Олимпиады по информатике являются по сути своей олимпиадами по программированию. Решение олимпиадных задач представляет собой вполне самостоятельный учебный раздел с обширными теоретической и практической частями.
Шесть лет на базе школы-лицея №8 г.Сосновый Бор ведется подготовка школьников к олимпиадам различного уровня. В течение пяти лет учащиеся лицея являются победителями областных олимпиад по программированию, участниками и призерами Всероссийских олимпиад.
Решения олимпиадных задач практически всех этапов олимпиад, начиная с районного и заканчивая международным уровнем, базируются на вполне определенных алгоритмах, широко известных в математике и информатике. И чтобы успешно решать олимпиадные задачи, необходимо прежде всего освоить эти алгоритмы, увидеть их и умело применить в предлагаемых заданиях, а уж коли не знаешь, то суметь их придумать, изобрести. Но знакомство с этими алгоритмами чаще всего происходит только в вузе, и это вполне объяснимо, так как освоение этих алгоритмов требует знания некоторых разделов высшей математики.
Вопрос 1 . Так можно ли подготовить школьников к олимпиадам?
Можно, но только не в рамках базовой программы.
Притом, почти необходимое условие, чтобы эти школьники занимались дополнительно математикой (лучше, если это классы с углубленным изучением математики). Неслучайно наши Российские выдающиеся школьники в области информатики занимались столь же успешно и математикой:
Виктор Баргачев, 2-кратный абсолютный чемпион мира по информатике среди школьников, является призером Международной олимпиады по математике (серебряная медаль);
Николай Дуров, 4-кратный призер Международных олимпиад по информатике (3 серебряных и одна золотая медаль), является обладателем двух золотых медалей Международных олимпиад по математике;
Владимир Мартьянов из Нижнего Новгорода (2-кратный абсолютный чемпион мира по информатике) являлся победителем зональных Российских олимпиад по математике и физике.
По Ленинградской области можно привести для примера Стратонникова Алексея, Потапова Алексея, Ананьева Артема, Паньгина Андрея.
Вопрос 2 . С какого же возраста необходимо начинать готовить школьников?
Чем раньше, тем лучше, но в разумных пределах.
Для уровня
областных олимпиад достаточно начинать с 7 – 8 класса;
Российских олимпиад желательно начинать с 5 – 6 класса.
Пример: чемпион г.Москвы по программированию среди школьников 1998 года Петр Митричев – ученик 7 класса, он же явился самым молодым участником 9 Всероссийской олимпиады школьников по информатике и участником тренировочных сборов по подготовке команды России к Международной олимпиаде.
Вопрос 3 . В какой форме проводить занятия по подготовке к олимпиадам?
В виде факультативов или спецкурсов.
Для хорошей подготовки ученика, говоря известной фразой, важно, в первую очередь, ”не только наполнить чашу знаний, но и зажечь факел”. Иными словами – привить интерес!
По опыту нашего лицея этому способствует следующее:
Большую роль играют межпредметные связи.
В лицее ведется уже пять лет спецкурс «Математика на компьютерах» для 5–6 классов. Учащиеся знакомятся в наглядной форме с математическими понятиями (например, анимационной разверткой куба, координатной плоскостью с целочисленной сеткой), учатся творчески подходить к решению стандартных задач (например, с помощью графического представления на компьютере задач переливания и взвешивания).
Развитию интереса способствуют уроки по теме ”Моделирование движения” от простейшего движения бильярдного шара до сложной картины линий напряженности электрического поля двух зарядов. Особенно производит впечатление моделирование на компьютере «полета бумажного самолетика» и демонстрация этого полета наяву. Также интересна задача моделирования движения спутника и определение первой, второй космической скорости, времени полета ракеты “Восток” с Юрием Гагариным вокруг Земли (это событие должен знать каждый!).
Такие уроки проводятся дифференцированно по степени подготовленности учащихся.
Для 7 – 8 классов организуется в течение первых двух-трех недель летних каникул школьный лагерь «Интеллект», где ребята занимаются информатикой по специальной программе.
Например, программа «Лабиринт» включает темы:
построение лабиринта (интересный алгоритм генерации случайного лабиринта различной сложности);
передвижение по лабиринту с помощью управляющих клавиш;
поиск выхода из лабиринта, начиная с простейшего по правилу левой руки (придерживаясь одной стороны лабиринта);
поиск кратчайшего пути в лабиринте.
Эта программа дает толчок учащимся для разработки собственных игр «ходилок» и «стрелялок». Главное – осознание того, что они сами могут это создавать!
Для 10 классов организуется летняя производственная практика на различных предприятиях г.Сосновый Бор в течение одного месяца. Учащиеся приобретают навыки решения практических задач, закрепляют знания по работе с базами данных, бухгалтерскими офисными приложениями, самостоятельно создают программы по заданиям кураторов, приобретают дополнительные знания (например, при работе с компьютерными сетями, операционной системой Unix). Похвальный отзыв с предприятия – обычный результат такой работы.
Собственные программы ребята демонстрируют на традиционной школьной конференции по информатике «Мы и компьютер», в этом году была уже шестая конференция. Лучшие из программных разработок ребята ежегодно представляют на Международной конференции «Школьная информатика и проблемы устойчивого развития», проходящей в Санкт-Петербурге, где работы ребят оцениваются дипломами I и II степени.
Отдельные программы используются как учебный материал.
Для группы «компьютерных фанатов» в хорошем смысле, а не в смысле, например, компьютерных игр, ведутся специально направленные факультативы и спецкурсы по темам: изучение дополнительного языка программирования, алгоритмизация нестандартных задач, олимпиадные задачи, теория графов и т.п.
Вопрос 4 . Сколько человек должно быть на занятиях специально ориентированных факультативов?
Группы по 6 – 12 человек .
При работе на конкретный результат, (то есть подготовка к городской, областной или Российской олимпиаде), должна быть группа от 3 до 6 человек. Эти занятия уже представляют собой тренировки, и тут преподаватель больше выступает в роли тренера, а не учителя. Как проходит занятие?
Называется тема.
Перечисляются задачи на данную тему.
Выбирается одна из наиболее популярных или интересных задач.
Устно совместно с ребятами обсуждается алгоритм решения.
Ребята пишут программу, преподаватель фиксирует время, оценивает реализацию решений, помогает искать ошибки, указывает на недочеты по эффективности (количество операций, использование оперативной памяти, время решения).
Вопрос 5 . Какие темы необходимо изучать на занятиях по подготовке к олимпиадам?
Всего не предусмотреть, но можно выделить следующие группы алгоритмов:
Алгоритмы над целыми числами.
Рекурсия.
Сортировка.
Переборные задачи.
