Доска абака была разделена линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос ; от этого слова было произведено название для счёта - псифофория , «раскладывание камешков» (заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году , «Псифофория индийцев ») .
Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне ок. 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль ».
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт ( -), написавший об этом книгу ( -) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака . Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками - апексами . Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II , -) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker , или chequer , означает графить - словом от этого же корня называется клетчатая материя , the cheque , или check - банковый чек , exchequer - казначейство . Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски - по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года .
В странах Востока распространены китайский аналог абака - суаньпань и японский - соробан .
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :- (арх.) Абак (устройство для вычислений). (греч. abax, abakion, латинский abacus доска, счетная доска), 1) счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 в. Доска разделялась на… … Энциклопедия Кольера
- (от греч. abax доска), верхняя плита капители колонны, полуколонны, пилястры. В классических архитектурных ордерах абак обычно имеет квадратные очертания с прямыми (в дорическом и ионическом ордерах) или вогнутыми (в коринфском ордере)… … Художественная энциклопедия
абак - а, м, АБАКА и, ж. abaque m., ит. abaco <лат. abacus <гр. abax, abakos. 1. архит. В искусстве Архитектурном Верхняя плита и капители колонны. Отм. 1789 г. Абак есть вышняя часть главного столпа; инако плат называется.. Плита в каменном,… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
А. Механические деревянные, костяные или каменные счеты, представляющие собой устройство, с передвигающимися по нескольким направляющим пластинкам, благодаря которым производились расчеты. Применялся в Европе и арабских странах до середины XVlll… … Словарь бизнес-терминов
- (от греческого abax доска), 1) доска для арифметических вычислений, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах), в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 в. 2) В классических архитектурных ордерах… … Современная энциклопедия
- (от греч. abax доска) 1) доска, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах), для арифметических вычислений в Др. Греции, Риме, затем в Зап. Европе до 18 в.2) В архитектурных ордерах верхняя плита капители… … Большой Энциклопедический словарь
АБАК, счетное устройство, применявшееся на Среднем и Дальнем Востоке для сложения и вычитания. Наиболее распространенная форма абака состоит из бусин, нанизанных на натянутую проволоку и образующих колонки, соответствующие разрядам единиц,… … Научно-технический энциклопедический словарь
В древнетюркском языке означает старший брат, дядя. У монголов: изваяние, которому поклоняются, идол. Татарские, тюркские, мусульманские мужские имена. Словарь терминов … Словарь личных имен
Пальцы как самое первое средство обработки информации для человека. Абак как счетная доска в Греции, ее применение. Логарифмическая линейка и Джон Непер. История создания Паскалем первой счетной машинки. Механический арифмометр и современный калькулятор.
презентация, добавлен 12.05.2014
Предметы счета древних людей. Прообраз наших семикосточковых конторских счетов. Происхождение понятия, изготовление и использование абака в Древней Греции, Риме и Западной Европе. Первые механические приспособления для счета и изобретение перфокарта.
презентация, добавлен 21.04.2014
Основные этапы развития вычислительной техники. Первые шаги автоматизации умственного труда. Абак как первый развитый счетный прибор. Создание логарифмической линейки. Машина Паскаля и арифмометр Лейбница. Электронные клавишные вычислительные машины.
реферат, добавлен 05.05.2015
Ручной период автоматизации вычислений, создание абака и логарифмической линейки. Появление устройств, использующих механический принцип для выполнения арифметических операций. История изобретения ЭВМ. Характеристики центрального процессора и мониторов.
контрольная работа, добавлен 15.11.2012
Первая счётная доска и русский абак. Логическая линейка, арифмометр и арифмограф. Прообраз первого калькулятора. Эра электронно-вычислительных машин, хронология создания. Процессор Pentium II, особенности и описание. Процессоры Pentium 3, 4, 5, 6.
реферат, добавлен 16.11.2011
Первые вычисления и вычислительные машины, абак как первое счетное приспособление. История изобретения счетной машины. Первые попытки создания компьютеров. Роль Холлерита в развитии вычислительной техники. Характеристики современных суперкомпьютеров.
реферат, добавлен 29.09.2017
Первые шаги в развитии счетных устройств, ручной этап: пальцевой счет, фиксация, абак, позиционная система счисления и создание логарифмической линейки. Особенности и направления развития счетных устройств XVII, XVIII и XIX веков, их современность.
