Если между экраном А и освещающим его источником света поместить другой экран В с отверстием, то на экране А появится светлое пятно, ограниченное тенью (рис. 319, а и б). Границу тени можно найти геометрическим путем, полагая, что свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи являются прямыми линиями (см. рис. 319, а). Однако более тщательное наблюдение показывает, что граница тени не является резкой; это особенно заметно в случаях, когда размер отверстия очень мал по сравнению с расстоянием
Экрана до отверстия
Тогда пятно на экране А представляется состоящим из чередующихся светлых и темных колец, постепенно переходящих друг в друга и захватывающих также область геометрической тени (рис. 320, б). Это говорит о непрямолинейности распространения света от источника о загибании световых лучей (волн) у краев отверстия В (рис. 320, а). Описанное явление непрямолинейного распространения света вблизи преграды (огибание световым лучом преграды) носит название дифракции света, а получающаяся на экране картина называется дифракционной. При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.
Напомним, что дифракция свойственна не только световым, но и вообще всяким волнам (см. § 34).
Кроме отверстий в экранах дифракцию вызывают также и непрозрачные предметы (преграды), помещенные на пути распространения света, необходимо только, чтобы размер предмета был малым по сравнению с расстоянием до места наблюдения дифракционной картины. На рис. 321 приведены фотографии типичных дифракционных картин, даваемых круглым отверстием а, прямоугольной щелью проволокой в и винтом
Отчетливые дифракционные картины получаются в случаях, когда на пути распространения света находятся очень мелкие преграды размером порядка длины световой волны. Следует, однако, подчеркнуть, что вопреки довольно распространенному представлению сравнимость размера преграды с длиной волны света не является необходимым условием для наблюдения дифракции.
Дифракционные картины нередко возникают в естественных условиях. Так, например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемые сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, обусловлены дифракцией света на мельчайших водяных каплях.
Дифракция обнаруживает волновые свойства света и потому может быть объяснена на основе принципа Гюйгенса - Френеля следующим образом. Пусть свет от источника падает на экран А через круглое отверстие в экране В (рис. 322). Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждая точка участка фронта световой волны (заполняющего отверстие) является вторичным источником света.
Эти источники когерентны, поэтому исходящие от них лучи (волны) 1 и 2, 3 и 4 и т. д. будут интерферировать между собой. В зависимости от величины разности хода лучей на экране в точках возникнут максимумы и минимумы освещенности. Таким образом, на экране А в области геометрической тени появятся светлые места, а вне этой области - темные места, создавая описанную ранее (кольцеобразную) дифракционную картину.
Дифракцией света обусловлена разрешающая способность оптических приборов, т. е. способность этих приборов давать раздельные изображения мелких, близко расположенных друг к другу деталей (точек) предмета. Объектив всякого оптического прибора обязательно имеет входное отверстие. Дифракция света на входном отверстии объектива неизбежно ведет к тому, что изображения отдельных точек наблюдаемого предмета (самосветящегося или освещаемого) оказываются уже не точками, а светлыми дисками, окаймленными темными и светлыми кольцами. Если рассматриваемые точки (детали) предмета находятся близко друг от друга, то их дифракционные изображения (в фокальной плоскости объектива) могут более или менее взаимно перекрываться (рис. 323, а).
Две близкие точки 1 и 2 предмета можно еще видеть раздельно, если светлые диски их дифракционных изображений взаимно перекрываются не более чем на величину радиуса диска (рис. 323, б). Если же диски перекрываются более чем на радиус (рис. 323, в), то раздельное видение точек становится невозможным; прибор уже не разделяет, или, как говорят, не разрешает, таких точек.
Наименьшее расстояние при котором две точки предмета еще можно видеть раздельно, называют разрешаемым расстоянием. Разрешающую способность оптического прибора принято измерять величиной обратной разрешаемому расстоянию.
Расчеты показывают, что для микроскопа разрешаемое расстояние выражается формулой
где X - длина волны света, показатель преломления среды, находящейся между предметом и объективом, и - апертурный угол, т. е. угол, образованный крайними лучами светового пучка, попадающего в объектив (рис. 324). Произведение называется числовой апертурой.
Лившиц М. Разрешающая способность измерительных приборов //Квант. - 2002. - № 3. - С. 35-36.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Всем известно, что микроскоп нужен для того, например, чтобы пересчитать число микробов на предметном столике, телескоп - чтобы пересчитать звезды на небе, радиолокатор - чтобы установить число летательных аппаратов в небе и расстояния до них.