Геометрические задачи.
Численные методы.
Статистическое моделирование.
Графы и деревья.
Текстовые преобразования.
Рассмотрим более подробно темы, необходимые для изучения при подготовке к олимпиадам. Теоретические занятия должны включать в себя определения, утверждения (в некоторых случаях обязательно с доказательствами).
Алгоритмы над целыми числами
Делимость
При изучении этой темы необходимо дать определения делителя, кратного, простых и взаимно простых чисел, привести утверждения с доказательствами о делимости суммы и разности двух чисел, о делимости произведения.
Первая модификация алгоритма Евклида (с вычитанием)
Последовательно уменьшая числа (большее заменяя разностью чисел) до тех пор, пока они не станут равны, придем к наибольшему общему делителю этих чисел.
Задачи, которые необходимо разобрать при изучении данной темы:
Определить, являются ли несколько чисел взаимно простыми
Сократить дробь (числитель и знаменатель дроби вводятся)
Написать программу «Калькулятор» в простых дробях
Вторая модификация алгоритма Евклида, использующая деление с остатком
где r – остаток от деления большего числа на меньшее.
Таким образом, уменьшая числа, получим наибольший общий делитель как последний не равный нулю остаток.
Задача для решения : прямоугольник с длинами сторон a и b, где a и b – натуральные числа, разрезать на квадраты максимальной площади. Определить размер квадратов и их общее количество.
Диофантовы уравнения
Используя утверждение о представлении наибольшего общего делителя двух чисел в виде линейной комбинации этих чисел, приходим к утверждению о разрешимости в целых числах уравнения вида ax + by = c (диофантово уравнение).
Задачи , которые необходимо разобрать при изучении данной темы:
Задачи на размен денег монетами определенного достоинства.
Задачи на переливание.
При изучении алгоритма решения задачи на переливание представляется полезным использование вспомогательной демонстрационно-обучающей программы «Переливайка», с помощью которой учащиеся могут на практике применить изученный алгоритм. Необходимым является закрепление этого алгоритма для нахождения хотя бы одного решения диофантова уравнения. Затем дается общий алгоритм решения диофантова уравнения с формулами для нахождения всего множества решений.
Простые числа
С простыми числами связано множество олимпиадных задач разных уровней. Классический метод для нахождения простых чисел - решето Эратосфена. С этим алгоритмом связаны решения следующих задач :
Числа-близнецы;
Совершенные числа;
Скатерть Улама;
Дружественные числа и т.п.
«Длинная» арифметика
Задачи на «длинную» арифметику возникают тогда, когда в стандартных типах данных (целые или длинные целые) не представляется возможным хранить результат, настолько он велик. В этом случае используется прием хранения длинных чисел в виде массива цифр, а чтобы выполнять арифметические действия с такими числами, необходимо написать специальные процедуры сложения, умножения, деления длинных чисел.
Типовые задачи: найти число N! (N-факториал), определить период дроби.
Рекурсия
Почти в любой книге по программированию касаются рекурсии и рекурсивных процедур и функций. Но очень мало книг, где тема рекурсии разбиралась бы подробно. Традиционно начинается рассмотрение рекурсивной функции с нахождения факториала числа. Короткая функция в одну строчку, но непонятно, зачем считать факториал рекурсивно, если он и так считается элементарно просто в одном цикле с параметром.
Чем младше ученики, тем важнее для них принципы наглядности и простоты. Введение в рекурсию можно начинать с известной считалки про «10 негритят».
Следующий этап – рекурсивные рисунки. Начинаем с простейших рисунков, например, рисования упрощенной «матрешки».
снежинки, падающие по всему экрану;
веточки разного цвета, разной пушистости и разного размера (в длину ветки вносится случайная составляющая).
Большой интерес представляют для ребят фрактальные множества: салфетка и скатерть Серпинского, модель Мандельброта человеческого легкого, фрактал Хартера-Хейтуэя (известен нам как ломаная Дракона), кривые Гильберта, снежинка Коха. Рекурсия здесь настолько естественна, что ни у кого не возникает вопроса, можно ли без нее обойтись. И лишь теперь, когда прелесть и красота рекурсии не вызывает ни у кого сомнений, можно переходить к задачам, которые по своему определению являются рекурсивными. Это следующие задачи: факториал числа, N-я степень числа, НОД(a , b ), функция Аккермана, числа Фибоначчи, перевод чисел из 10-й системы счисления в 2-ю, нахождение максимума и минимума в массиве. Многие задачи, оказывается, можно делать с помощью рекурсии. Главное, что появляется видение рекурсии в задачах, ранее решенных не рекурсивно. С целью новизны, например, в задаче о разрезании прямоугольника на квадраты максимальной площади предлагается сделать наглядное графическое сопровождение с помощью рекурсии. И уж совсем «плохо» без рекурсии при решении таких задач, как «Ханойская башня». В данном случае осознать это и на практике освоить рекурсивный алгоритм решения данной задачи помогает демонстрационно-обучающая программа «Ханойская башня».
Сортировка
Без знаний алгоритмов сортировки никак нельзя спокойно чувствовать себя на олимпиадах различного уровня. Задачи могут формулироваться как явно с упоминанием алгоритма сортировки, так и подразумевая внутри решения использование алгоритма сортировки. Два простейших алгоритма, которые необходимо знать, - это «пузырек» и сортировка обменом (с помощью поиска последовательных минимумов). При небольших объемах данных вполне хватает этих двух методов, но при работе с данными, измеряемыми десятками и сотнями Кбайт, необходимо знание какой-нибудь из быстрых сортировок. Предпочтение можно отдать быстрой сортировке Хоара, которая реализуется рекурсивно. Необходимо также знать некоторые приемы при упорядочивании данных в больших файлах. Весь файл разбивается на некоторое количество кусков, которые можно отсортировать с помощью QSORT, а затем произвести слияние отсортированных файлов уже без программы сортировки (кстати, это очень полезная с технической точки зрения задача, требующая аккуратности и хорошей техники программирования).
Перебор вариантов
Задачи перебора составляют огромный класс олимпиадных задач. Начинается перебор с простейшего поиска минимума и максимума в одномерном массиве или поиска элемента с заданными свойствами. Далее идет перебор пар элементов, использующий вложенный цикл, затем перебор троек элементов, использующий тройной цикл (как, например, в задаче о поиске трех точек на плоскости среди заданных N точек, которые образуют треугольник с максимальной площадью). А если перебирать сочетания из 4, 5, 6 и т.д. элементов? Сколько же необходимо циклов? Оказывается, существуют алгоритмы, существенно сокращающие перебор.
