строке изображения записывается цвет и количество его повторений. Такой подход используется при хранении изображений в формате BMP.

Для сложных изображений такой метод малоэффективен, поэтому в промышленных форматах применяют другие методы. Например, один из универсальных алгоритмов LZW (назван по фамилиям авторов Якоб Лемпель, Абрахам Зив и Терри Велч). Этот алгоритм подразумевает создание во время обработки специального словаря уже встречавшихся фрагментов. При кодировании последовательности байтов заменяются на их номера по словарю, причем номера часто встречающихся последовательностей имеют меньшее количество битов, чем редко встречающихся. Этот способ активно применяется при сжатии самых разных данных, в том числе и графических. Такой способ сжатия применяется в графическом формате TIFF, в популярном формате GIF. Аналогичные методы применяются и в современном формате PNG (P ortable N etwork G raphic ), разработанном специально для применения в сетевых приложениях.

Нужно отметить, что алгоритмы сжатия применяются не только для работы с графическими данными (где они фактически необходимы), но и для хранения и пересылки других данных. Программы, реализующие применение этих методов, получили название архиваторов . Современные архиваторы при упаковке данных позволяют сохранять файловую структуру, применяют сложные комбинации методов сжатия в зависимости от типа и особенностей упаковываемой информации. Методы сжатия используют такое общее свойство представления информации в цифровом виде, как избыточность .

С появлением средств оцифровки изображений появилась существенная проблема: в фотоизображениях практически не встречались точно повторяющиеся последовательности точек. С учетом роста частоты дискретизации и небольшой емкости носителей, это затрудняло их обработку и применение. Фактически средний жесткий диск мог хранить только 45–50 изображений высокого качества.

Для решения этой проблемы группой специалистов был разработан специальный формат и способ сжатия, получивший название JPEG (J oint P hotographic E xpert G roup , объединенная группа экспертов-фотографов). Алгоритм сжатия, предложенный ими, подразумевал сжатие с потерей качества . Его достоинством было то, что “силу” сжатия можно было указывать изначально и таким образом находить компромисс между качеством и объемом изображения. Первый стандарт этого алгоритма был принят в 1991 году.

Алгоритм JPEG предусматривает перевод изображения в более пригодную для сжатия цветовую модель - YСrCb (Яркость, Хроматический красный, Хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз более чувствителен к яркости, чем к цвету, появляется возможность сжимать цветовые компоненты сильнее. В дальнейшем операции над компонентами выполняются отдельно. Изображение разбивается на фрагменты размером 8 ґ 8 пикселей, и внутри объектов выполняется целый ряд преобразований, некоторые из которых сглаживают разницу между пикселями. В зависимости от заданного параметра степени сжатия можно сглаживать разницу сильнее или слабее.

При использовании высоких степеней сжатия изображение чувствительно портится: становится заметно разделение на квадраты и изменение частот в них, появляются своеобразные “ореолы” вокруг четко очерченных объектов.

Алгоритм JPEG - один из базовых алгоритмов сжатия изображений. Его широкое распространение позволило резко расширить возможности и сферу применения цифровых методов обработки изображения. Несмотря на то, что существовали и существуют методы, обеспечивающие более высокое качество и степень сжатия, этот алгоритм получил широкое распространение за счет низких аппаратных требований и высокой скорости работы.

Следующим шагом стала разработка группы методов, предназначенных для сжатия потоковых данных (видео и аудио). Существенной особенностью этих данных является их очень большой объем и постепенное изменение (из-за высокой частоты между двумя соседними кадрами, как правило, разница невелика). Сжатый видео- и/или аудиопоток характеризуется чаще всего общим показателем битрейтом (bit rate - битовая скорость) - количеством битов на одну секунду использования, которое получается после упаковки.

Первым был разработан и принят в 1992 году стандарт MPEG-1, включавший в себя способ сжатия видео в поток до 1,5 Мбит, аудио в поток 64, 128 или 192 Кбит/с на канал, а также алгоритмы синхронизации. Стандарт описывал не алгоритмы, а формат получающегося битового потока. Это позволило в дальнейшем разработать множество реализаций алгоритмов кодирования и декодирования. Стандарт применялся для создания видео и CD.

