Изучая закономерности соединения резисторов ученик собрал. Исследование полной, полезной мощности и кпд источника тока. Вопросы и задания для самоконтроля

Вариант 1
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр - значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду?
На рисунке изображена схема электрической цепи, включающей источник постоянного тока, идеальный вольтметр, ключ и резистор. Показание вольтметра при замкнутом ключе в 3 раза меньше, чем показание вольтметра при разомкнутом ключе.
Можно утверждать, что внутреннее сопротивление источника тока
На рисунке представлена электрическая цепь. Вольтметр показывает напряжение 2 В. Считая амперметр и вольтметр идеальными, определите показания амперметра.

На рисунке представлена электрическая цепь. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Вольтметр показывает напряжение 12 В. Амперметр показывает силу тока

На рисунке показана схема электрической цепи. Через какой резистор течет наибольший ток?
На рисунке показана схема участка электрической цепи. По участку АВ течёт постоянный ток 4 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр, если сопротивление 1 Ом?
На рисунке изображена схема участка электрической цепи, состоящего из трёх резисторов R1 , R2 , R3 . На каком из следующих рисунков приведена электрическая схема этого участка цепи, эквивалентная заданной?

8. К источнику тока с ЭДС 9 и внутренним сопротивлением 1 Ом, подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением 8 Ом и плоский конденсатор. В установившемся режиме напряженность электрического поля между пластинами конденсатора 4. Определите расстояние между его пластинами.

Вариант 2
1. Ученик собрал электрическую цепь, изображенную на рисунке. Какая энергия выделится во внешней части цепи при протекании тока в течение 10 мин? Необходимые данные указаны на схеме. Амперметр считать идеальным.
2. Источник тока имеет ЭДС 6 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, R1= 1 Ом R2 = R3= 2 Ом. Какой силы ток течет через источник?

3. На рисунке представлена электрическая цепь. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Вольтметр показывает напряжение 12 В. Амперметр показывает силу тока

4. На рисунке представлена электрическая цепь. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Вольтметр показывает напряжение 2 В. Амперметр показывает силу тока

5. На рисунке показана схема электрической цепи. Через какой резистор течет наименьший ток?
6На рисунке показана схема участка электрической цепи. По участку АВ течёт постоянный ток 6 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр, если сопротивление 1 Ом?
7.
На рисунке изображена схема участка электрической цепи, состоящего из трёх резисторов R1, R2 , R3 . На каком из следующих рисунков приведена электрическая схема этого участка цепи, эквивалентная заданной?

8. К источнику тока с ЭДС 10 и внутренним сопротивлением 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого 4 см. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Приложенные файлы

При решении задач на смешанное соединение проводников надо попытаться преобразовать цепь и заменить параллельно и последовательно соединенные проводники эквивалентными им проводниками.

В приведенном примере следует иметь в виду, что первый и второй проводники нельзя считать соединенными последовательно, так как в точке их соединения имеется ответвление. По той же причине нельзя считать соединенными последовательно проводники 1–3 и 4–5.

Проводник 1 и проводник 2,3 соединены последовательно. Их так же можно заменить одним эквивалентным проводником, сопротивление которого равно сумме сопротивлений проводников 1 и 2,3. Найдя это сопротивление, вновь рисуем преобразованную цепь. В этой цепи проводник 1,2,3 соединен параллельно с проводником 5. Сопротивление параллельно соединенных проводников можно так же рассчитать по известной формуле и заменить одним проводником с эквивалентным сопротивлением 1,2,3,5.

Например, если бы мы имели дело с четырьмя проводниками, соединенными так, как показано на схеме, задача решалась бы элементарно. Пары проводников 1,2 и 3,4 соединены последовательно. Их можно заменить эквивалентными им проводниками. Эти эквивалентные проводники соединены параллельно, и их также легко заменить одним общим проводником. (Если бы сопротивления проводников были равны 10 Ом каждое, тогда общее сопротивление цепи так же получились равным 10 Ом).

Пусть в точку А втекает ток силой I 0 . В этой точке ток разветвляется. Часть его течет через верхнюю часть цепи, часть через нижнюю. Может получиться так, что ток, который течет по верхнему и нижнему участкам, одинаков.

В задачах на расчет электрических цепей полезно проводить аналогию между электрическим током и током воды в трубах. Попробуем мысленно провести такую замену в рассматриваемой задаче.

Пусть для простоты трубы 1, 2, 3, 4 одинаковы по сечению и длине. По двум параллельным ветвям текут одинаковые токи. Дальше трубы сходятся в одну трубу. Очевидно, что ток втекающий равен току вытекающему. Если поставить перешеек, соединяющий два трубопровода, то в этот перешеек, в силу равенства напоров с двух сторон, вода не потечет ни в одну, ни в другую сторону, каким бы ни был перешеек. Этот перешеек вполне можно из рассмотрения процесса исключить.