Довольно длинный по времени выполнения, но один из самых универсальных алгоритмов перебора, - перебор с возвратом или «бектрекинг». Программируется рекурсивно. Лучше всего объясняется на следующих задачах:
Ходом коня обойти шахматную доску N*M;
Расставить 8 ферзей на шахматной доске размера 8*8 так, чтобы они не угрожали друг другу;
Найти выход из лабиринта и т.п.
Необходимо также объяснять учащимся, что в случае слишком долгого времени выполнения программы, необходимо ограничивать «бектрекинг». Например, в задаче про шахматы при размере доски 8*8 выполняется программа уже довольно долго. Можно и даже нужно применять симметрию, зеркальное отображение, выполняя задание для половины или четверти шахматной доски.
Классической задачей на «бектрекинг» является задача о «рюкзаке», затем можно рассматривать производные от этой задачи:
Разбить N чисел на два подмножества, наиболее близких по сумме;
Из заданного множества слов выбрать максимальную подпоследовательность слов в словарном порядке.
С перебором связаны и комбинаторные задачи. Следует освоить алгоритмы создания лексикографического упорядочения.
Задачи на геометрию
Обязательный минимум, который необходимо знать при решении задач на геометрию, включает в себя следующее:
Уметь привести уравнение прямой, проходящей через две точки к виду
Ax + By + C = 0;
Уметь определить, принадлежит ли точка прямой или отрезку;
Уметь определить, пересекаются ли две прямые, и, если пересекаются, то определить их точку пересечения (для этого вычислять определитель 2-го порядка);
Уметь написать уравнение перпендикулярной прямой или определить, перпендикулярна ли одна прямая другой (использование свойства о равенстве нулю скалярного произведения перпендикулярных векторов);
Уметь вычислять расстояние от точки до прямой.
В дополнение к этому для решения задач областного и Всероссийского уровня необходимы знания начального курса аналитической геометрии: скалярное и векторное произведение векторов, выражение их через координаты. Скалярное произведение используется для нахождения угла (или косинуса угла) при построении, например, выпуклой оболочки заданных точек. Векторное произведение двух векторов используется, во-первых, для вычисления площадей многоугольников, а во-вторых, для определения направления в соответствующих задачах. Эти знания необходимы также для того, чтобы решать такую классическую олимпиадную задачу, как содержится ли точка внутри произвольного многоугольника.
Необходимо обратить внимание учащихся на многозначность понятий, которые можно использовать в различных задачах. Например, для понятия векторное произведение
модуль численного значения определяет площадь параллелограмма, построенного на заданных векторах;
нулевое значение - параллельность векторов;
знак означает, что один вектор расположен «слева» или «справа» относительно другого;
результирующий вектор определяет нормаль к плоскости заданных векторов.
Численные методы
Метод дихотомии
Для поиска данных в упорядоченном множестве используется метод дихотомии (или деления пополам) с последующей проверкой искомых свойств. Этот метод, который более привычен для нахождения приближенных значений корней нелинейных уравнений, можно использовать для поиска среди «огромного» количества данных. В этом случае более употребим термин «бинарный поиск». Типовая задача – найти заданное слово в словаре.
В общем случае, данный метод является оптимальным.
Решение систем линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса.
Классические методы. Обычно в задачах число уравнений не более трех. Но знание общего случая, вероятно, пригодится.
Задача с областной олимпиады 94 года.
Вводится в виде строчки уравнение химической реакции: необходимо уравнять, т.е. расставить коэффициенты.
Статистическое моделирование (метод Монте-Карло).
Очень полезным является знание данного метода:
для моделирования игровых вероятностных ситуаций (бросание монеты, кубика, блуждания). Именно «игровая» или связанная с чем-то знакомым (известным, «бытовым») формулировка задачи помогает в понимании метода, понятия вероятности. Можно предложить учащимся интересные задачи:
чего больше, сократимых или несократимых дробей? (Математическая формулировка: оценить вероятность того, что наудачу взятая дробь несократима);
лучшее пари для простаков («Квант» №5,1987);
комбинаторные задачи.
Для определения площадей фигур, когда затруднены аналитические решения.
Так, в задаче (областная олимпиада 99 года) по нахождению площади пересечения трех окружностей метод Монте-Карло можно использовать в качестве альтернативного прямому аналитическому методу, так как очень трудно вывести решение, используя тригонометрические соотношения. Наилучший путь - это «использовать геометрию» для анализа частных случаев (когда нет пересечения, когда пересечение в одной точке, одна окружность внутри другой), а метод Монте-Карло для общего случая.
Динамическое программирование.
Бывают случаи, когда невозможно решить задачу полным перебором вариантов из-за их огромного количества. Но если на каждом шаге задачу можно разбить на более простые и найти оптимальное решение для них, не рассматривая всех решений общей задачи, а затем найденные решения применить для следующих шагов, то это и означает, что в данном случае применим принцип динамического программирования.
Данный принцип легче всего воспринимается на конкретных задачах. Но объяснение его можно начать с занимательной истории про золотую лестницу Фараона (изложенную в журнале «Квант» №10, 1991 г.), а затем перейти к следующим задачам:
Классическая задача о нахождении такого кратчайшего пути в числовой матрице A размерности NхN из A(1,1) в A(n,n), в котором сумма цифр в клетках была минимальной или максимальной.
Нахождение общей подстроки максимальной длины (задача, возникшая из современной реальной задачи молекулярной биологии об общей генетической информации в молекулах ДНК).
Графы и деревья.
Очень важная тема. Практически ни одна олимпиада Российского уровня не обходится без использования какого-либо алгоритма на графах. Необходимо ввести понятие графа через вершины и ребра, понятие ориентированных или неориентированных графов, разобрать методы представления графов в виде матрицы, смежности, матрицы инциденций, списка связей.
Разобрать основные алгоритмы на графах:
поиск в глубину (иными словами “бектрекинг” или перебор с возвратом);
поиск в ширину (или метод заливки);
Алгоритм Дейкстра для поиска кратчайших путей в графе из заданной вершины во все остальные;
алгоритм Флойда для поиска кратчайших путей в графе между всеми парами вершин.
Текстовые преобразования
Задачи, в которых необходимо проводить разбор строки, порой дополнительно предполагают работу с файлами, графическими построениями (подобие команд текстового или графического редактора) или использование каких-либо приемов программирования (например, представление “стека” в виде символьной строки в задаче о правильном скобочном выражении для нескольких типов скобок).
Представлен широкий, но далеко не полный набор тем, охватываемых олимпиадными задачами. Во многом это зависит от пристрастий организаторов олимпиад различных уровней (теоретические туры, задачи с использованием игровых стратегий, прикладного «офисного» характера).
Вопрос 6 . Что можно посоветовать при решении задач на олимпиаде?
