Цели урока:
Ход урока
Вначале урока краткое повторение и проверка домашнего задания..
В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера?
Для чего используются системы счисления?
Какие виды систем счисления вы знаете? Привести свои примеры.
Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?.
Цель нашего урока научится переводить число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления и наоборот. Но в начале мы рассмотрим, как можно
представить любое целое неотрицательное чисело:
В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 - запись числа A, а i – цифры, тогда
где p - целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления
Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1.
1) Десятичная система
цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
число 5735 = 5·10 3 +7·10 2 +3·10 1 +8·10 0
2) Троичная система
цифры: 0,1,2
число 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0
Замечание: нижним индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не писать.
Представление отрицательных и дробных чисел:
Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m числа A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1):
75,6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 –1
–2,314 5 = –(2·5 0 +3·5 –1 +1·5 –2 +4·5 –3)
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную:
Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма записи числа, так же как при переводе названия числа, например, с русского языка на английский.
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную выполняется непосредственным вычислением по формуле (1) для целых и формуле (2) для дробных чисел.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную.
Перевести число из десятичной системы в систему с основанием p – значит найти коэффициенты в формуле (2). Иногда это легко сделать простым подбором. Например, пусть нужно перевести число 23,5 в восьмеричную систему. Нетрудно заметить, что 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48. Понятно, что не всегда ответ столь очевиден. В общем случае применяется способ перевода отдельно целой и дробной частей числа.
Для перевода целых чисел применяется следующий алгоритм (полученный на основании формулы (1)):
1. Найдем частное и остаток от деления числа на p. Остаток будет очередной цифрой ai (j=0,1,2 …) записи числа в новой системе счисления.
2. Если частное равно нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к частному пункт 1.
Замечание 1. Цифры ai в записи числа нумеруются справа налево.
Замечание 2. Если p>10, то необходимо ввести обозначения для цифр с числовыми значениями, большими или равными 10.
Перевести число 165 в семеричную систему счисления.
165:7 = 23 (остаток 4) => a 0 = 4
23:7 = 3 (остаток 2) => a 1 = 2
3:7 = 0 (остаток 3) => a 2 = 3
Выпишем результат: a 2 a 1 a 0 , т.е. 3247.
Выполнив проверку по формуле (1), убедимся в правильности перевода:
3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165.
Для перевода дробных частей чисел применяется алгоритм, полученный на основании формулы (2):
1. Умножим дробную часть числа на p.
2. Целая часть результата будет очередной цифрой am (m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.
Замечание 1. Цифры a m в записи числа располагаются слева направо в порядке возрастания абсолютного значения m.
Замечание 2. Обычно количество дробных разрядов в новой записи числа ограничивается заранее. Это позволяет выполнить приближенный перевод с заданной точностью. В случае бесконечных дробей такое ограничение обеспечивает конечность алгоритма.
Перевести число 0,625 в двоичную систему счисления.
0,625·2 = 1,25 (целая часть 1) => a -1 =1
0,25·2 = 0,5 (целая часть 0) => a- 2 = 0
0,5·2 = 1,00 (целая часть 1) => a- 3 = 1
Итак, 0,62510 = 0,1012
Выполнив проверку по формуле (2), убедимся в правильности перевода:
0,1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.
Перевести число 0,165 в четверичную систему счисления, ограничившись четырьмя четверичными разрядами.
0,165·4 = 0,66 (целая часть 0) => a -1 =0
0,66·4 = 2,64 (целая часть 2) => a -2 = 2
0,64·4 = 2,56 (целая часть 2) => a -3 = 2
0,56·4 = 2,24 (целая часть 2) => a -4 = 2
Итак, 0,16510 ” 0,02224
Выполним обратный перевод, чтобы убедиться, что абсолютная погрешность не превышает 4–4:
0,02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/128 = 21/128 = 0,1640625
|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625
Перевод чисел из одной произвольной системы в другую
В этом случае сначала следует выполнить перевод числа в десятичную систему, а затем из десятичной в требуемую.