В этой статье речь пойдет о важнейшем свойстве физических приборов - их разрешающей способности, т.е. величине наименьших деталей объектов измерения, различаемых в процессе измерения. Именно разрешающая способность является главной характеристикой качества применяемого измерителя (даже более важной, чем точность измерений). Например, не только от увеличения микроскопа зависит его качество. Если устройство микроскопа не обеспечивает раздельное восприятие достаточно мелких деталей объекта, то получаемое изображение не улучшится даже при значительном росте увеличения. Мы получим только более крупную, но такую же нечеткую картинку рассматриваемого предмета. Кроме того, сами ошибки измерения могут быть определены только после разрешения, т.е. после выделения данной детали объекта из других.
Покажем, какие физические свойства дистанционных (неконтактных) измерителей непосредственно влияют на получающееся при их использовании разрешение и какими методами можно добиться улучшения разрешающей способности таких приборов.
Сначала дадим количественную оценку. Чем более мелкие детали объектов могут быть выделены данным прибором в процессе измерения, тем лучше (выше) его разрешающая способность. Для различных приборов существуют различные определения и разные формулы для количественной оценки разрешающей способности в зависимости от целей и методов: например, оценивается ли разрешение деталей предмета (микроскоп, бинокль, телескоп) или отдельных линий в спектре излучения (призма, дифракционная решетка и другие спектральные устройства), используется ли независимость наблюдения и измерения координат нескольких целей (радиолокатор, гидролокатор, эхолокатор животного) и т.п. Однако общепринятой основой количественной оценки разрешающей способности является критерий Рэлея, первоначально установленный для случая раздельного наблюдения двух точечных источников света (разрешение двойных звезд). Его обобщение, позволяющее использовать этот критерий в самых разных случаях, осуществляется следующим образом.
Пусть входное воздействие на измерительный прибор состоит из двух пиков, отстоящих на интервал Δx ; при этом на выходе прибора от каждого пика получается «отклик» в виде более размазанного по х всплеска конечной ширины, характеризующий свойства прибора и называемый аппаратной функцией (рис.1). Тогда разрешающей способностью по Рэлею называют минимальный интервал Δx min между воздействиями двух пиков, при котором суммарный отклик еще имеет вид двугорбой кривой (рис.2,а). Если уменьшить Δx , верхушка суммарного всплеска уплощается и всплески сливаются в один (рис.2,б).
Какие же параметры волн, используемых в дистанционных измерителях, определяют величину разрешающей способности? Оказывается, таким параметром является степень когерентности волн (латинское слово «когерентный» означает «находящийся в связи»).
Прежде вспомним о когерентности колебаний. Колебания называются когерентными, если разности фаз и отношения амплитуд колебаний остаются постоянными в течение всего времени наблюдения. В простейшем случае когерентными являются два синусоидальных колебания \(~A \cos (\omega t + \alpha)\) и \(~B \cos (\omega t + \beta)\), где А , В , α и β - постоянные величины. Поскольку волновые процессы определяются колебаниями во всех точках пространства, где эти волны существуют, необходимым условием когерентности волн является когерентность колебаний, происходящих в каждой данной точке волны в течение времени наблюдения.
Более общим и кратким является определение некогерентности волн: пучки света или других волн будут некогерентными, если разность фаз между колебаниями во всех точках пространства, где эти волны существуют совместно, многократно и нерегулярным образом изменяется в течение времени наблюдения.
Теперь постараемся установить связь разрешающей способности измерителя со степенью когерентности волн. Наиболее наглядно это можно сделать на примере радиолокации - способе определения местонахождения объектов с помощью радиоволн.
Кратко напомним принцип работы импульсной радиолокационной станции (РЛС). На рисунке 3 изображена блок-схема РЛС. Здесь 1 - передатчик, 2 - антенный переключатель, 3 - антенна, 4 - диаграмма направленности антенны, 5 - приемник, 6 - индикатор. Передатчик РЛС с помощью узконаправленной антенны производит периодическое облучение пространства кратковременными цугами радиоволн (так называемыми зондирующими, т.е. «ощупывающими», импульсами). Поворотом антенны (или другими способами) производится изменение направления излучения радиоволн и, тем самым, осуществляется последовательное зондирование большего или меньшего сектора пространства (или круговой обзор). Отраженные от различных целей импульсы поступают (обычно через ту же антенну) в приемник РЛС. При этом определение угловых координат целей основано на использовании диаграммы направленности антенны на излучение и прием. Измерение дальности D производится по измерению времени запаздывания t zap прихода отраженного от цели импульса относительно момента излучения зондирующего импульса:
\(~D = \frac{c t_{zap}}{2}\) ,
где c - скорость света. Двойка в знаменателе появляется из- за того, что время запаздывания складывается из времени прохождения зондирующего импульса до цели и такого же времени прохождения отраженного импульса до РЛС.