Предполагая, что теория алгоритмов «проштудирована» и основы программирования освоены, участнику соревнования можно посоветовать следующее:
Обеспечьте «про запас» определенный «гарантированный» (по вашему мнению) набор баллов на простых задачах. Это не означает, что сложные задачи оставлять на последний момент. При обдумывании их решения может быть найден «хороший» алгоритм, и успехом послужит соответственно большая доля баллов.
Если задача трудна для вас или дефицит времени для решения, запрограммируйте простые частные случаи (авось некоторые тесты пройдут), либо используйте какой-нибудь неоптимальный, например, переборный алгоритм.
Если для задачи указано ограничение по времени решения, а ваш переборный алгоритм не укладывается в это время, то вставьте в алгоритм таймер, который при приближении к критическому времени заканчивает задачу и выводит наилучший найденный переборный вариант (возможно, он будет правильным).
Немаловажен выбор алгоритмического языка, например, в Basic-программе легче работать с графикой, а у Pascal-программы - преимущество быстродействия.
Строго соблюдайте указанные в условии задачи форматы ввода-вывода: «автотестировщик» может неправильно воспринять лишний пробел, или исходные тесты содержат запятую там, где вы предусматривали во вводе своей задачи пробел (особенности операторов ввода Pascal и Basic).
В основном, любая программа имеет структуру:
Ввод данных
Расчетный блок
Вывод результата
Оформите и убедитесь, что ввод-вывод правильный (с возможным анализом ошибочных данных) прежде, чем программировать расчетный блок.
Поставьте ключи компилятора для обработки всевозможных ошибок (полезно при отладке), а перед сдачей задачи отключите эти опции (для игнорирования компилятором возможных ошибок тестирования, которые не сказываются на решении).
Проверьте задачу для заданных максимальных ограничений (например, если дано n 1000, проверьте для n = 1000). Следите за типом объявляемых переменных (предпочтительно для описания целочисленных переменных использовать тип «длинное целое»).
Разумно используйте апелляцию. Возможна двусмысленность понимания задачи. В жюри тоже люди, и вы можете отстоять свою позицию, убедить их добавить вам желанные баллы.
В крайнем случае, если вы «cool hacker» (крутой специалист по системной части), запустите программу «соседа», как свою (небось, никто не заметит).
Разрешается иметь свои шпаргалки (не в электронном виде) или воспользоваться «свободным» временем для изучения справочной литературы.
Некоторые из перечисленных советов являются «вредными», соответствуют принципам «авось, небось и как-нибудь». Просьба воспринимать их критически, но они жизненны.
Вопрос 7 . Какой литературой необходимо пользоваться при подготовке к олимпиадам?
А.Шень. Программирование: теоремы и задачи, М. МЦНМО,1995.
А.Л.Брудно, Л.И.Каплан. Московские олимпиады по программированию, М: наука, 1990.
В.А.Дагене, Г.К.Григас. 100 задач по программированию, М: Просвещение, 1993.
В.М.Бондарев, В.И.Рублинецкий, Е.Г.Качко. Основы программирования, Харьков: Фолио, 1997.
В.М.Кирюхин, А.В.Лапунов, С.М.Окулов. Задачи по информатике. Международные олимпиады. М: ABF, 1996.
Н.М.Бадин, С.Г.Волченков, Н.Л.Дашниц. Ярославские олимпиады по информатике. Ярославль, 1995.
С.М.Окулов. Конспекты занятий по информатике (алгоритмы на графах). Киров,1996.
А.В.Алексеев. Олимпиады школьников по информатике. Красноярское книжное иэдательство,1995.
А.С.Сипин, А.И.Дунаев. Областные олимпиады по информатике. Вологда, 1994.
В.Пинаев. Городская олимпиада по программированию. Рыбинск, 1998.
С.А.Абрамов. Математические построения и программирование. 1987.
Здравствуй, Хабр!
Пишет тебе девятиклассник, призер регионального этапа всероссийской олимпиады по информатике. В последнее время я стал замечать, что у хабражителей повысился интерес к олимпиадам по программированию. Как их активный участник я постараюсь ответить на все вопросы, рассказать о своем пути, привести примеры реальных, запомнившихся мне задач.
Что же это за школа, как в ней учиться и как в нее поступить?
Отбор проходит в два этапа. Первый - экзамен по физике и математике. После него некоторые счастливчики попадают на собеседование, где от них требуется решить несколько олимпиадных задач по математике. И только после этого самые умные и удачливые становятся учениками.
Учиться очень тяжело и сложно. Учителя требуют идеального знания чуть ли не всех предметов. На родительском собрании сказали: «В начале обучения абсолютно все ученики скатываются до двоек, даже отличники. Те, кто начинают реально учиться - получают хорошие оценки. Остальные отсеиваются». У меня больше всего было проблем с русским языком и литературой, как бы это ни было странно.
Меня всегда привлекало программирование (что это такое я понял аж в 4 классе). Я был очень рад, когда в седьмом классе начали преподавать Pascal и различные вычислительные алгоритмы. Именно тогда я написал первый «Hello World!», алгоритм Евклида; изучил условные операторы, циклы, массивы.
С восьмого класса учителя приглашали на факультативы по информатике, где мы изучали графы, алгоритмы сортировки массивов и многое другое.
Посмотрим на совершенно типичную задачу для начинающих программистов-олимпиадников
Пятью пять - двадцать пять!
(Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 8%)
Вася и Петя учатся в школе в одном классе. Недавно Петя поведал Васе о хитром способе возведения в квадрат натуральных чисел, оканчивающихся на цифру 5. Теперь Вася может с легкостью возводить в квадрат двузначные (и даже некоторые трехзначные) числа, оканчивающиеся на 5. Способ заключается в следующем: для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5 достаточно умножить число, полученное из исходного вычеркиванием последней пятерки на следующее по порядку число, затем остается лишь приписать «25» к получившемуся результату справа. Например, для того, чтобы возвести число 125 в квадрат достаточно 12 умножить на 13 и приписать 25, т.е. приписывая к числу 12*13=156 число 25, получаем результат 15625, т.е. 1252=15625. Напишите программу, возводящую число, оканчивающееся на 5, в квадрат для того, чтобы Вася смог проверить свои навыки.
Входные данные
В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано одно натуральное число А, оканчивающееся на цифру 5, не превышающее 4*10^5.
Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно натуральное число - A2 без лидирующих нулей.