Особым способом выполняется перевод чисел для систем с кратными основаниями.
Пусть p и q – основания двух систем счисления. Будем называть эти системы системами счисления с кратными основаниями, если p = qn или q = pn, где n – натуральное число. Так, например, системы счисления с основаниями 2 и 8 являются системами счисления с кратными основаниями.
Пусть p = qn и требуется перевести число из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием p. Разобьем целую и дробную части записи числа на группы по n последовательно записанных цифр влево и вправо от запятой. Если количество цифр в записи целой части числа не кратно n, то надо дописать слева соответствующее количество нулей. Если количество цифр в записи дробной части числа не кратно n, то нули дописываются справа. Каждая такая группа цифр числа в старой системе счисления будет соответствовать одной цифре числа в новой системе счисления.
Переведем 1100001,111 2 в четверичную систему счисления.
Дописав нули и выделив пары цифр, получим 01100001,11102.
Теперь выполним перевод отдельно каждой пары цифр, пользуясь пунктом Перевод чисел из одной произвольной системы в другую.
Итак, 1100001,1112 = 01100001,11102 = 1201,324.
Пусть теперь требуется выполнить перевод из системы с большим основанием q, в систему с меньшим основанием p, т.е. q = p n . В этом случае одной цифре числа в старой системе счисления соответствует n цифр числа в новой системе счисления.
Пример: Выполним проверку предыдущего перевода числа.
1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112
В шестнадцатеричной системе есть цифры с числовыми значениями 10,11,12, 13,14,15. Для их обозначения используют первые шесть букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F.
Приведем таблицу чисел от 0 до 16, записанных в системах счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16.
| Число в десятичной системе счисления | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| В восьмеричной | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| В двоичной | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| В шестнадцатеричной | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
Для записи шестнадцатеричных цифр можно использовать также строчные латинские буквы a-f.
Пример: Переведем число 110101001010101010100,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.
Воспользуемся кратностью оснований систем счисления (16=2 4). Сгруппируем цифры по четыре, дописав, слева и справа нужное количество нулей
000110101001010101010100,1100 2
и, сверяясь с таблицей, получим: 1A9554,C 16
Вывод:
В какой системе счисления лучше записывать числа – это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”.
А человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем – целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно.
Записываем задание на дом:
а) Запишите дату рождения всех членов вашей семьи в различных системах счисления.
б) Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 1001111110111,011 2 ;
Правило. Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую, необходимо исходное число разделить на основание новой системы счисления. Полученное частное вновь поделить на основание новой системы счисления, и выполнять деление до тех пор. пока частное не будет меньше основания новой системы счисления. Полученные остатки от деления, начиная с последнего, записываются в обратном порядке. Это и будет запись числа в новой системе счисления.
Пример. Число 135 перевести из 10-тичной СС в 2-ичную, 8-ричную и 16-ричную системы счисления.
| 1) | 2) | 3) | ||||||||||||||
Задание 2.
Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС следующие числа 1275,973, 172
Обратный перевод чисел из любой СС в 10-тичную.
1) Чтобы перевести число из любой СС в исходную СС (обратный перевод), нужно каждую цифру этого числа умножить на основание исходной СС. начиная с нулевой цифры справа налево, и произведения сложить. Если переводится десятичная дробь, следует применить правило для записи целой и дробной части числа.
2) Обратный перевод чисел осуществляется по формуле:
где A – заданное число,
g – основание СС заданного числа (=2 для 2-ичной СС, для других СС - подобно),
m – число цифр в целой части числа.
n – число цифр в дробной части числа,
a – значение цифр заданного числа(запись дробной части числа выделена синим цветом).
110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10
66 8 =6*8 1 +6*8 0 =48+6=54 10 9A 16 =9*16 1 +10*16 0 =144+10=154 10
13,4 8 =1*8 1 +3*8 0 +4*8 -1 =8+3+0.5=11.5 10 (это число – десятичная дробь)
Задание3.