Особенную популярность завоевала реализация MPEG-1 для упаковки звука. Применяется для этого стандарт MPEG-1 Layer 3 (сокращенно названный MP3 ). При сжатии этим методом используется сжатие с потерей информации. Причем учитывается особенность слухового восприятия: если рядом расположены две частоты, то более громкая “перекрывает” более тихую. Таким образом, ее можно сгладить без ощутимой потери качества звука.

Следующим шагом была разработка и принятие в 1995 году стандарта MPEG-2, предусматривающего работу с более качественным видеопотоком, скорость которого могла изменяться от 3 до 10 Мбит/с. Эта группа методов применяется при создании DVD-дисков.

Группа стандартов, получившая позднее название MPEG-4 , изначально проектировалась для работы с очень низкими потоками, но в дальнейшем претерпела много изменений. В основном эти изменения касались введения интеллектуальных методов - например, описания параметров отображения лиц или синтеза речи.

Несмотря на большое разнообразие, в основе всех этих алгоритмов лежит общий подход к кодированию/декодированию. Во-первых, одной из основ сжатия кадров является алгоритм JPEG. В рамках этого подхода рассматриваются три вида кадров: ключевой кадр, сохраняемый в потоке полностью (intrapictures), кадры, сжатые со ссылкой на предыдущее изображение (predicted), и кадры, ссылающиеся на два кадра (bidirection).

В случае использования ссылок на кадры записывается и сжимается не весь кадр, а только его изменившиеся части. Двунаправленные и ключевые кадры позволяют сократить накапливающиеся ошибки. Во время сжатия каждое изображение разбивается на макроблоки, разбивающие кадр на отдельные квадраты по 16 пикселей (алгоритм разбиения значительно сложнее, но в этом тексте он подробно не рассматривается). Отсюда вытекает ограничение: размеры кадра должны быть кратны 16.

Поскольку алгоритмы в стандарте не описаны впрямую, существует большое количество различных их реализаций. Зачастую результаты работы этих реализаций сильно различаются по качеству изображения - в зависимости, например, от методики расстановки ключевых кадров. Конкретное кодирование и декодирование выполняется набором программ, получившим название кодеков.

Технически кодеки - отдельные программы, вызываемые проигрывателями для декодирования потока, а средствами сохранения - для его сжатия . Кодек отмечается в начале файла (или сетевого потока), и его наличие - важное условие работы с мультимедиа-данными. Многие кодеки не поставляются с операционной системой, а устанавливаются дополнительно. Для удобства их часто собирают в пакеты (codec-pack).

Примеры программных средств

DivX, XviD, Lame MP3 encoder, QuickTime

Мы с моим научным руководителем готовим небольшую монографию по обработке изображений. Решил представить на суд хабрасообщества главу, посвящённую алгоритмам сжатия изображений. Так как в рамках одного поста целую главу уместить тяжело, решил разбить её на три поста:
1. Методы сжатия данных;
2. Сжатие изображений без потерь;
3. Сжатие изображений с потерями.
Ниже вы можете ознакомиться с первым постом серии.

На текущий момент существует большое количество алгоритмов сжатия без потерь, которые условно можно разделить на две большие группы:
1. Поточные и словарные алгоритмы. К этой группе относятся алгоритмы семейств RLE (run-length encoding), LZ* и др. Особенностью всех алгоритмов этой группы является то, что при кодировании используется не информация о частотах символов в сообщении, а информация о последовательностях, встречавшихся ранее.
2. Алгоритмы статистического (энтропийного) сжатия. Эта группа алгоритмов сжимает информацию, используя неравномерность частот, с которыми различные символы встречаются в сообщении. К алгоритмам этой группы относятся алгоритмы арифметического и префиксного кодирования (с использованием деревьев Шеннона-Фанно, Хаффмана, секущих).
В отдельную группу можно выделить алгоритмы преобразования информации. Алгоритмы этой группы не производят непосредственного сжатия информации, но их применение значительно упрощает дальнейшее сжатие с использованием поточных, словарных и энтропийных алгоритмов.

Поточные и словарные алгоритмы

Кодирование длин серий

Кодирование длин серий (RLE - Run-Length Encoding) - это один из самых простых и распространённых алгоритмов сжатия данных. В этом алгоритме последовательность повторяющихся символов заменяется символом и количеством его повторов.
Например, строку «ААААА», требующую для хранения 5 байт (при условии, что на хранение одного символа отводится байт), можно заменить на «5А», состоящую из двух байт. Очевидно, что этот алгоритм тем эффективнее, чем длиннее серия повторов.

