Токи при размыкании и замыкании цепи тпу. Токи при замыкании и размыкании цепи

При всяком изменении силы тока в про­водящем контуре возникает э.д.с. само­индукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называ­емые экстратоками самоиндукции. Экстра­токи самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы пре­пятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, со­здаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезнове­ния или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под дей­ствием внешней э.д.с. в цепи течет по­стоянный ток

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t= 0 отключим источник тока. Ток через катушку индук­тивности L начнет уменьшаться, что при­ведет к возникновению э.д.с. самоиндук­ции ξ s =-LdI/dt, препятствующей, со­гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ s /R, или

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

где t=L/R - постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и опре­деляется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопро­тивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По за­кону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, пре­образуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегри­руя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и опре­деляется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к устано­вившемуся значению I 0 =ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же вре­менем релаксации t=L/R, что и убыва­ние тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндук­ции ξ s , возникающей при мгновенном уве­личении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 До R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет уста­новившийся ток I 0 =ξ/R 0 . При размыка­нии цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I 0 и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопро­тивления цепи (R/R 0 >> 1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоин­дукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учиты­вать, что контур, содержащий индуктив­ность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. само­индукции) может привести к пробою изо­ляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндук­ции не достигнет больших значений.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Найдем сначала характер изменения тока при размыкании цепи. Пусть в цепь с не зависящей от индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока э.д.с. (рис. 65.1).

В цепи будет течь постоянный ток

(сопротивление источника тока считаем пренебрежимо малым). В момент времени отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко переключателем П. Как только сила тока в цепи начнет убывать, возникнет э. д. с. самоиндукции, противодействующая этому убыванию. Сила тока в цепи будет удовлетворять уравнению

Уравнение (65.2) представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Разделив переменные, получим

(имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде ). Потенцирование этого соотношения дает

(65.3)

Выражение (65.3) является общим решением уравнения (65.2). Значение найдем из начальных условий. При сила тока имела значение (65.1). Следовательно,

Подставив это значение в (65.3), придем к выражению

Итак, после отключения источника э. д. с. сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону (65.4). График убывания дан на рис. 65.2 (кривая ).

Скорость убывания определяется имеющей размерность времени величиной

которую называют постоянной времени цепи. Заменив в (65.4) через получим

В соответствии с этой формулой есть время, в течение которого сила тока уменьшается в раз. Из (65.5) видно, что чем больше индуктивность цепи L и меньше ее сопротивление R, тем больше постоянная времени и тем медленнее спадает ток в цепи.

Для упрощения расчетов мы считали, что цепь в момент отключения источника тока замыкается накоротко. Если просто разорвать цепь с большой индуктивностью, возникающее высокое индуцированное напряжение создает искру или дугу в месте разрыва.

Теперь рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения источника э. д. с., до тех пор пока сила тока не достигнет установившегося значения (65.1), в цепи кроме э. д. с. будет действовать э. д. с. самоиндукции. Следовательно, в соответствии с законом Ома

Мы пришли к линейному неоднородному дифференциальному уравнению, которое отличается от уравнения (65.2) лишь тем, что в правой части вместо нуля в нем стоит постоянная величина Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению соответствующего однородного уравнения (см. § 52 1-го тома). Общее решение однородного уравнения имеет вид (65.3). Легко убедиться в том, что является частным решением уравнения (65.7).

Следовательно, общим решением уравнения (65.7) будет функция

В начальный момент сила тока I равна нулю. Отсюда Таким образом,

Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника э. д. с. График функции (65.8) дан на рис. 65.2 (кривая 2).