Так же и в электрических цепях. Если окажется, что потенциалы точек С и Д равны между собой, то тока через проводник 5 не будет.

Таким образом, когда мы доходим до принципиально не преобразуемой электрической цепи, надо в этой цепи попытаться найти точки с равными потенциалами. Если удастся это сделать, то всякий проводник, соединяющий эти точки, из цепи можно исключить. Так же точки с равными потенциалами можно соединить между собой любым проводником, в том числе и с нулевым сопротивлением.

В данном случае, потенциалы точек С и Д будут равными при равенстве сопротивлений проводников 1–4.

Равными могут быть сопротивления проводников 1 и 3, 2 и 4. Все равно, силы токов в верхней и нижней ветвях будут равны между собой. Падения напряжений на проводниках 1 и 3, 2 и 4 также будут равны между собой, поэтому ток в цепи резистора 5 будет отсутствовать. В силу этого, резистор 5, при любом его сопротивлении, можно выбросить из рассмотрения.

Однако может получиться, что потенциалы точек С и Д друг другу не равны. Тогда протекание токов I 1 и I 3 следует рассматривать дальше. Допустим, что ток I 1 > I 3 . I 1 доходит до точки С, и разветвляется дальше. Часть тока идет через резистор 2, а часть через резистор 5. Токи I 4 и I 3 сходятся в точке Д. Эти токи идут дальше через резистор 4, поэтому ток I 5 равен сумме токов I 4 и I 3 . Ток I 5 сольется с током I 2 и образует ток, равный исходному току I 0 .

Таким образом заключаем следующее.

I 0 = I 1 + I 2 ,

I 0 = I 2 + I 5 ,

I 1 = I 2 + I 4 ,

I 5 = I 3 + I 4 .

Далее в цепи необходимо выделить замкнутые контуры. Для этого берется произвольная точка и начинается движение по цепи так, чтобы вернуться в эту точку. При обходе надо придерживаться одного направления. Число контуров должно быть таким, чтобы можно было обойти все элементы цепи.

Если в контуре отсутствуют источники тока, то сумма падений напряжений равна нулю. Обойдем элементы 1–5–3, двигаясь по часовой стрелке.

Полученную систему уравнений можно решить относительно неизвестных величин.

В предыдущем параграфе было показано, что электрическая цепь имеет две существенно различные части. Часть цепи, в которой заряды движутся по направлению действия электрических сил на рис. 16.3), называют внешней, а часть цепи, в которой заряды движутся в сторону действия сторонних сил на рис. 16.3), называют внутренней. Иначе говоря, внутренней цепью является источник электрической энергии, а внешней - вся остальная часть цепи.

Те точки, в которых внешняя цепь граничит с внутренней, называют полюсами. Во внешней цепи заряды движутся из одной точки в другую только при наличии разности потенциалов; поэтому, когда в замкнутой цепи идет ток, потенциал во внешней цепи от точки к точке уменьшается (в направлении от А к В на рис. 16.3). Таким образом, у одного из полюсов имеется самый большой потенциал, а у другого - самый маленький потенциал по сравнению с другими точками цепи. Полюс с наибольшим

потенциалом называют положительным и обозначают знаком «+», а полюс с наименьшим потенциалом называют отрицательным и обозначают знаком «-».

В схемах электрических цепей применяются условные обозначения, показанные на рис. 16.4. Принято считать, что тонкая длинная черта в обозначении источника электрической энергии является положительным полюсом, а короткая толстая - отрицательным.

Схема простой электрической цепи с включением измерительных приборов показана на рис. 16.5. Напомним, что за направление тока во внешней цепи принимают движение положительных зарядов от положительного полюса к отрицательному (§ 16.2), а во внутренней - от отрицательного полюса к положительному, хотя в металлах электроны движутся в обратную сторону.

Поскольку во внешней цепи по направлению тока потенциал от точки к точке падает, напряжение на любом участке, составляющем часть внешней цепи (рис. 16.5), меньше, чем напряжение на полюсах источника, т. е. на всей внешней цепи. Заметим, что это справедливо только при наличии тока в цепи. Если цепь разомкнуть, то потенциал всех точек проводника, соединенного с одним из полюсов, будет один и тот же. (Подумайте, существует ли при этом напряжение между полюсами.)

1. Чему равно время прохождения тока силой 5 А по проводнику, если при напряжении на его концах 120 В в проводнике выделяется количество теплоты, равное 540 кДж? (Ответ дайте в секундах.)

2. В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, через который течёт постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q . Если силу тока и время t увеличить вдвое, то во сколько раз увеличится количество теплоты, выделившееся в нагревателе?

3. Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопротивлением 6 Ом включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время?