Основным недостатком этого алгоритма является его крайне низкая эффективность на последовательностях неповторяющихся символов. Например, если рассмотреть последовательность «АБАБАБ» (6 байт), то после применения алгоритма RLE она превратится в «1А1Б1А1Б1А1Б» (12 байт). Для решения проблемы неповторяющихся символов существуют различные методы.

Самым простым методом является следующая модификация: байт, кодирующий количество повторов, должен хранить информацию не только о количестве повторов, но и об их наличии. Если первый бит равен 1, то следующие 7 бит указывают количество повторов соответствующего символа, а если первый бит равен 0, то следующие 7 бит показывают количество символов, которые надо взять без повтора. Если закодировать «АБАБАБ» с использованием данной модификации, то получим «-6АБАБАБ» (7 байт). Очевидно, что предложенная методика позволяет значительно повысить эффективность RLE алгоритма на неповторяющихся последовательностях символов. Реализация предложенного подхода приведена в Листинг 1:

1. type
2. function RLEEncode(InMsg: ShortString) : TRLEEncodedString;
3. MatchFl: boolean ;
4. MatchCount: shortint ;
5. EncodedString: TRLEEncodedString;
6. N, i: byte ;
7. begin
8. N : = 0 ;
9. SetLength(EncodedString, 2 * length(InMsg) ) ;
10. while length(InMsg) >= 1 do
11. begin
12. MatchFl : = (length(InMsg) > 1 ) and (InMsg[ 1 ] = InMsg[ 2 ] ) ;
13. MatchCount : = 1 ;
14. while (MatchCount <= 126 ) and (MatchCount < length(InMsg) ) and ((InMsg[ MatchCount] = InMsg[ MatchCount + 1 ] ) = MatchFl) do
15. MatchCount : = MatchCount + 1 ;
16. if MatchFl then
17. begin
18. N : = N + 2 ;
19. EncodedString[ N - 2 ] : = MatchCount + 128 ;
20. EncodedString[ N - 1 ] : = ord (InMsg[ 1 ] ) ;
21. else
22. begin
23. if MatchCount <> length(InMsg) then
24. MatchCount : = MatchCount - 1 ;
25. N : = N + 1 + MatchCount;
26. EncodedString[ N - 1 - MatchCount] : = - MatchCount + 128 ;
27. for i : = 1 to MatchCount do
28. EncodedString[ N - 1 - MatchCount + i] : = ord (InMsg[ i] ) ;
29. end ;
30. delete(InMsg, 1 , MatchCount) ;
31. end ;
32. SetLength(EncodedString, N) ;
33. RLEEncode : = EncodedString;
34. end ;

Декодирование сжатого сообщения выполняется очень просто и сводится к однократному проходу по сжатому сообщению см. Листинг 2:

1. type
2. TRLEEncodedString = array of byte ;
3. function RLEDecode(InMsg: TRLEEncodedString) : ShortString;
4. RepeatCount: shortint ;
5. i, j: word ;
6. OutMsg: ShortString;
7. begin
8. OutMsg : = "" ;
9. i : = 0 ;
10. while i < length(InMsg) do
11. begin
12. RepeatCount : = InMsg[ i] - 128 ;
13. i : = i + 1 ;
14. if RepeatCount < 0 then
15. begin
16. RepeatCount : = abs (RepeatCount) ;
17. for j : = i to i + RepeatCount - 1 do
18. OutMsg : = OutMsg + chr (InMsg[ j] ) ;
19. i : = i + RepeatCount;
20. else
21. begin
22. for j : = 1 to RepeatCount do
23. OutMsg : = OutMsg + chr (InMsg[ i] ) ;
24. i : = i + 1 ;
25. end ;
26. end ;
27. RLEDecode : = OutMsg;
28. end ;

Вторым методом повышения эффективности алгоритма RLE является использование алгоритмов преобразования информации, которые непосредственно не сжимают данные, но приводят их к виду, более удобному для сжатия. В качестве примера такого алгоритма мы рассмотрим BWT-перестановку, названную по фамилиям изобретателей Burrows-Wheeler transform. Эта перестановка не изменяет сами символы, а изменяет только их порядок в строке, при этом повторяющиеся подстроки после применения перестановки собираются в плотные группы, которые гораздо лучше сжимаются с помощью алгоритма RLE. Прямое BWT преобразование сводится к последовательности следующих шагов:
1. Добавление к исходной строке специального символа конца строки, который нигде более не встречается;
2. Получение всех циклических перестановок исходной строки;
3. Сортировка полученных строк в лексикографическом порядке;
4. Возвращение последнего столбца полученной матрицы.
Реализация данного алгоритма приведена в Листинг 3.