Перевести в десятичную СС следующие числа:
101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2
125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8
A19BA 16 =2585726… 10 16A3 16 2BAFD 16
Перевод чисел с основанием, являющимся степенью числа 2 и обратный перевод. К таким СС относятся двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
Правило. Перевод из двоичной СС в восьмеричную СС. Двоичное число делится на группы по 3 цифры с конца(справа налево) и каждая группа преобразуется числом в новом СС
10.000.101 2 =205 8
111.000.101.100 2 =7054 8
1.011.001.101 2 =1315 8
Правило. Для обратного преобразования каждая восьмеричная цифра записывается в виде триады.
Правило. Из двоичной СС в шестнадцатеричную СС: аналогично, но отделяем по 4 цифры
0110.0110.1011 2 =66B 16
1011.1111.0111 2 =BF7 16
10.1010.0111.0001 2 =2A71 16
Правило. Для обратного преобразования каждая шестнадцатеричная цифра записывается в виде тетрады.
Перевод правильных и неправильных дробей в разных СС. Если нужно перевести обыкновенную дробь, то сначала ее нужно перевести в десятичную дробь, а затем применить правила перевода десятичных дробей.
Правило. Перевод десятичных дробей, меньших единицы (правильные дроби).
1) необходимо отделить вертикальной чертой дробную часть;
2) умножить дробную часть на основании новой системы счисления;
3) результат записать строго под исходным числом, начиная с младшего разряда; если получится перенос в целую часть, то записать ее слева от черты;
4) умножение дробной части проводится до тех пор пока не будет получено число с заданной точностью, либо справа от черты не будет 0.
0,728 10 =0,564 8
Задание 4. Перевести из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную СС следующие правильные дроби: .
Назначение сервиса . Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.Можно вводить как целые числа, например 34 , так и дробные, например, 637.333 . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Пример №1
.
Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).
Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.
Пример №2
. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3
. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.
Пример №4
.
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 -2 +1·2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10
Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления.
108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10
Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.
108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС
| Двоичная СС | Шестнадцатеричная СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления
Возникли какие-то трудности и недопонимания с преобразованием чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления? Записывайтесь ко мне на индивидуальные уроки по информатике и ИКТ. На своих частных уроках мы с учениками разбираем не только теоретическую часть, но также решаем колоссальное количество различных тематических упражнений.
Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1 . Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.
С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от "А" до "F"). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.
Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.
Таблица Тетрад имеет следующую структуру:
Таблица Тетрад |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - A | 1011 - B | 1100 - C | 1101 - D | 1110 - E | 1111 - F |
Допустим нам требуется преобразовать число 101011111001010 2 в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.
101 . 0111 . 1100 . 1010
После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:
101 -> 0 101.
Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.
На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> C | 1010 -> A |
101011111001010 2 = 57СА 16
А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:
В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16 ». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса .
Разберем одну из важнейших тем по информатике - . В школьной программе она раскрывается довольно "скромно", скорее всего, из-за недостатка отведенных на нее часов. Знания по этой теме, особенно на перевод систем счисления , являются обязательным условием для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в ВУЗы на соответствующие факультеты. Ниже подробным образом рассмотрены такие понятия, как позиционные и непозиционные системы счисления , даны примеры этих систем счисления, представлены правила перевода целых десятичных чисел, правильных десятичных дробей и смешанных десятичных чисел в любую другую систему счисления, перевода чисел из любой системы счисления в десятичную, перевода из восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления в двоичную систему счисления . На экзаменах в большом количестве встречаются задачи по данной теме. Умение их решать – одно из требований к абитуриентам. Скоро: По каждой теме раздела, помимо подробного теоретического материала, будут представлены практически все возможные варианты задач для самостоятельного изучения. Кроме того, у вас появится возможность совершенно бесплатно скачать с файлообменника уже готовые подробные решения к данным задачам, иллюстрирующие различные способы получения верного ответа.