Примеры:
INPUT.TXT
5
75
4255
OUTPUT.TXT
25
5625
18105025
Скрытый текст
Wrong answer
Неверный ответ. Результат работы программы не совпадает с ответом жюри
Неверный формат вывода или алгоритмическая ошибка в программе
Time limit exceeded
Превышен указанный в задаче лимит времени. Программа выполняется дольше установленного времени
Неэффективное решение или алгоритмическая ошибка в программе
Presentation Error
Отсутствие выходного файла OUTPUT.TXT
Файл не создан, неверное имя файла или сбой программы до открытия выходного файла
Compilation error
Ошибка компиляции. В результате компиляции не создан исполняемый файл
Синтаксическая ошибка в программе или неверно указано расширение файла. Возможно, что при реализации на языке Java был использован класс, отличный от Main
Memory limit exceeded
Превышен указанный в задаче лимит памяти. Программа использует больше установленного размера памяти.
Неэффективный алгоритм, либо нерациональное использование памяти
Runtime error
Ошибка исполнения. Программа завершила работу с ненулевым кодом возврата. В этом случае результат работы не проверяется
Возможно, в программе произошло обращение к несуществующему элементу массива, деление на ноль и т.д. Возможно, программа на C++ не завершается оператором «return 0» или по иной причине вернула ненулевой код возврата
Вот задача оттуда
Б. Бобр
Ограничения по памяти: 64 Мб
Бобр собирается построить каскад плотин и уютную хатку в русле неширокой реки. Так получилось, что река протекает по идеально прямой траектории, и ширина реки настолько мала, что в рамках данной задачи мы можем ею пренебречь. На берегах реки стоят деревья, которые бобр может использовать для строительства. Ученые решили выяснить, насколько оптимально бобр выбирает места для строительства плотин и хатки с точки зрения минимального суммарного расстояния, на которое необходимо переносить деревья.
Напишите программу, которая по заданным координатам деревьев относительно начала прямого участка реки, если считать ось сонаправленной течению определяет координаты объектов, соответствующие минимальному суммарному расстоянию, на которое необходимо переносить деревья.
Формат входных данных:
<=T<=10 – количество тестовых блоков, идущих друг за другом. В первой строке каждого тестового блока содержится два целых положительных числа 1<=N<=1000, 0<=М<=10, 0<=L<=100 – соответственно количество деревьев, растущих на берегах реки, количество деревьев, необходимое для возведения одного объекта и количество объектов, которые необходимо возвести. В каждой из следующих N строчек записано единственное положительное вещественное число – расстояние в метрах от начала прямого участка реки (самого высокого по течению) до места, где растет соответствующее дерево. Известно, что деревьев гарантированно хватает, чтобы построить все объекты (N>=M*L)
Формат выходных данных:
Для каждого тестового блока в отдельной строке необходимо вывести единственное число - сумму координат мест, в которых необходимо возвести объекты, чтобы суммарное расстояние, на которое потребуется перенести деревья для строительства, было минимальным, указав три точных знака после десятичного разделителя.
Входные данные
2
5 3 1
0.1
1.2
5.6
7.3
9.4
2 2 1
1
2
Выходные данные
7.300
1.000
Решить задачу, если объект один достаточно просто. Но когда объектов больше - приходится применять достаточно сложный раздел программирования, «Динамическое программирование». Учитель, который вел у нас факультатив признался в том, что он плохо представляет как решить эту задачу (совместными усилиями мы вывели значение, которое нужно минимализировать, просто построив несколько графиков, даже не спрашивайте что это за значение - я его благополучно забыл).
В результате задачу на полный балл решил лишь один участник олимпиады.
А вот еще одна задача, решение жюри на которой было пересмотрено (из того же муниципального этапа):
А. Альбатрос
Ограничения по времени: 1 секунда на тест
Ограничения по памяти: 64 Мб
Альбатрос может совершать длительные перелеты, преодолевая длинные расстояния над просторами океана. Орнитологи решили определить, сколько километров может пролететь альбатрос, не посещая сушу. Для этого флотилия плавучих исследовательских лабораторий рассредоточилась по океану и записала данные об изучаемой особи, к которой прикреплена радиометка. Ученые фиксируют момент времени и текущие координаты того места, где они обнаружили альбатроса.
Напишите программу, определяющую расстояние, которое преодолел альбатрос в течение эксперимента, если считать, что в зоне наблюдений наша планета представляет собой идеальный шар радиусом 6366,197 километров.
Формат входных данных:
В первой строке входных данных содержится единственное целое положительное число 1<=T<=10 – количество тестовых блоков, идущих друг за другом. В первой строке каждого тестового блока содержится единственное целое положительное число 2<=N<=1000, количество записей о появлении альбатроса. В каждой из следующих N строчек записаны по двенадцать целых неотрицательных чисел (0<=d1<=90, 0<=m1<=90, 0<=s1<=90, 0<=d2<=90, 0<=m2<=90, 0<=s2<=90, 0<=h<=23, 0<=mt<=59, 0<=sec<=59, 1<=dd<=31, 1<=mm<=12, 2000<=yy<=2012) – соответственно градусы минуты и секунды северной широты, градусы, минуты и секунды западной долготы того места, где плавучая исследовательская лаборатория заметила альбатроса; время в формате часы, минуты, секунды и дата наблюдения в формате день, месяц, год.
Формат выходных данных:
Для каждого из тестовых блоков в отдельной строке необходимо вывести единственное целое число – расстояние, которое преодолел альбатрос, округленное до ближайшего четного целого числа.
Пример входных и выходных данных:
Входные данные
2
3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2012
0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 1 2012
0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 2012
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2012
0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 2012
Выходные данные
4
2
Полный текст муниципального этапа можно найти .
Вот первая
Г. Герой дня
Ввод/вывод: стандартный
Медиахолдинг «Пермь Великая» отслеживает сообщения блоггеров Пермского края и каждый день пытается выяснить, кто является наиболее популярным в записях для того чтобы включить этого человека в традиционную рубрику «Герой дня».
Для каждой записи, попавшей в список отслеживания, известно количество просмотров и те персоналии, которые в ней упоминаются. Напишите программу, определяющую человека, для которого суммарное количество просмотров для записей, где он упоминается, максимально.
Формат входных данных:
В первой строке входных данных приводится единственное целое число 1<=L<=10000 – количество записей, попавших в обзор за текущий день. В каждой из следующих строк вначале указывается число – количество просмотров соответствующей записи и затем имена и фамилии людей, упоминающихся в записи. Имена и фамилии состоят из букв английского алфавита, число, а также все соседние слова отделяются друг от друга ровно одним пробелом. Суммарная длина строки составляет не более 200 символов.
Формат выходных данных:
В единственной строке выходных данных необходимо вывести имя и фамилию человека, записи с упоминанием которого набрали больше всего просмотров. Если таких людей несколько нужно вывести того, кто идет раньше других по алфавиту.