1. const
2. EOMsg = "|" ;
3. function BWTEncode(InMsg: ShortString) : ShortString;
4. OutMsg: ShortString;
5. LastChar: ANSIChar;
6. N, i: word ;
7. begin
8. InMsg : = InMsg + EOMsg;
9. N : = length(InMsg) ;
10. ShiftTable[ 1 ] : = InMsg;
11. for i : = 2 to N do
12. begin
13. LastChar : = InMsg[ N] ;
14. InMsg : = LastChar + copy(InMsg, 1 , N - 1 ) ;
15. ShiftTable[ i] : = InMsg;
16. end ;
17. Sort(ShiftTable) ;
18. OutMsg : = "" ;
19. for i : = 1 to N do
20. OutMsg : = OutMsg + ShiftTable[ i] [ N] ;
21. BWTEncode : = OutMsg;
22. end ;

Проще всего пояснить это преобразование на конкретном примере. Возьмём строку «АНАНАС» и договоримся, что символом конца строки будет символ «|». Все циклические перестановки этой строки и результат их лексикографической сортировки приведены в Табл. 1.

Т.е. результатом прямого преобразования будет строка «|ННАААС». Легко заметить, что это строка гораздо лучше, чем исходная, сжимается алгоритмом RLE, т.к. в ней существуют длинные подпоследовательности повторяющихся букв.
Подобного эффекта можно добиться и с помощью других преобразований, но преимущество BWT-преобразования в том, что оно обратимо, правда, обратное преобразование сложнее прямого. Для того, чтобы восстановить исходную строку, необходимо выполнить следующие действия:
Создать пустую матрицу размером n*n, где n-количество символов в закодированном сообщении;
Заполнить самый правый пустой столбец закодированным сообщением;
Отсортировать строки таблицы в лексикографическом порядке;
Повторять шаги 2-3, пока есть пустые столбцы;
Вернуть ту строку, которая заканчивается символом конца строки.

Реализация обратного преобразования на первый взгляд не представляет сложности, и один из вариантов реализации приведён в Листинг 4.

1. const
2. EOMsg = "|" ;
3. function BWTDecode(InMsg: ShortString) : ShortString;
4. OutMsg: ShortString;
5. ShiftTable: array of ShortString;
6. N, i, j: word ;
7. begin
8. OutMsg : = "" ;
9. N : = length(InMsg) ;
10. SetLength(ShiftTable, N + 1 ) ;
11. for i : = 0 to N do
12. ShiftTable[ i] : = "" ;
13. for i : = 1 to N do
14. begin
15. for j : = 1 to N do
16. ShiftTable[ j] : = InMsg[ j] + ShiftTable[ j] ;
17. Sort(ShiftTable) ;
18. end ;
19. for i : = 1 to N do
20. if ShiftTable[ i] [ N] = EOMsg then
21. OutMsg : = ShiftTable[ i] ;
22. delete(OutMsg, N, 1 ) ;
23. BWTDecode : = OutMsg;
24. end ;

Но на практике эффективность зависит от выбранного алгоритма сортировки. Тривиальные алгоритмы с квадратичной сложностью, очевидно, крайне негативно скажутся на быстродействии, поэтому рекомендуется использовать эффективные алгоритмы.

После сортировки таблицы, полученной на седьмом шаге, необходимо выбрать из таблицы строку, заканчивающуюся символом «|». Легко заметить, что это строка единственная. Т.о. мы на конкретном примере рассмотрели преобразование BWT.

Подводя итог, можно сказать, что основным плюсом группы алгоритмов RLE является простота и скорость работы (в том числе и скорость декодирования), а главным минусом является неэффективность на неповторяющихся наборах символов. Использование специальных перестановок повышает эффективность алгоритма, но также сильно увеличивает время работы (особенно декодирования).

Словарное сжатие (алгоритмы LZ)

Группа словарных алгоритмов, в отличие от алгоритмов группы RLE, кодирует не количество повторов символов, а встречавшиеся ранее последовательности символов. Во время работы рассматриваемых алгоритмов динамически создаётся таблица со списком уже встречавшихся последовательностей и соответствующих им кодов. Эту таблицу часто называют словарём, а соответствующую группу алгоритмов называют словарными.