4. На рисунке показан график зависимости силы тока в лампе накаливания от напряжения на её клеммах. Какова мощность тока в лампе при напряжении 30 В? (Ответ дайте в ваттах.)

5.

Ученик собрал электрическую цепь, изображенную на рисунке. Какая энергия выделится во внешней части цепи при протекании тока в течение 10 мин? (Ответ выразите в кДж. Необходимые данные указаны на схеме. Амперметр считать идеальным.)

6. К источнику тока с ЭДС 2 В подключён конденсатор ёмкостью 1 мкФ. Какую работу совершил источник при зарядке конденсатора? (Ответ дайте в мкДж.)

7. К источнику тока с ЭДС 2 В подключен конденсатор емкостью 1 мкФ. Какое тепло выделится в цепи в процессе зарядки конденсатора? (Ответ дайте в мкДж.) Эффектами излучения пренебречь.

8. К идеальному источнику тока с ЭДС 3 В подключили конденсатор ёмкостью 1 мкФ один раз через резистор а второй раз - через резистор Во сколько раз во втором случае тепло, выделившееся на резисторе, больше по сравнению с первым? Излучением пренебречь.

9. К источнику тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением подсоединили нагрузочное сопротивление. Чему оно должно быть равно, чтобы КПД источника был равен 50 %? (Ответ дайте в омах.)

10. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр - значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду? (Ответ дайте в джоулях.)

11. Комната освещается четырьмя одинаковыми параллельно включёнными лампочками. Расход электроэнергии за час равен Q . Каким должно быть число параллельно включённых лампочек, чтобы расход электроэнергии в час был равен 2Q ?

12. Электрический чайник мощностью 2,2 кВт рассчитан на включение в электрическую сеть напряжением 220 В. Определите силу тока в нагревательном элементе чайника при его работе в такой сети. Ответ приведите в амперах.

13. На корпусе электропечи-ростера имеется надпись: «220 В, 660 Вт». Найдите силу тока, потребляемого ростером. (Ответ дайте в амперах.)

14. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220 В, 60 Вт». Две такие лампы соединяют параллельно и подключают к напряжению 127 В. Какая мощность будет выделяться в двух этих лампах при таком способе подключения? (Ответ дать в ваттах, округлив до целых.) При решении задачи считайте, что сопротивление лампы не зависит от приложенного к ней напряжения.

15. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220 В, 100 Вт». Три такие лампы соединяют параллельно и подключают к напряжению 127 В. Какая мощность будет выделяться в трёх этих лампах при таком способе подключения? (Ответ дать в ваттах, округлив до целых.) При решении задачи считайте, что сопротивление лампы не зависит от приложенного к ней напряжения.

16. В школьной лаборатории есть два проводника круглого сечения. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго. При подключении этих проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза большее, чем в первом. Каково отношение радиуса второго проводника к радиусу первого проводника?

17. В школьной лаборатории есть два проводника круглого сечения. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго. При подключении этих проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза меньшее, чем в первом. Чему равно отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника?

18. R 1 , включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке? (Ответ дать в ваттах.) R 1 = 3 Ом, R 2 = 2 Ом, R

19. Какая мощность выделяется в резисторе R 2 , включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке? (Ответ дать в ваттах.) R 1 = 3 Ом, R 2 = 2 Ом, R 3 = 1 Ом, ЭДС источника 5 В, внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

20. R = 16 Ом, а напряжение между точками A и B равно 8 В? Ответ приведите в ваттах.

21. Какая мощность выделяется в участке цепи, схема которого изображена на рисунке, если R = 27 Ом, а напряжение между точками A и B равно 9 В? Ответ приведите в ваттах.

22. I = 6 А. Чему равна сила тока, которую показывает амперметр? (Ответ дайте в амперах.) Сопротивлением амперметра пренебречь.

23. Резистор с сопротивлением подключают к источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивлением Если подключить этот резистор к источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивлением то во сколько раз увеличится мощность, выделяющаяся в этом резисторе?

24.

I U на лампе. Такую лампу подключили к источнику постоянного напряжения 2 В. Какую работу совершит электрический ток в нити накаливания лампы за 5 секунд? Ответ выразите в Дж.

25.

На графике показана экспериментально полученная зависимость силы тока I , текущего через лампу накаливания, от напряжения U на лампе. Такую лампу подключили к источнику постоянного напряжения 4 В. Какую работу совершит электрический ток в нити накаливания лампы за 10 секунд? Ответ выразите в Дж.

26. Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока покажет включённый в эту цепь идеальный амперметр, если сопротивление каждого резистора r = 1 Ом? Ответ выразите в амперах.

27. Точечный положительный заряд величиной 2 мкКл помещён между двумя протяжёнными пластинами, равномерно заряженными разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной, равен 10 3 кВ/м, а поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше. Определите модуль электрической силы, которая будет действовать на указанный точечный заряд.