контрольная работа, добавлен 01.12.2013
История развития механических и электронных вычислительных приборов (греческий абак, русские счеты, логарифмическая линейка, арифмометр, калькулятор). Цифровое кодирование информации и эволюция современной компьютерной техники и программного обеспечения.
презентация, добавлен 03.05.2015
Периоды и поколения эволюции цифровой вычислительной техники. Развитие средств обработки численной информации, использование абака, механических калькуляторов, арифмометров для практических расчетов. Первый работающий электромеханический компьютер Mark-1.
презентация, добавлен 06.04.2015
История приспособлений для вычислений. Изобретение абака (счетов). "Считающие часы" В. Шикарда (1623 г.) - первый механический калькулятор. Машина Б. Паскаля ("Паскалина", 1642 г.). Перфокарты и механизмы сортировки. Электронные настольные калькуляторы.
| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты
На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался - для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок - пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец - развязал два узелка.
С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди - счетчики. Они использовали счетные инструменты - абаки.
Простейший абак - это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе - 5 камешков и 2 камешка - в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек - в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.
Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение - «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни - «calculus») произошло название современного счетного прибора - «калькулятор».
Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты - косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.
Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских - по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.
В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.
«Первая», или начальная, грамотность на Руси связана с обучением элементарному письму и счету. Обнаружение в 1951 г. берестяных грамот поставило эту проблему на фундаментальную основу, имеющую относительно точные источники. Вопрос же о «второй грамотности», основанной на использовании вычислительных устройств, до сих пор не ставился. Между тем известно, что во многих странах Востока и Запада с древнейших времен применялся абак - простейшая счетная «машина». И вот удалось установить, что и на Руси (уже во 2-й половине XI века!) тоже был абак. Причем в составе некоторых списков «Русской правды» сохранился задачник, по которому детей обучали считать на нем. Эти задачи первоначально воспринимались исследователями не как учебные в школьной практике того времени, а как своего рода развлекательные, возникшие в узком кругу древнерусских «числолюбцев». Но роль этого задачника была более важной.
Что собой представлял древнерусский абак? Он являлся предшественником всем известного прибора - счетов, - сложившегося в России примерно в XVI веке, и имел с ним определенное сходство, хотя у абака не было привычной деревянной рамы и прутьев со счетными костяшками. Счет на нем мог вестись сливовыми и вишневыми косточками (или другими мелкими предметами) в россыпи на ровной поверхности. Косточки располагали горизонтальными рядами, как впоследствии в счетах. Только у них на каждом пруте имеется по десять костяшек, а древнерусский вычислитель использовал, как и многие средневековые математики, на каждом счетном уровне не более шести косточек, причем одна из них равнялась пятерке, располагалась слева, на некотором отдалении от косточек-единиц.
Было еще одно важное отличие. На счетах в зависимости от конкретной задачи производится сложение, вычитание, умножение или деление заданных чисел. Древнерусский абак предназначался для получения определенного вычислительного результата, минуя умножение и деление. С его помощью определялась стоимость товара при заданном его количестве и цене за единицу.
Процесс счета на древнерусском абаке должен был иметь общие черты с тем, как он осуществлялся у других народов. Но оригинальность древнерусского абака состояла не только в том, что вычислитель избавлялся от сложного в ту пору деления, но и в том, что искомый результат получался в местных деньгах. Таким образом, речь идет не о простом факте знакомства на Руси с некоторым видом средневекового абака, а о разработке вычислительного устройства для практических нужд пересчета натуры на употреблявшиеся тогда деньги.
Древнерусский абак относится к типу специализированных «калькуляторов», запрограммированных на решение определенного класса задач. Он «выдавал» результат после проделывания ряда простейших счетных операций, выполняемых вручную. Выигрыш состоял в получении результата путем неадекватных ему по сложности операций и за достаточно короткий срок. На абаке реконструированного вида удвоение и сложение можно было делать без особого труда, владея навыками счета в пределах 10-20, так как отдельно удваивались и складывались простые единицы, которых было не более пяти на каждом счетном уровне, и отдельно косточки-пятерки. Все счетные операции на каждом уровне абака выполнялись однотипно, поэтому величина исходных чисел не играла принципиальной роли в повышении сложности счета. Очевидно, работа с числами порядка десятков и сотен тысяч, которые составляли значительную часть числового материала задач, были доступны 12-14-летним учащимся на Руси.