Ниже описан простейший вариант словарного алгоритма:
Инициализировать словарь всеми символами, встречающимися во входной строке;
Найти в словаре самую длинную последовательность (S), совпадающую с началом кодируемого сообщения;
Выдать код найденной последовательности и удалить её из начала кодируемого сообщения;
Если не достигнут конец сообщения, считать очередной символ и добавить Sc в словарь, перейти к шагу 2. Иначе, выход.

Например, только что инициализированный словарь для фразы «КУКУШКАКУКУШОНКУКУПИЛАКАПЮШОН» приведён в Табл. 3:

В процессе сжатия словарь будет дополняться встречающимися в сообщении последовательностями. Процесс пополнения словаря приведён в Табл. 4.

При описании алгоритма намеренно было опущено описание ситуации, когда словарь заполняется полностью. В зависимости от варианта алгоритма возможно различное поведение: полная или частичная очистка словаря, прекращение заполнение словаря или расширение словаря с соответствующим увеличением разрядности кода. Каждый из этих подходов имеет определённые недостатки. Например, прекращение пополнения словаря может привести к ситуации, когда в словаре хранятся последовательности, встречающиеся в начале сжимаемой строки, но не встречающиеся в дальнейшем. В то же время очистка словаря может привести к удалению частых последовательностей. Большинство используемых реализаций при заполнении словаря начинают отслеживать степень сжатия, и при её снижении ниже определённого уровня происходит перестройка словаря. Далее будет рассмотрена простейшая реализация, прекращающая пополнение словаря при его заполнении.

Для начала определим словарь как запись, хранящую не только встречавшиеся подстроки, но и количество хранящихся в словаре подстрок:

Встречавшиеся ранее подпоследовательности хранятся в массиве Words, а их кодом являются номера подпоследовательностей в этом массиве.
Также определим функции поиска в словаре и добавления в словарь:

1. const
2. MAX_DICT_LENGTH = 256 ;
3. function FindInDict(D: TDictionary; str: ShortString) : integer ;
4. r: integer ;
5. i: integer ;
6. fl: boolean ;
7. begin
8. r : = - 1 ;
9. if D. WordCount > 0 then
10. begin
11. i : = D. WordCount ;
12. fl : = false ;
13. while (not fl) and (i >= 0 ) do
14. begin
15. i : = i - 1 ;
16. fl : = D. Words [ i] = str;
17. end ;
18. end ;
19. if fl then
20. r : = i;
21. FindInDict : = r;
22. end ;
23. procedure AddToDict(var D: TDictionary; str: ShortString) ;
24. begin
25. if D. WordCount < MAX_DICT_LENGTH then
26. begin
27. D. WordCount : = D. WordCount + 1 ;
28. SetLength(D. Words , D. WordCount ) ;
29. D. Words [ D. WordCount - 1 ] : = str;
30. end ;
31. end ;

Используя эти функции, процесс кодирования по описанному алгоритму можно реализовать следующим образом:

1. function LZWEncode(InMsg: ShortString) : TEncodedString;
2. OutMsg: TEncodedString;
3. tmpstr: ShortString;
4. D: TDictionary;
5. i, N: byte ;
6. begin
7. SetLength(OutMsg, length(InMsg) ) ;
8. N : = 0 ;
9. InitDict(D) ;
10. while length(InMsg) > 0 do
11. begin
12. tmpstr : = InMsg[ 1 ] ;
13. while (FindInDict(D, tmpstr) >= 0 ) and (length(InMsg) > length(tmpstr) ) do
14. tmpstr : = tmpstr + InMsg[ length(tmpstr) + 1 ] ;
15. if FindInDict(D, tmpstr) < 0 then
16. delete(tmpstr, length(tmpstr) , 1 ) ;
17. OutMsg[ N] : = FindInDict(D, tmpstr) ;
18. N : = N + 1 ;
19. delete(InMsg, 1 , length(tmpstr) ) ;
20. if length(InMsg) > 0 then
21. AddToDict(D, tmpstr + InMsg[ 1 ] ) ;
22. end ;
23. SetLength(OutMsg, N) ;
24. LZWEncode : = OutMsg;
25. end ;

Результатом кодирования будут номера слов в словаре.
Процесс декодирования сводится к прямой расшифровке кодов, при этом нет необходимости передавать созданный словарь, достаточно, чтобы при декодировании словарь был инициализирован так же, как и при кодировании. Тогда словарь будет полностью восстановлен непосредственно в процессе декодирования путём конкатенации предыдущей подпоследовательности и текущего символа.