Разрешающей способностью РЛС по углу называется наименьшая разность углов Δα между направлениями на две цели, находящиеся на одной дальности, при которой отраженные импульсы от них наблюдаются раздельно. Легко видеть, что это соответствует простейшему случаю пространственной некогерентности: разрешаются (по углу) те цели, на которые не может одновременно попасть «освещающее» излучение РЛС, так как направления на них отличаются на ширину диаграммы направленности антенны (рис.4).
Разрешающей способностью РЛС по дальности называется наименьшее расстояние δr между двумя целями, находящимися в одном направлении, при котором они наблюдаются раздельно. В так называемых классических РЛС в качестве зондирующего импульса применялся синусоидальный цуг волн постоянной амплитуды. Это объясняется, в частности, тем, что такой цуг легко создать: достаточно на высокочастотный генератор (например, магнетрон) кратковременно подать постоянное по величине высокое напряжение. Однородность структуры цуга приводит к тому, что отраженные от различных целей волны будут иметь одинаковую частоту (если они движутся по направлению к РЛС с одинаковой скоростью или если можно пренебречь эффектом Доплера), в пределах взаимного перекрытия отраженных импульсов они будут когерентны, и разделить цели полностью не удастся. Отраженные от двух целей импульсы будут некогерентны только тогда, когда они не совпадают по времени прихода в приемник РЛС и поэтому не перекрываются на экране индикатора (рис.5).
Таким образом, разрешающая способность этих РЛС по дальности составляет
\(~\delta r = \frac{c \tau}{2}\) ,
где τ - длительность импульса. Можно сказать, что в рассматриваемой РЛС некогерентность приходящих от разных целей отраженных сигналов выступает в самом простом виде: как отсутствие их совпадения во времени.
Как видно из последней формулы, для повышения разрешающей способности по дальности необходимо уменьшать длительность импульса τ . Но это неизбежно приводит к соответствующему расширению полосы частот. Дело в том, что, с одной стороны, существует фундаментальное соотношение между длительностью τ сигнала (например, обрывка синусоиды) и шириной Δν его спектра (на шкале частот), в которой сосредоточена основная энергия импульса:
\(~\Delta \nu \approx \frac{1}{\tau}\) .
С другой стороны, вполне понятно, что дальность обнаружения цели определяется энергией зондирующего и, следовательно, вернувшегося назад импульса. Значит, при укорочении импульса приходится соответственно увеличивать мощность передатчика, что является непростой задачей.
В поисках выхода из этой ситуации в радиолокации пошли по пути увеличения ширины полосы частот импульса без изменения его длительности: путем перехода от синусоидальной к более усложненной внутренней структуре зондирующего импульса. Так появились РЛС с линейно-частотно-модулированными (ЛЧМ) зондирующими импульсами (рис.6). В этом случае оказывается, что соотношение между длительностью и шириной сигнала будет выполняться уже не для длительности импульса τ imp , а для времени когерентности τ kog:
\(~\tau_{kog} \approx \frac{1}{\Delta \nu}\) , где \(~\Delta \nu >> \frac{1}{\tau_{imp}}\).
Правда для этого в приемнике РЛС вводится дополнительный специальный фильтр, с помощью которого осуществляется сжатие принятого импульса до длительности τ s = τ kog . Теперь импульсы на экране РЛС будут разделяться при гораздо меньшем расстоянии между Целями, чем это было при использовании синусоидального импульса:
\(~\delta r = \frac{c \tau_s}{2} << \frac{c \tau_{imp}}{2}\) ,
Так подтверждается неразрывная связь разрешающей способности дистанционного измерителя со степенью когерентности волн: для повышения (улучшения) разрешающей способности измерителя необходимо ухудшать когерентность используемых волн.
Любопытно отметить, что в живой природе развитие в этом направлении пошло еще дальше. Например, наряду с летучими мышами, эхолокаторы которых также используют ЛЧМ зондирующие импульсы, существуют так называемые «шепчущие» летучие мыши, применяющие еще более широкополосные шумовые импульсы, т.е. высокочастотные импульсы, модулированные «белым» шумом. Они обнаруживают цели при значительно меньших мощностях излучения, при этом обеспечивается также лучшая защита их локаторов от помех, особенно от взаимных, возникающих при одновременной охоте на насекомых больших групп этих летучих мышей.