При любом изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, после чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, по правилу Ленца, всегда имеют такое направление, чтобы оказывать сопротивление изменениям тока в цепи, т. е. имеет направление, противоположное току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки так же направлены, как и ослабевающий ток. Значит, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи. Исследуем процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ , катушку индуктивностью L и резистор сопротивлением R . Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток I 0 = ξ/R. В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет убывать, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξs = -L(dI/dt) оказывающей препятствие, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи задается законом Ома I= ξs/R, или IR=-LdI/dt(1) Разделив в формуле (1) переменные, получим (dI/I) = -(R/L)dt . Интегрируя эту формулу по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), найдем ln (I/I0) = –Rt/L, или I=I 0 e - t /τ (2) где τ = L/R - постоянная, которая называется временем релаксации. Из (2) видно, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Значит, в процессе отключения источника тока сила тока уменьшается по экспоненциальному закону (2) и задается кривой 1 на рис. 1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, значит, тем медленнее убывает ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. ξ возникает э. д. с. самоиндукции ξ s = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ+ξ s или IR=ξ - LdI/dt

Зададим переменную u = (IR - ξ) преобразуем эту формулу как du/u=-dt/τ где τ - время релаксации. В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –ξ . Значит, интегрируя по u и (от –ξ до IR–ξ) и t (от 0 до t), найдем ln[(IR–ξ)]/(–ξ) = -t/τ, или I=I 0 (1-e - t /τ)(3) где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t→∞)

Значит, в процессе включения источника тока увеличение силы тока в цепи определяется функцией (3) и кривой 2 на рис. 1. Сила тока увеличивается от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I0=ξ/R . При этом, скорость нарастания тока задается тем же временем релаксации τ = L/R, что и убывание тока. Установление тока осуществляется тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и чем больше ее сопротивление. Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξs , которая возникает при мгновенном нарастании сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R. Допустим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I0=ξ/R . При размыкании цепи ток будет менеться по формуле (2). Подставив в нее формулу для I0 и τ, найдем I=ξe - Rt / L /R 0. Э.д.с. самоиндукции ξ=-L(dI/dt)=Re - Rt / L /R 0 т.е. при значительном возрастании сопротивления цепи (R/R0>>1), которая обладает большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз быть больше э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Значит, необходимо учитывать, что контур, который содержит индуктивность, нельзя резко размыкать, так как при этом (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и поломке измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции больших значений не достигнет.

Энергия и плотность энергии магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна A=∫ 0 I LIdI=LI 2 /2. Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром, W= LI 2 /2.(1) Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай - однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем W=μ 0 μN 2 I 2 S/2l. Так как I=Bl/(μ 0 μN) и В=μ 0 μH , то W=B 2 V/2μ 0 μ=BHV/2(2), где Sl = V - объем соленоида

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с ним однородное распределение с постоянной объемной плотностью ω=W/V=B 2 /2μ 0 μ= μ 0 μH 2 /2=BH/2(3). Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое электрическое поле, первое уравнение Максвелла. Ток смещения, второе уравнение Максвелла. Полная система уравнений Максвелла. Относительность электрических и магнитных полей.

При всяком изменении силы тока в про­водящем контуре возникает э.д.с. само­индукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называ­емые экстратоками самоиндукции. Экстра­токи самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы пре­пятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, со­здаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезнове­ния или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под дей­ствием внешней э.д.с. в цепи течет по­стоянный ток

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t= 0 отключим источник тока. Ток через катушку индук­тивности L начнет уменьшаться, что при­ведет к возникновению э.д.с. самоиндук­ции ξ s =-LdI/dt, препятствующей, со­гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ s /R, или

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

где t=L/R - постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и опре­деляется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопро­тивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По за­кону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, пре­образуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегри­руя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и опре­деляется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к устано­вившемуся значению I 0 =ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же вре­менем релаксации t=L/R, что и убыва­ние тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндук­ции ξ s , возникающей при мгновенном уве­личении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 До R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет уста­новившийся ток I 0 =ξ/R 0 . При размыка­нии цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I 0 и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопро­тивления цепи (R/R 0 >> 1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоин­дукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учиты­вать, что контур, содержащий индуктив­ность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. само­индукции) может привести к пробою изо­ляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндук­ции не достигнет больших значений.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Закон сохранения электрического заряда