Единственная проблема возможна в следующей ситуации: когда необходимо декодировать подпоследовательность, которой ещё нет в словаре. Легко убедиться, что это возможно только в случае, когда необходимо извлечь подстроку, которая должна быть добавлена на текущем шаге. А это значит, что подстрока удовлетворяет шаблону cSc, т.е. начинается и заканчивается одним и тем же символом. При этом cS – это подстрока, добавленная на предыдущем шаге. Рассмотренная ситуация – единственная, когда необходимо декодировать ещё не добавленную строку. Учитывая вышесказанное, можно предложить следующий вариант декодирования сжатой строки:

1. function LZWDecode(InMsg: TEncodedString) : ShortString;
2. D: TDictionary;
3. OutMsg, tmpstr: ShortString;
4. i: byte ;
5. begin
6. OutMsg : = "" ;
7. tmpstr : = "" ;
8. InitDict(D) ;
9. for i : = 0 to length(InMsg) - 1 do
10. begin
11. if InMsg[ i] >= D. WordCount then
12. tmpstr : = D. Words [ InMsg[ i - 1 ] ] + D. Words [ InMsg[ i - 1 ] ] [ 1 ]
13. else
14. tmpstr : = D. Words [ InMsg[ i] ] ;
15. OutMsg : = OutMsg + tmpstr;
16. if i > 0 then
17. AddToDict(D, D. Words [ InMsg[ i - 1 ] ] + tmpstr[ 1 ] ) ;
18. end ;
19. LZWDecode : = OutMsg;
20. end ;

К плюсам словарных алгоритмов относится их большая по сравнению с RLE эффективность сжатия. Тем не менее надо понимать, что реальное использование этих алгоритмов сопряжено с некоторыми трудностями реализации.

Энтропийное кодирование

Кодирование с помощью деревьев Шеннона-Фано

Алгоритм Шеннона-Фано - один из первых разработанных алгоритмов сжатия. В основе алгоритма лежит идея представления более частых символов с помощью более коротких кодов. При этом коды, полученные с помощью алгоритма Шеннона-Фано, обладают свойством префиксности: т.е. ни один код не является началом никакого другого кода. Свойство префиксности гарантирует, что кодирование будет взаимно-однозначным. Алгоритм построения кодов Шеннона-Фано представлен ниже:
1. Разбить алфавит на две части, суммарные вероятности символов в которых максимально близки друг к другу.
2. В префиксный код первой части символов добавить 0, в префиксный код второй части символов добавить 1.
3. Для каждой части (в которой не менее двух символов) рекурсивно выполнить шаги 1-3.
Несмотря на сравнительную простоту, алгоритм Шеннона-Фано не лишён недостатков, самым существенным из которых является неоптимальность кодирования. Хоть разбиение на каждом шаге и является оптимальным, алгоритм не гарантирует оптимального результата в целом. Рассмотрим, например, следующую строку: «ААААБВГДЕЖ». Соответствующее дерево Шеннона-Фано и коды, полученные на его основе, представлены на Рис. 1:

Без использования кодирования сообщение будет занимать 40 бит (при условии, что каждый символ кодируется 4 битами), а с использованием алгоритма Шеннона-Фано 4*2+2+4+4+3+3+3=27 бит. Объём сообщения уменьшился на 32.5%, но ниже будет показано, что этот результат можно значительно улучшить.

Кодирование с помощью деревьев Хаффмана

Алгоритм кодирования Хаффмана, разработанный через несколько лет после алгоритма Шеннона-Фано, тоже обладает свойством префиксности, а, кроме того, доказанной минимальной избыточностью, именно этим обусловлено его крайне широкое распространение. Для получения кодов Хаффмана используют следующий алгоритм:
1. Все символы алфавита представляются в виде свободных узлов, при этом вес узла пропорционален частоте символа в сообщении;
2. Из множества свободных узлов выбираются два узла с минимальным весом и создаётся новый (родительский) узел с весом, равным сумме весов выбранных узлов;
3. Выбранные узлы удаляются из списка свободных, а созданный на их основе родительский узел добавляется в этот список;
4. Шаги 2-3 повторяются до тех пор, пока в списке свободных больше одного узла;
5. На основе построенного дерева каждому символу алфавита присваивается префиксный код;
6. Сообщение кодируется полученными кодами.