Используя даже идеальную оптическую систему (такую, для которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину, т. е. точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.
Согласнокритерию Рэлея, изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий 1 и 2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б).
1. Разрешающая способность объектива. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S 1 и S 2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием , то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, ограничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 266).Можно доказать, что две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в монохроматическом свете, разрешимы, если угловое расстояние между ними
где - длина волны света, D - диаметр объектива.
Разрешающей способностью (разрешающей силой) объектива называется величина
где - наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются.
Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точек разрешимы, когда центральный максимум дифракционной картины для одной точки совпадает с первым минимумом дифракционной картины для другой (рис. 266). Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние между точками должно быть равно , т. е. с учетом (183.1)
Следовательно, разрешающая способность объектива
т. е. зависит от его диаметра и длины волны света.
Из формулы (183.2) видно, что для увеличения разрешающей способности оптических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Поэтому для наблюдения более мелких деталей предмета используют ультрафиолетовое излучение, а полученное изображение в данном случае наблюдается с помощью флуоресцирующего экрана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рентгеновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломляясь; следовательно, в данном случае невозможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излучение. Поэтому электронный микроскоп имеет очень высокую разрешающую способность.
Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину
где - абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.
2. Разрешающая способность дифракционной решетки. Пусть максимум т- го порядка для длины волны 2 наблюдается под углом , т. е., согласно (180.3), d sin=m 2 . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на /N (см. (180.4)), где N - число щелей решетки. Следовательно,минимум 1 , наблюдаемый под углом min , удовлетворяет условию d sin min =m 1 + 1 /N . По критерию Рэлея, = min , т. е. m 2 =m 1 + 1 /N или 2 / ( 2 – 1)=mN. Tax как 1 и 2 близки между собой, т. е. 2 – 1 = то, согласно (183.3),
Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку m спектра и числу N щелей, т. е. при заданном числе щелей увеличивается при переходе к большим значениям порядка m интерференции. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до 210 5).
Дисперсия Света
Как уже говорилось, свет, проходя через трехгранную призму, преломляется и при выходе из призмы отклоняется от своего первоначального направления к основанию призмы. Величина отклонения луча зависит от показателя преломления вещества призмы, и, как показывают опыты, показатель преломления зависит от частоты света. Зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волн) света называется дисперсией. Очень просто наблюдать явление дисперсии при пропускании белого света через призму (рис. 102). При выходе из призмы белый свет разлагается на семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Меньше всех отклоняется красный свет, больше - фиолетовый. Это говорит о том, что стекло имеет для фиолетового света наибольший показатель преломления, а для красного - наименьший. Свет с разными длинами волн распространяется в среде с разными скоростями: фиолетовый с наименьшей, красный - наибольшей, так как n= c/v ,
В результате прохождения света через прозрачную призму получается упорядоченное расположение монохроматических электромагнитных волн оптического диапазона - спектр.
Все спектры делятся на спектры испускания и спектры поглощения. Спектр испускания создается светящимися телами. Если на пути лучей, падающих на призму, поместить холодный, неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются темные линии.
При этом получим спектр поглощения газа. Немецкий физик Г. Кирхгоф (1824-1887) открыл закон, согласно которому спектральный состав света, который излучается телами в горячем состоянии, поглощается ими в холодном состоянии (атомы данного элемента поглощают те длины волн, которые излучают при высокой температуре).
Спектры испускания делятся насплошные, линейчатые и полосатые. Сплошной спектр дают раскаленные твердые и жидкие тела. Линейчатый спектр - это совокупность определенных спектральных линий (на черном фоне). Такой спектр дают возбужденные газы, находящиеся в атомарном состоянии. Изолированные атомы данного химического элемента излучают строго определенные длины волн. Полосатый спектр представляет собой отдельные спектральные полосы, разделенные темными промежутками. В отличие от линейчатых спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.
ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды
где - диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ 1, поэтому
Из формулы (186.1) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n , являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной . Кроме того, значения n , получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.
Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости от частоты световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению (см. (88.6) и (88.2)), равна
где { - диэлектрическая восприимчивость среды, 0 - электрическая постоянная, Р - мгновенное значение поляризованности. Следовательно,
т.е. зависит от Р . В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока ( 10 15 Гц).