28. Точечный положительный заряд величиной 2 мкКл помещён между двумя протяжёнными пластинами, равномерно заряженными положительными зарядами. Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого одной пластиной, равен 10 3 кВ/м, а поля, создаваемого второй пластиной, в 2 раза больше. Определите модуль электрической силы, которая будет действовать на указанный точечный заряд. Ответ дайте в ньютонах.

29.

С , резистора сопротивлением R и ключа К. Конденсатор заряжен до напряжения U = 20 В. Заряд на обкладках конденсатора равен q = 10 –6 Кл. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа К? Ответ выразите в мкДж.

30.

На рисунке приведена схема электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью С , резистора сопротивлением R и ключа К. Емкость конденсатора C = 1 мкФ, и он заряжен до напряжения U = 10 В. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа К? Ответ выразите в мкДж.

31. Плавкий предохранитель счётчика электроэнергии в квартирной сети напряжением 220 В снабжён надписью: «6 А». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включить в сеть, чтобы предохранитель не расплавился? (Ответ дайте в ваттах)

Рассмот­рим энергетические соотношения в замкнутой цепи постоянного тока. На рис. 106 была представлена замкнутая цепь постоянного тока, питаемая элементом э. д. с. Ш и с внутренним сопротивлением внешнее сопротивление цепи обозначим через R. Полная мощность, выделяемая в цепи, будет слагаться из мощностей, выделяемых во внешней и внутренней частях цепи:

W = l1R-rriR№ = ]i(R-:-Rll),

или, так как по формуле (За) § 164 I (R-{- R0) - £, то

Таким образом, полная мощность, выделяемая в цепи, выра­жается произведением из силы тока на э. д. с. элемента. Эта мощность выделяется за счет каких-либо сторонних источников энер­гии; такими источниками энергии могут быть, например, химические реакции, происходящие в элементе.

Следовательно, в цепи постоянного тока сторонние силы раз­вивают положительную мощность 1Ш.

6 С. Фриш к А. Тиыорева

замыкается внешним сопротивлением R-, определим зависимость от R следующих" величин: полной Мощности W, выделяемой в цепи, мощ­ности Wa, выделяемой во внешней части цепи, и к. п. д. % который численно равен отношению мощности, выделяющейся во внешней части цепи, ко всей мощности.

Сила тока I в цени выражается по закону Ома соотношением:

Наибольшей величины она достигает при R = 0; при этом ток называется током короткого замыкания, его сила равна:

При увеличении внешнего сопротивления сила тока падает, стремясь асимптотически к нулю при бесконечном увеличении внешнего сопро­тивления (см. рис. 108).

Полная мощность, выделяющаяся в цепи, будет:

Наибольшего значения она достигает при токе короткого замыкания (R = 0):

Рис. 108. Зависимость силы тока.„, Ш3

от внешнего сопротивления. Wmax-^г

При увеличении R мощность спадает, стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, равна:

При токе короткого замыкания R = 0, откуда мощность, выде­ляемая во внешней части цепи, при этом равна нулю. Наибольшего значения Wa достигает при R = R(I, т. е. когда внешнее сопротивле­ние равно внутреннему. При этом

т. е. равна четверти мощности при коротком замыкании.

Чтобы убедиться в том, что максимум мощности Wa получается при R=Rt>, возьмем производную от Wa по внешнему сопротивлению:

1- -(R*-R*) dR (R + Ro)4

По условию максимума требуется равенство нулю первой производной:,

Откуда R = Ra.

Можно убедиться, что при этом условии мы получаем максимум, а не минимум для Wa, определив знак второй производной.

При бесконечном увеличении внешнего сопротивления мощность, выделяемая во внешней цепи, стремится к нулю.

Коэффициент полезного действия определим отношением мощно­сти Wa, выделяемой во внешней части цепи, ко всей мощности W:

При R = 0 имеем -rj = 0; с увеличением R к. п. д. т) возрастает, стремясь к значению i]=;l при неограниченном увеличении R, однако при этом мощность, выделяю­щаяся во внешней цепи, стре­мится к нулю, поэтому усло­вие максимума к. п. д. с прак­тической точки зрения не инте­ресно.

На рис. 109 кривая / дает зависимость мощности Wa, вы­деляемой во внешней части цепи, от сопротивления внеш­ней части цепи R-, кривая 2" дает зависимость, от R полной мощности W; наконец, кривая 3 дает ход к. п. д. щ от того же внешнего сопротивления R. Как видно, »] возрастает с воз­растанием R.

Наиболее же интересная, с практической точки зрения, мощность Wa, выделяемая во внешней части цепи, сперва возрастает, а затем, достиг­нув при R = R() максимума, начинает спадать.

При R = R0, когда Wa имеет максимум, =