Входные данные
1
100500 John Travolta John Lennon
5
5 Vasya Pupkin Sergey Syroezhkin
10 Harry Potter
5 Garry Potter Vasya Pupkin
5 Sergey Syroezhkin
12341234463456234123466543342 Arnold Schwarzenegger
Выходные данные
John Lennon
Arnold Schwarzenegger
Именно после этой задачи мне пришла идея «словаря», тип данных с удобным поиском по людям. Если кому интересно - напишу в комментариях, можете спросить в ЛС, но чувствую что это тот еще велосипед.
Необходимо составить список из людей с общим количеством просмотров (посмотрите на человека с идентификатором Arnold Schwarzenegger, требуется длинная арифметика), а затем просто выбрать нужного человека из нашего списка. Чтобы упростить алгоритм наши одиннадцатиклассники использовали хэш-функцию для имени (сумма всех ASCII номеров символов в имени), что существенно ускорило работу программы, коллизии получились небольшими.
Вторая задача или задача архивации
В. Великий архиватор
Ввод/вывод: стандартный
Ограничения по времени: 1 секунда
На планете роботов очень любят автоматическую обработку текстов. Для этого роботы ввели специальную должность Великого Архиватора. В обязанности Великого Архиватора входит составление списка всех слов текста и замена слов на число, обозначающее номер этого слова в списке.
Напишите программу, выполняющую функции Великого Архиватора.
Формат входных данных:
В единственной строке входных данных приводится строка длиной не более миллиона символов, состоящая из строчных и заглавных букв английского алфавита и пробелов. Любые два соседних слова в тексте разделены ровно одним пробелом. Слова считаются одинаковыми, если они равны с точки зрения сравнения строк, причем строчные и заглавные буквы считаются различными.
Формат выходных данных:
В единственной строке выходных данных необходимо вывести последовательность номеров слов текста, причем слова в списке должны быть упорядочены в порядке их появления в тексте. Нумерация слов должна начинаться с единицы.
Примеры входных и выходных данных:
Входные данные
To be or not to be
Why do you cry Willie Why do you cry Why Willie Why Willie Why Willie Why
Выходные данные
1 2 3 4 5 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 5 1 5 1 5 1
Пояснение к примерам входных и выходных данных: текст во втором примере не содержит символов перевода строки и возврата каретки.
Достаточно простой алгоритм сжатия (не помню как называется). Мне было интересно реализовать. Я решил эту задачу созданием массива из слов, добавлял туда первое слово. Затем считывал каждое следующее слово, проверял, нет ли его в массиве. Если оно было - записывал в выходной поток номер слова, иначе - добавлял в массив, записывал номер.
В принципе, мое решение не получило полный балл.
Полный текст заданий можно найти .
На дистанционном туре я занял 1 место среди девятиклассников.
Что делать, если Вам это тоже интересно и Вы хотите принять во всем этом участие?
Приму любые пожелания в ЛС или в комментариях. Надеюсь, данная статья не получилась длинной. Надеюсь она была для Вас интересна. Надеюсь Вас не раздражала моя неграмотность, уж очень я плохо знаю пунктуацию.
Не секрет ни для кого, что только успех помогает человеку поверить в свои силы и стремиться преодолевать новые вершины. Для успешного участия в олимпиаде по программированию школьник должен:
Владеть языком программирования (Pascal или Си/Си++)
1. придумывать и реализовывать алгоритмы решения задач;
2. оценивать время их работы;
3. тестировать;
4. отлаживать свои программы.
Знать следующие алгоритмы:
Алгоритмы целочисленной арифметики
1. Поиск делителей числа. Простые числа 2. Разложение числа на простые множители 3. Поиск наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) 4. Представление чисел. Выделение цифр числа 5. Перевод чисел из одной системы счисления в другую 6. Делимость чисел 7. Действия с многозначными (большими) числами
Рекуррентные уравнения и динамическое программирование
1. Понятие задачи и подзадачи
2. Понятие рекуррентного соотношения
Задачи комбинаторики
1. Перестановки
2. Сочетания
3. Размещения
4. Подмножества
5. Реализация перебора вариантов. Сокращение перебора
10-11 класс
Структуры данных
1. Очереди
Теория графов
1. Основные понятия теории графов
2. Смежность и инцидентность
3. Представление графов
4. Маршруты
5. Маршруты в графах
6. Поиск в ширину
7. Поиск в глубину
8. Исчерпывающий поиск с возвратом
9. Алгоритм построения кратчайших путей
10. Эйлеровы графы
11. Основная теорема об эйлеровом графе
12. Алгоритм построения эйлерова цикла
Сортировка
1. Понятие сортировки
2. Сортировка простым обменом
3. Квадратичные алгоритмы
4. Алгоритмы порядка n log n
5. Линейный поиск
6. Бинарный поиск
Геометрия
2. Треугольник
3. Площадь произвольного треугольника
4. Замечательные линии и точки треугольника
5. Многоугольник
6. Выпуклый многоугольник
7. Площадь простого плоского многоугольника
Рекурсия
1. Примеры рекурсивных программ.
2. Рекурсивная обработка деревьев
Проводя подготовку своих воспитанников к турниру, не забывайте дать им несколько советов:
1. Если вы участвуете в турнире впервые, заранее посмотрите примеры предлагаемых на турнирных задач, например, в архивах олимпиад, представленных сайтах.
2. Все решения проверяются автоматически, и если выходной файл содержит постороннюю информацию или если его формат не соответствует описанному в условии, он будет признан неправильным.
3. Ваша программа не должна ничего выводить на экран (если это особо не оговорено в условии задачи), а также ждать какого-либо ввода пользователя.
4. Распространенной ошибкой является ситуация, когда после окончания работы программа ждет нажатия какой-либо клавиши. При автоматической проверке никто эту клавишу нажимать не будет, и программа будет считаться превысившей предел времени (то есть зависшей или неэффективной).
5. Прежде всего, вы должны уметь работать с текстовыми файлами (считывать и записывать информацию).
6. Лучше всего попробовать работать с файлами до того, как вы придете на олимпиаду, это не сложно - скорее всего, вы с легкостью разберетесь, как это делается, посмотрев приведенный ниже пример
И в то время, когда преподаватель проводит подготовку школьников к турниру, нужно не забывать: ошибки могут быть у каждого. Поэтому лучше их предупредить, чем ученик допустит эти ошибки во время турнира. Сделать можно это просто: разбирать некоторые задания пошагово, проходя те этапы решения задачи, на которых обычно ошибается большинство.
Рассмотрим задачу, которая, с одной стороны не требуют глубоких познаний в языке программирования, а с другой может служить полезным примером.