В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны -оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е - заряд электрона, х - смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n 0 , то мгновенное значение поляризованности
Из (186.2) и (186.3) получим
Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты , т. е. изменяющимся по гармоническому закону: Е = Е 0 cost.
Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. §147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде
где т, - масса i- го заряда.
Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления n зависит от частоты внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от = 0 до = 0 n 2 больше единицы и возрастает с увеличением (нормальная дисперсия); при = 0 n 2 = ±; в области от = 0 до = n 2 меньше единицы и возрастает от –до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n 2 к n , получим, что график зависимости n от имеет вид, изображенный на рис. 270. Такое поведение n вблизи 0 - результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n ( ) вблизи 0 задастся штриховой линией АВ. Область АВ - область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ), остальные участки зависимости n от описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием ).
Российскому физику Д. С. Рождественскому (1876-1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула (186.9) правильно характеризует зависимость n от , а также ввел в нее поправку, учитывающую квантовые свойства света и атомов.
Разрешающая Способность (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Обратная ему величина обычно служит количеств. мерой разрешающей способности. Вследствие дифракции света на краях оптических деталей даже в идеальной оптической системе (т. е. безаберрационной; см. Аберрации оптических систем) изображение точки есть не точка, а кружок с центральным светлым пятном, окруженным -кольцами (попеременно темными и светлыми в монохроматическом свете , радужно окрашенными - в белом свете). Теория дифракции позволяет вычислить наименьшее расстояние, разрешаемое системой, если известно, при каких распределениях освещенности приемник (глаз, фотослой) воспринимает изображения раздельно. Согласно Рэлею (1879), изображения двух точек одинаковой яркости еще можно видеть раздельно, если центр дифракционного пятна каждого из них пересекается краем 1-го темного кольца другого (рис.). В случае самосветящихся точек, испускающих некогерентные лучи, при выполнении этого критерия Рэлея наименьшая освещенность между изображениями разрешаемых точек составит 74% своего максимального значения, а угловое расстояние между центрами дифракционных пятен (максимумами освещенности) Δφ = 1,21 λ/D где λ - длина волны света, D - диаметр входного зрачка оптической системы (см. Диафрагма в оптике). Если f - фокусное расстояние оптической системы, то линейная величина рэлеевского предела разрешения σ = 1,21 λf/D. Предел разрешения телескопов и зрительных труб выражают в угловых секундах (см. Разрешающая сила телескопа); для длины волны λ ~ 560 нм, соответствующей максимальной чувствительности человеческого глаза, он равен α" = 140/D (D в мм). Для фотообъективов разрешающая способность обычно определяют как максимальное количество раздельно видимых линий на 1 мм изображения стандартного тест-объекта (см. Мира) и вычисляют по формуле N = 1470ε, где ε - относительное отверстие объектива (см. также Разрешающая способность фотографирующей системы; о разрешающей способности микроскопов см. в ст. Микроскоп). Приведенные соотношения справедливы лишь для точек, находящихся на оси идеальной оптической системы. Наличие аберраций и погрешностей изготовления увеличивает размеры дифракционных пятен и снижает разрешающую способность реальных систем, которая, кроме того, уменьшается по мере удаления от центра поля зрения . Разрешающая способность оптического прибора R оп, в состав которого входят оптическая система с разрешающей способностью R oc и приемник света (фотослой, катод электроннооптического преобразователя и пр.) с разрешающей способностью R п, определяется приближенной формулой 1/R оп = 1/R oc + 1/R п; из нее следует, что целесообразно использовать лишь сочетания, в которых R ос и R п - величины одного порядка. Разрешающая способность прибора может быть оценена по его аппаратной функции, отражающей все факторы, влияющие на качество изображения (дифракцию, аберрации и т. д.). Наряду с оценкой качества изображения по разрешающей способности широко распространен метод его оценки с помощью частотно-контрастной характеристики. О разрешающей способности спектральных приборов см. в ст. Спектральные приборы.
Распределение освещенности Е в изображении двух точечных источников света, расположенных так, что угловое расстояние Δφ между максимумами освещенности равно угловой величине Δθ радиуса центрального дифракционного пятна (Δφ = Δθ - условие Рэлея).
Оптические приборы - устройства, в которых излучение какой-либо области спектра (ультрафиолетовой, видимой, инфракрасной) преобразуется (пропускается, отражается, преломляется, поляризуется).
Отдавая дань исторической традиции,оптическими обычно называют приборы, работающие в видимом свете .