Непозиционные системы счисления - системы счисления, в которых количественное значение цифры не зависит от ее местоположения в числе.
К непозиционным системам счисления относится, например, римская, где вместо цифр - латинские буквы.
| I | 1 (один) |
| V | 5 (пять) |
| X | 10 (десять) |
| L | 50 (пятьдесят) |
| C | 100 (сто) |
| D | 500 (пятьсот) |
| M | 1000 (тысяча) |
Здесь буква V обозначает 5 независимо от ее местоположения. Однако стоит упомянуть о том, что хотя римская система счисления и является классическим примером непозиционной системы счисления, не является полностью непозиционной, т.к. меньшая цифра, стоящая перед большей, вычитается из нее:
| IL | 49 (50-1=49) |
| VI | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| MI | 1001 (1000+1=1001) |
Позиционные системы счисления - системы счисления, в которых количественное значение цифры зависит от ее местоположения в числе.
Например, если говорить о десятичной системе счисления, то в числе 700 цифра 7 означает "семь сотен", но эта же цифра в числе 71 означает "семь десятков", а в числе 7020 - "семь тысяч".
Каждая позиционная система счисления имеет свое основание . В качестве основания выбирается натуральное число, большее или равное двум. Оно равно количеству цифр, используемых в данной системе счисления.
Чтобы успешно решать задачи по теме "Системы счисления", ученик должен знать наизусть соответствие двоичных, десятичных, восьмеричных и шестнадцатиричных чисел до 16 10:
| 10 с/с | 2 с/с | 8 с/с | 16 с/с |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Полезно знать, как получаются числа в этих системах счисления. Можно догадаться, что в восьмеричной, шестнадцатиричной, троичной и других позиционных системах счисления все происходит аналогично привычной нам десятичной системе:
К числу прибавляется единица и получается новое число. Если разряд единиц становится равен основанию системы счисления, мы увеличиваем число десятков на 1 и т.д.
Этот "переход единицы" как раз и пугает большинство учеников. На самом же деле все довольно просто. Переход происходит, если разряд единиц становится равен основанию системы счисления , мы увеличиваем число десятков на 1. Многие, помня старую добрую десятичную систему моментально путаются в разряда и в этом переходе, ведь десятичный и, например, двоичный десятки - разные вещи.
Отсюда у находчивых учеников появляются "свои методики" (на удивление... работающие) при заполнении, например, таблиц истинности, первые столбцы (значения переменных) которых, фактически, заполняются двоичными числами в порядке возрастания.
Для примера разберем получение чисел в восьмеричной системе : К первому числу (0) прибавляем 1, получаем 1. Затем к 1 прибавляем 1, получаем 2 и т.д. до 7. Если мы прибавим к 7 единицу, получим число равное основанию системы счисления, т.е. 8. Тогда нужно увеличить на единицу разряд десятков (получаем восьмеричный десяток - 10). Далее, очевидно, идут числа 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
Число нужно разделить на новое основание системы счисления . Первый остаток от деления - это и есть первая младшая цифра нового числа. Если частное от деления меньше или равно новому основанию, то его (частное) нужно снова разделить на новое основание. Деление нужно продолжать, пока не получим частное меньше нового основания. Это есть старшая цифра нового числа (нужно помнить, что, например, в шестнадцатиричной системе после 9 идут буквы, т.е. если в остатке получили 11, нужно записать его как B).
Пример ("деление уголком"): Переведем число 173 10 в восьмеричную систему счисления.
Таким образом, 173 10 =255 8
Число нужно умножить на новое основание системы счисления. Цифра, перешедшая в целую часть - старшая цифра дробной части нового числа. для получения следующей цифры дробную часть получившегося произведения опять нужно умножать на новое основание системы счисления, пока не произойдет переход в целую часть. Умножение продолжаем, пока дробная часть не станет равна нулю, либо пока не дойдем до указанной в задаче точности ("... вычислить с точностью, например, двух знаков после запятой").
Пример: Переведем число 0,65625 10 в восьмеричную систему счисления.