Рассмотрим связь между векторами е и d на границе раздела двух однород ных изотропных диэлектриков диэлектри ческие проницаемости которых e и e.. откуда..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Закон сохранения электрического заряда
Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягива­ет легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легк

Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных то­чечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутиль­ных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
Если в пространство, окружающее элек­трический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружаю­щем электрические заряды, существует

Принцип суперпозиции электростатических полей
Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвиж­ных зарядов q1

Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью при­нципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, ис­пользуя выведенную немецким ученым К. Гауссом (

Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотно­стью+ s (s=dQ/dS-заряд, приходящийс

Работа электрического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль про­извольной траектории (рис. 132) переме­щается другой точечный заряд Q0, то сила, при

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. §12). Как из­вест

Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
Найдем взаимосвязь между напряженно­стью электростатического поля, являю­щейся его силовой характеристикой, и по­тенциалом - энергетической характери­стикой поля. Работа по п

Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
Установленная выше связь между напря­женностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя про­извольными точками этого поля.

Типы диэлектриков. Виды поляризации
Диэлектрик (как и всякое вещество) со­стоит из атомов и молекул. Так как поло­жительный заряд всех ядер молекулы ра­вен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтраль­на. Е

Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость среды
При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряжен­ность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности

Проводники в электростатическом поле
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться. Переме­

Электрическая емкость уединенного проводника
Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенци­ал, согласно (84.5), прямо пропорциона­лен заряду проводника. Из о

Конденсаторы
Как видно из § 93, для того чтобы про­водник обладал большой емкостью, он дол­жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых раз­мера

Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
1. Энергия системы неподвижных точеч­ных зарядов.Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает потенциальной эне

Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу (95.4), выражаю­щую энергию плоского конденсатора по­средством зарядов и потенциалов, вос­пользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0e/d) и раз

Электрический ток, сила и плотность тока
В электродинамике- разделе учения об электричестве, в котором рассматривают­ся явлени

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от то­чек с большим потенциалом к точкам с меньш

Закон Ома. Сопротивление проводников
Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) эк­спериментально установил, что сила то­ка I, текущего по однородному металличе­скому проводнику (т. е. проводнику, в ко­тором не действуют сторонние силы),

Закон Ома для неоднородного участка цепи
Рассмот­рим неоднородный участок цепи,где дей­ствующую э.д.с. на участке 1-2 обозна­чим через ξ12, а приложенную на концах участка разность пот

Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к кон­цам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника перено­сится заряд dq = Idt. Так как ток пред­ставляет собой пе

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) по­зволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут и

Работа выхода электронов из металла
Как показывает опыт, свободные электро­ны при обычных температурах практиче­ски не, покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препят

Эмиссионные явления и их применение
Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего на­блюдается явление испускания электро­нов, или

Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
Газы при не слишком высоких температу­рах и при давлениях, близких к атмосфер­ному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воз­дух заряженный электрометр с хорошей изоляц

Самостоятельный газовый разряд и его типы
Разрядв газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего иониза­тора, называется самостоятельным. Рассмотрим условия возникновения са­мостоятельного разряда. Как уж

Плазма и ее свойства
Плазмойназывается сильно ионизован­ный газ, в котором концентрации положи­тельных и отрицательных зарядов практи­чески одинаковы. Различают высокотемпе­ратурную плазму,

Магнитное поле и его характеристики
Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электриче­ские заряды, возникает электростатиче­ское поле, так в пространстве, окружаю­щем токи и постоянные магниты, возника­ет с

Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
Магнитное поле постоянных токов различ­ной формы изучалось французскими уче­ными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791 -1841). Результаты этих опытов бы­ли обобщены выдающимся французским математик

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, ис­пытываемый рамкой, есть результат дейст­вия сил на отдельные ее элементы. Обоб­щая

Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
Если два параллельных проводника с то­ком находятся в вакууме (m=1), то сила взаимодействия на единицу длины про­водника, согласно (111.5), равна

Магнитное поле движущегося заряда
Каждый проводник с током создает в ок­ружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток предс

Действие магнитного поля на движущийся заряд
Опыт показывает, что магнитное поле дей­ствует не только на проводники с током (см. §111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, дей­ствующая на электрический заряд Q,

Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца (114.1) по­зволяет найти ряд закономерностей дви­жения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и на­правление вызываемого ею отклонения за­ряженной ч

Ускорители заряженных частиц
Ускорителямизаряженных частиц назы­ваются устройства, в которых под дей­ствием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (э

Эффект Холла
Эффект Холла (1879) - это возникнове­ние в металле (или полупроводнике) с то­ком плотностью j, помещенном в магнит­ное поле В, электрического поля в направ­лении,

Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме
Аналогично циркуляции вектора напря­женности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией векто­ра Впо заданному замкнутому контуру

Магнитное поле соленоида и тороида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуля­ции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.Рассмотрим соленоид длиной l,

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)через площадку dS называется скалярная физическая величи­на, равная dФB=B

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. §111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон кон­тура изготовлена в виде подвижной пере­мычки,

Магнитные моменты электронов и атомов
Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процесса­ми, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнит

Диа- и парамагнетизм
Всякое вещество является магнетиком,т. е. оно способно под действием магнитно­го поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания меха­низма этого явления необход

Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вво­дилась поляризованность (см. §88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину -

Ферромагнетики и их свойства
Помимо рассмотренных двух классов ве­ществ - диа- и парамагнетиков, называе­мых слабомагнитными веществами,су­ществуют еще сильномагнитные вещест­ва - ферромагнетики

Природа ферромагнетизма
Рассматривая магнитные свойства ферро­магнетиков, мы не вскрывали физическую природу этого явления. Описательная тео­рия ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865-1940).

Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
Обобщая результаты своих многочислен­ных опытов, Фарадей пришел к количе­ственному закону электромагнитной ин­дукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с кон­туром

Вращение рамки в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции при­меняется для преобразования механиче­ской энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генера­торы,принцип действия котор

Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное по­ле, индукция которого, по закону Био - Савара-Лапласа (см. (110.2)), пропор­циональна току. Сцепленный с контуром ма

Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в конту­ре 1 течет ток I1, то магнитный поток, со­з

Трансформаторы
Принцип действия трансформаторов, при­меняемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в

Энергия магнитного поля
Проводник, по которому протекает элек­трический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезно­вением тока. Магнитное поле, подобно э

Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея ξ=dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению элек­тродвижущей силы индукции и вследст

Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трич

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока сме­щения привело его к завершению создан­ной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электр

Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, рас­пространяющегося в пространстве с ко­нечной скоростью,- вытекает из уравне­ний Максвелла (см.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
Как уже указывалось (см. §161), одним из важнейших следствий уравнений Мак­свелла (см. § 139) является существова­ние электромагнитных волн. Можно по­казать, что для однородной и изотропн

Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
Возможность обнаружения электромаг­нитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны скла­дывается из объемных плотностей wэл

Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
Простейшим излучателем электромагнит­ных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяет­ся во времени по гармоническому закону р = р

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L . Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t =0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент време­ни ток в цепи определяется закономОмаI = s /R , или

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I 0 до I ) и t (от 0 до t ), находим ln (I /I 0) = –Rt /L , или

где t =L / R - постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или

Введя новую переменную преобразуем это уравнение к виду

где t - время релаксации.

В момент замыкания (t =0) сила тока I = 0 и u = – . Следовательно, интегрируя по и (от –до IR – ) и t (от 0 до t ), находим ln [(IR – )]/– = -t /t , или

где - установившийся ток (при t ®¥ ).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t =L /R , что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индук­тивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 до R . Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I 0 и t , получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R /R 0 >>1), обладающей боль­шой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникнове­ние значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.