Рассмотрим тот же пример, что и в случае с алгоритмом Шеннона-Фано. Дерево Хаффмана и коды, полученные для сообщения «ААААБВГДЕЖ», представлены на Рис. 2:

Легко подсчитать, что объём закодированного сообщения составит 26 бит, что меньше, чем в алгоритме Шеннона-Фано. Отдельно стоит отметить, что ввиду популярности алгоритма Хаффмана на данный момент существует множество вариантов кодирования Хаффмана, в том числе и адаптивное кодирование, которое не требует передачи частот символов.
Среди недостатков алгоритма Хаффмана значительную часть составляют проблемы, связанные со сложностью реализации. Использование для хранения частот символов вещественных переменных сопряжено с потерей точности, поэтому на практике часто используют целочисленные переменные, но, т.к. вес родительских узлов постоянно растёт, рано или поздно возникает переполнение. Т.о., несмотря на простоту алгоритма, его корректная реализация до сих пор может вызывать некоторые затруднения, особенно для больших алфавитов.

Кодирование с помощью деревьев секущих функций

Кодирование с помощью секущих функций – разработанный авторами алгоритм, позволяющий получать префиксные коды. В основе алгоритма лежит идея построения дерева, каждый узел которого содержит секущую функцию. Чтобы подробнее описать алгоритм, необходимо ввести несколько определений.
Слово – упорядоченная последовательность из m бит (число m называют разрядностью слова).
Литерал секущей – пара вида разряд-значение разряда. Например, литерал (4,1) означает, что 4 бит слова должен быть равен 1. Если условие литерала выполняется, то литерал считается истинным, в противном случае - ложным.
k-разрядной секущей называют множество из k литералов. Если все литералы истинны, то и сама секущая функция истинная, в противном случае она ложная.

Дерево строится так, чтобы каждый узел делил алфавит на максимально близкие части. На Рис. 3 показан пример дерева секущих:

Дерево секущих функций в общем случае не гарантирует оптимального кодирования, но зато обеспечивает крайне высокую скорость работы за счёт простоты операции в узлах.

Арифметическое кодирование

Арифметическое кодирование – один из наиболее эффективных способов сжатия информации. В отличие от алгоритма Хаффмана арифметическое кодирование позволяет кодировать сообщения с энтропией меньше 1 бита на символ. Т.к. большинство алгоритмов арифметического кодирования защищены патентами, далее будут описаны только основные идеи.
Предположим, что в используемом алфавите N символов a_1,…,a_N, с частотами p_1,…,p_N, соответственно. Тогда алгоритм арифметического кодирования будет выглядеть следующим образом:
В качестве рабочего полуинтервала взять Тематики информационные технологии в целом Синонимы уплотнение информации EN information reduction …

СЖАТИЕ ИНФОРМАЦИИ - (сжатие данных) представление информации (данных) меньшим числом битов по сравнению с первоначальным. Основано на устранении избыточности. Различают С. и. без потери информации и с потерей части информации, несущественной для решаемых задач. К… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

адаптивное сжатие информации без потерь - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN adaptive lossless data compressionALDC … Справочник технического переводчика

уплотнение/сжатие информации - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN compaction … Справочник технического переводчика

цифровое сжатие информации - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN compression … Справочник технического переводчика

Звук является простой волной, а цифровой сигнал является представлением этой волны. Это достигается запоминанием амплитуды аналогового сигнала множество раз в течение одной секунды. Например, в обыкновенном CD сигнал запоминается 44100 раз за… … Википедия

Процесс, обеспечивающий уменьшение объема данных путем сокращения их избыточности. Сжатие данных связано с компактным расположением порций данных стандартного размера. Различают сжатия с потерей и без потери информации. По английски: Data… … Финансовый словарь

сжатие цифровой картографической информации - Обработка цифровой картографической информации в целях уменьшения ее объема, в том числе исключения избыточности в пределах требуемой точности ее представления. [ГОСТ 28441 99] Тематики картография цифровая Обобщающие термины методы и технологии… … Справочник технического переводчика