Обычно абак рассматривается в качестве вторичного, дополнительного средства по сравнению с «письменными» способами счета. Рационализация, которая достигалась применением абака, виделась в замене пера механическими операциями и выгоде, которую могла дать скорость перемещения счетных элементов (камешков, косточек и пр.). Идея рационализации вычислительной работы на основе увеличения скорости счета нашла осуществление сперва в арифмометре, а затем в ЭВМ. В связи с совершенствованием ЭВМ возникла проблема машинного языка и программирования. Ее решение выявило самостоятельное математическое значение программирования как способа рационализации счета.
Употребление в мире абака с древнейших времен связано с преимуществами, которые дает его программируемость в тех или иных системах именованных чисел. Древнерусский абак показывает, как конкретно проявляется это преимущество на примере пересчета натуры на деньги. Сделать такой вывод позволило то, что задачи из «Русской правды» были проанализированы в учебно-педагогическом отношении. Таким образом, в данном случае идеи педагогики выступили методологическим средством, приведшим к важному историко-культурному открытию.
Воссоздание древнерусского специализированного калькулятора, который использовался уже во 2-й половине XI в., то есть задолго до прибора - счетов, сопоставимо с находкой берестяных грамот, доказавших общий высокий уровень грамотности на Руси. Обучение счету на абаке свидетельствует о существовании в Древней Руси «второй грамотности», усилившей интеллектуальную вооруженность творческой деятельности, что способствовало повышению уровня культуры домонгольской Руси в целом.
Все изложенное выше было основано на допущении, что на Руси в XI веке вычисления велись с использованием плодовых косточек. Каким бы убедительным ни был сделанный на его основе анализ арифметического задачника из «Русской правды», он не мог отменить других объяснений, исключающих употребление абака, поскольку не было прямых доказательств его существования. Поэтому археологическая находка явных следов использования на Руси абака архаического типа имеет исключительно важное историко-культурное значение. И вот теперь мы можем сказать о такой находке, сделанной еще много лет назад, но информация о которой, однако, до сих пор не выходила за пределы узкого круга исследователей-археологов.
В 1985 году археологи под руководством М. В. Седовой и М. А. Сабуровой производили у деревни Новоселки Суздальского района раскопки славянских погребений XI века. В одном из них был обнаружен, скелет молодого мужчины, у которого на уровне пояса находился кожаный кошелек, украшенный двумя бронзовыми орнаментированными бляшками. На задней стороне кошелька имелись проволочные шипы и пряжечка для крепления к поясу. В кошельке находились следующие предметы: железная гирька, четверть серебряной монеты и плодовые косточки - три вишневых и одна сливовая. Остальные сопутствующие предметы - бронзовые перстень и кольцо, железный нож - свидетельствуют о среднем социальном положении погребенного. Оригинальным является наличие кошелька и его содержимое. Гирька говорит о том, что покойный имел профессию, связанную с операцией взвешивания. По-видимому, мужчина был торговцем, сборщиком налогов или контролером правильности торговых операций. В любом случае он должен был хорошо считать, и это он делал с помощью плодовых косточек.
Есть ли письменные свидетельства о том, что для счета русские использовали плодовые косточки, которые носили в кошельках? Одно такое свидетельство относится ко второй половине XVI века и принадлежит Генриху Штадену, состоявшему в опричниках Ивана Грозного. Он в своих воспоминаниях отмечает, что русские используют для счета именно вишневые и сливовые косточки. Другое свидетельство оставил известный путешественник и ученый Адам Олеарий, посещавший Россию в первой половине XVII столетия. Он писал, что на Руси сливовые косточки, употребляемые для счета, носят при себе в маленьком мешочке. При этом иностранец подчеркивал профессиональное мастерство русских вычислителей. Следовательно, находка археологов согласуется с данными, письменных источников: и спустя века сохранялась традиция счета плодовыми косточками.
Главное, не остается сомнений, что уже в XI веке существовал на Руси «счет костьми», зафиксированный в XVII веке в «Цифирной счетной мудрости» в качестве названия одного из видов архаического абака. Письменные источники сомкнулись с материальными памятниками, совместно «высветив» удивительный феномен древнерусской культуры - употребление средневекового калькулятора, а с ним и проблему «второй грамотности» на Руси.