При первичной оценке качества прибора рассматриваются лишь основные его характеристики:
· светосила - способность концентрировать излучение;
· разрешающая сила - способность различать соседние детали изображения;
· увеличение - соотношение размеров предмета и его изображения.
· Для многих приборов определяющей характеристикой оказывается поле зрения - угол, под которым из центра прибора видны крайние точки предмета.
Разрешающая сила (способность) - характеризует способность оптических приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта .
Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения .
Способность прибора различать две близкие точки или линии обусловлена волновой природой света. Численное значение разрешающей силы, например, линзовой системы, зависит от умения конструктора справиться с аберрациями линз и тщательно отцентрировать эти линзы на одной оптической оси. Теоретический предел разрешения двух соседних изображаемых точек определяется как равенство расстояния между их центрами радиусу первого темного кольца их дифракционной картины.
Увеличение. Если предмет длиной H перпендикулярен оптической оси системы, а длина его изображения h, то увеличение m определяется по формуле:
m = h/H .
Увеличение зависит от фокусных расстояний и взаимного расположения линз; для выражения этой зависимости существуют соответствующие формулы.
Важной характеристикой приборов для визуального наблюдения является видимое увеличение М . Оно определяется из отношения размеров изображений предмета, которые образуются на сетчатке глаза при непосредственном наблюдении предмета и рассматривании его через прибор. Обычно видимое увеличение М выражают отношением M = tgb /tga , где a - угол, под которым наблюдатель видит предмет невооруженным глазом, а b - угол, под которым глаз наблюдателя видит предмет через прибор.
Основной частью любой оптической системы является линза. Линзы входят в состав практически всех оптических приборов.
Линза – оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы бывают собирающими ирассеивающими . Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше.
Виды линз:
· выпуклые:
o двояковыпуклые (1)
o плосковыпуклые (2)
o вогнуто-выпуклые (3)
· вогнутые:
o двояковогнутые (4)
o плосковогнутые (5)
o выпукло-вогнутые (6)
Основные обозначения в линзе:
Прямая, проходящая через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы .
В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления.
Оптический центр линзы – точка, сквозь которую световые лучи проходят не преломляясь в линзе.
Главная оптическая ось – прямая, проходящая через оптический центр линзы, перпендикулярно линзе.
Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями .
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые.
Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F", которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус.
Фокальная плоскость – прямая, перпендикулярная главной оптической оси линзы и проходящая через фокус линзы.
Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием . Оно обозначаетcя той же буквой F.
Преломление параллельного пучка лучей в собирающей линзе.
Преломление параллельного пучка лучей в рассеивающей линзе.
Точки O 1 и O 2 – центры сферических поверхностей, O 1 O 2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F" – побочный фокус, OF" – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.
На чертежах тонкие линзы изображают в виде отрезка со стрелками:
собирающая: 
рассеивающая: 
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов . Изображения бывают прямыми иперевернутыми , действительными и мнимыми , увеличенными и уменьшенными .
Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Для построения изображения в линзе используют любые два из трех лучей:
· Луч, падающий на линзу параллельно оптической оси, после преломления идет через фокус линзы.
· Луч, проходящий через оптический центр линзы не преломляется.
· Луч, проходя через фокус линзы после преломления идет параллельно оптической оси.
Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
Величину D, обратную фокусному расстоянию называют оптической силой линзы .
Единицей измерения оптической силы является диоптрия (дптр) . Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = м –1
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.
Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.
Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями . Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации.
Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.
Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.
В современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.
Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.
При желании создать качественный оптический прибор следует оптимизировать набор его основных характеристик - светосилы, разрешающей способности и увеличения. Нельзя сделать хороший, например, телескоп, добиваясь лишь большого видимого увеличения и оставляя малой светосилу (апертуру). У него будет плохое разрешение, так как оно прямо зависит от апертуры. Конструкции оптических приборов весьма разнообразны, и их особенности диктуются назначением конкретных устройств. Но при воплощении любой спроектированной оптической системы в готовый оптико-механический прибор необходимо расположить все оптические элементы в строгом соответствии с принятой схемой, надежно закрепить их, обеспечить точную регулировку положения подвижных деталей, разместить диафрагмы для устранения нежелательного фона рассеянного излучения. Нередко требуется выдерживать заданные значения температуры и влажности внутри прибора, сводить к минимуму вибрации, нормировать распределение веса, обеспечить отвод тепла от ламп и другого вспомогательного электрооборудования. Значение придается внешнему виду прибора и удобству обращения с ним.