Задача. Даны целые числа A и B, по модулю не превышающие 32000. Найти их сумму.
Казалось бы, что ничего сложного, однако эта задача не зря дается практически ежегодно на отборочных турах различных командных олимпиад по программированию.
Дело в ограничении на целые типы в системах программирования Borland Pascal и Borland C++, которые довольно часто используются школьниками.
Решение задачи (с разбором ошибок).
Во входном файле a.in записаны два натуральных числа, каждое из которых не превышает 32000. Числа во входном файле разделяются пробелами и (или) символами перевода строки. В выходной файл a.out вывести сумму этих двух чисел.
Кажется, любой знакомый с программированием школьник с легкостью может написать ее решение:
Задача А: Сумма двух чисел
Имя входного файла: a.in
Имя выходного файла: a.out
Ограничение по времени: 1 сек
Ограничение по памяти: 64Мбайт
Воспользуемся стандартными файловыми переменными: Input и Output.
Они автоматически закрываются после работы программы.
Переменная Input по умолчанию связана с клавиатурой, a Output - с экраном дисплея
Так как во входном файле записаны только числа, то для чтения воспользуемся командой read - она сама пропускает пробелы и переходы на новую строку
Используя процедуру ASSIGN, переназначим идентификаторы ввода-вывода INPUT и OUTPUT и укажем имя входного и выходного файла:
ASSIGN (INPUT, "a.in"); RESET (INPUT);
ASSIGN (OUTPUT, "a.out"); REWRITE(OUTPUT);
1. На диске С создадим папку С:OLIMPIAD
var a,b,c:integer;
assign(input,"a.in"); {Устанавливаем связь с файлом a.in}
reset(Input); {Открываем файл для чтения}
read(Input,a,b); {Считываем данные из файла}
assign(Output,"a.out"); {Устанавливаем связь с файлом a.out}
rewrite(Output); {Открываем файл для записи}
writeln(Output,c); {Записываем данные в файл}
2. Сохраним в ней исходник С: OLIMPIAD a.pas (Рисунок 2)
Рисунок 2. Сохранение файла с исходным кодом
3. Откроем блокнот.
4. Занесём исходные данные через пробел (Рисунок 3)
Рисунок 3. Внесение исходных данных
5. Сохраним файл с исходными данными в папке OLIMPIAD под именем a. in
6. В папке OLIMPIAD два файла: (Рисунок 4)
Рисунок 4. Вид папки №1 OLIMPIAD
7. Запускаем программу на выполнение (Рисунок 5)
Рисунок 5. Запуск программы на выполнение
8. В папке OLIMPIAD третий файл (Рисунок 6):
Рисунок 6. Вид папки №2 OLIMPIAD
9. Посмотрим результат (Рисунок 7)
Рисунок 7. Вид окна с результатом
Кажется, задача решена
Посылаем работу на проверку, и получаем неожиданный результат.
Несколько тестов прошло. На некоторых тестах происходит ошибка во время исполнения
Так в чем же ошибки? Еще раз внимательно прочитаем условие и остановимся на ограничениях
1. Числа натуральные, не превышающие 32000.
2. Мы объявили переменные типа integer, диапазон значений переменных этого типа - от -32768 до 32767, так что кажется, что тут все правильно.
3. Однако условию удовлетворяет тест, в котором оба числа равны 32000.
4. Конечно, оба числа входят в тип integer, чего нельзя сказать об их сумме!
5. Меняя в нашей программе тип integer на тип longint получаем уже действительно полное решение задачи
6. Если сделать тип переменной c - longint, а a и b оставить типа integer, то программа работать все равно не будет - подумайте почему.
var a,b,с:longint;
assign(input,"а.in");
assign(output,"а.out");
rewrite(output);
Популярность крупных соревнований по информатике и программированию стремительно растет. Их спонсорами выступают такие крупные корпорации, как AT&T, Microsoft, IBM, Google. Естественно, появились исследования о том, как эффективно участвовать в соревнованиях, готовиться к ним, многочисленные советы и рассказы очевидцев
Потребность в методике для подготовки к олимпиадам по программированию возникла давно. Появились различные подходы для обучения решению олимпиадных задач и комплексные системы для подготовки к олимпиадам с использованием информационных ресурсов Интернета. Стали появляться сайты с интерактивными архивами задач. В них не просто доступен текст задачи, как в библиотеках, но и имеется возможность послать решение на проверку. Ученик регистрируется на сайте, выбирает олимпиаду и решает ее в течение определенного времени. После этого он отправляет на сайт решения задач (в виде исходников), которые автоматически проверяются.
По такому типу в марте 2011 года проходила и первая дистанционная олимпиада (см. выше, пункт 2.5) в Казахстане.
Выводы. Организация и проведения турниров по информатике, программированию на всех уровнях должны подчиняться единым требованиям. Только в такой ситуации школьник, придя на участие в следующем туре (районная, городская, областная, республиканская, международная олимпиады) сможет на высоком уровне показать приобретенные им знания, умения и навыки. А поэтому каждый преподаватель информатики, занимающийся подготовкой своих воспитанников к участию в турнирах, должен знать эти правила и научить им ребят.
В настоящее особую актуальность приобретает проблема подготовки школьников к олимпиадам по информатике различного уровня. Главной отличительной особенностью этих олимпиад является то, что фактически это олимпиады по программированию и уровень задач мало соответствует содержанию школьного курса информатики и ИКТ.
В лицее города Фрязино эта проблема решается комплексно :
· В профильных математических 8-х классах выделяется дополнительно к программе один час в неделю на предмет информатика
· В профильных классах старшей школы Программирование выделено как отдельный предмет
· С 2007 года у нас действует учреждение дополнительного образования Школа «Юный программист», которая не заменяет, а дополняет школьный курс информатики
На практике знакомство с правилами проведения олимпиад и «борьба» с типичными ошибками при отладке программ проводится практически при сдаче задач в автоматизированную тестирующую систему. В практической работе с учащимися по подготовке к олимпиадам, для закрепления навыков, требуется многократное решение задач определенного типа. Поэтому каждый «олимпиадник» получает свое, индивидуальное домашнее задание на сайте дистанционного обучения, разбор нерешенных задач проводится в группе, на занятиях в компьютерной школе. Подготовка школьника к олимпиаде состоит из постоянных тренировок и более всего напоминает подготовку спортсмена к соревнованиям. Надо учитывать, что длительность олимпиад с разбором задач составляет не менее 6 часов, поэтому особое значение имеет психологическая подготовка. Задача учителей и администрации - не превышать планку по другим предметам на период подготовки. Требуется контроль и поддержка не только со стороны родителей и учителя, а иногда помощь и понимание администрации.
В последние 6 лет ученики Лицея неоднократно становились победителями и призерами олимпиад самого различного уровня: Заключительного этапа Всероссийской олимпиады, Московской областной олимпиады, Открытой олимпиады «Информационные технологии»», Олимпиады школьников «Ломоносов», Открытой олимпиады школьников по информатике и программированию, Муниципальных олимпиад, Московской олимпиады по программированию, Всероссийского конкурса КИТ и других.
Как готовить к олимпиадам по информатике в таких условиях?
· Найти способных учеников и увлечь их программированием
· Удержать от «соблазнов» on-line жизни
· Стать им другом и сформировать из них команду
· Тесно взаимодействовать с родителями, администрацией, классными руководителями и учителями - предметниками
· Быть готовым к тому, что на каком-то этапе кто-то из них вас перерастет
Методика подготовки к олимпиадам по информатике
Актуальность темы
В связи с актуализацией и активизацией олимпиадного движения все острее встает проблема подготовки учащихся к участию в олимпиадах. Подготовка «ученика-олимпиадника» начинается с подготовки учителя.
Проблемы, встающие перед учителем:
1. Изучение новых форм проведения олимпиад.
2. Знание алгоритмов решения олимпиадных задач.
3. Наличие самих задач.
4. Знание языков программирования.
5. Время на изучение, отладку и проверку задач.
6. Обучение учащихся правильной организации деятельности на олимпиаде.
Несмотря на то, что круг задач рассматриваемых на олимпиаде по программированию ограничен, решение задачи может быть сложным не только для ученика, но и для учителя, так как некоторые задачи требуют знания высшей математики. Проверка решений и подготовка тестов обычно занимает много времени.
Вот некоторые особенности подготовки школьников к олимпиадному программированию :
· В школьной программе нет такого предмета «программирование» и даже такого раздела. То есть, обучаемый должен иметь собственную, довольно сильную мотивацию.
· Действует ограничение, что при решении задач желательно использовать только один из языков программирования (СИ или ПАСКАЛЬ).
· Постоянные тренировки идут почти на спортивном уровне.
· Большие затраты времени, длительность олимпиады с разбором часто превышает 6 часов.
· Алгоритмы и формулы, применяемые при решении большинства задач, изучаются только в ВУЗах.
Разумеется, подготовка более высокого уровня необходима и учителям для работы с одаренными учащимися, участвующими в олимпиадах по программированию:
· Возможно второе образование, профильный ВУЗ по программированию.
· ИПК учителей, курсы по изучению языков программирования, по олимпиадному программированию.
· Самостоятельная подготовка с использованием материалов из дополнительных источников.
Но даже хорошее знание языка программирования не дает стопроцентную гарантию, что учащийся победит даже на школьной или районной олимпиаде.
Педагогическая идея
Основным стимулом к участию в олимпиадах для школьника является мотивация. Это не только возможность улучшить свою отметку, но и возможность показать знания и эрудицию по решаемой проблеме, свои организаторские способности, дать возможность «заработать отметку» другим учащимся (даже не участвующим в олимпиаде).
Стремление школьника к лидерству, демонстрации собственных достижений является одним из основополагающих условий для участия в олимпиадном движении. Разумеется, при такой мотивации желающих работать достаточно, но в ходе работы происходит частичная ротация и это неизбежно при современной загруженности школьников. В основном остаются трудолюбивые дети, те учащиеся, которые не боятся поражений и ставят перед собой конкретные цели.
Одними из основных направляющих сил участия учащегося в олимпиадах по программированию являются желание и заинтересованность учителя, а также помощь, терпение и доверие родителей.
В 1964 г. В. Врум предложил «теорию ожиданий». Он считал, что стимул к эффективному и качественному труду зависит от сочетания трех факторов - ожиданий человека:
1. Ожидание того, что усилия приведут к желаемому результату.
2. Ожидание того, что результаты повлекут за собой вознаграждение.
3. Ожидание того, что вознаграждение будет иметь достаточную ценность.
Чем больше вера человека, что все эти ожидания оправдаются, тем более сильным будет стимул к деятельности. Если немного изменить формулировки В. Врума в образовательном контексте, то вот что получится:
· Теория ожидания указывает на то, что должны делать учителя, чтобы стимулы к учебе у учеников были сильными:
o Учить учеников получать требуемые результаты и создавать для этого все необходимые условия;
o Устанавливать непосредственную связь между результатами труда и оценкой учеников;
o Изучать потребности учеников, чтобы знать, какие вознаграждения имеют для них ценности.
· Исходя из этого, механизмы мотивации и основные факторы эффективности стимулирования можно выразить как:
o Знание учителями потребностей, интересов, нужд учеников.
o Установление справедливой непосредственной связи между результатами и вознаграждением.
o Безотлагательность вознаграждения.
o Степень удовлетворения ожиданий.
Для подготовки к олимпиадам по программированию можно применить методику с использованием системы тестирования «NSUTS» , разработанной на базе НГУ, которая позволяет оперативно решать многие из этих пунктов.
Технология использования системы « NSUTS »
Система находится по адресу https://olympic. *****/nsuts-test/nsuts_new_login. cgi . При переходе по этой ссылке попадаем на страницу авторизации , где, введя свой логин и пароль, можно войти в систему.
https://pandia.ru/text/78/392/images/image002_97.jpg" width="623" height="258 src=">
В данном случае выберем, например, Школьные тренировки , после чего вы попадёте на страницу «Страница регистрации на Школьные тренировки », где регистрация проста и понятна. Только нужно учесть, что данные, вводимые вами, должны быть достоверными.
https://pandia.ru/text/78/392/images/image004_80.jpg" width="623" height="306">
На вкладке «Help » можно прочесть краткую инструкцию по работе в системе. Рассмотрим содержимое этой страницы.
Система тестирования NSUTS. Очень краткое Описание.
Вы находитесь в автоматической системе тестирования NSUTS для проведения и проверки олимпиад по программированию. В верхней части экрана отображается текущий раздел. В правом верхнем углу - название текущей олимпиады, название вашей команды и кнопка завершения работы с системой - «Выйти ».
В разделе «Тур » вы можете выбрать текущий тур олимпиады.
В разделе «Новости » вы можете прочитать объявления и комментарии от жюри и оргкомитета олимпиады. А так же узнать время начала и конца олимпиады. После начала олимпиады на этой странице появляются ссылки на условия задач.
В разделе «Сдать » осуществляется отправка задач на тестирование. Для того чтобы отправить задачу на тестирование, укажите язык, на котором написано решение, и номер задачи. Вставьте текст решения в поле ввода и нажмите кнопку «Отправить ». Или выберите файл, пользуясь строкой выбора файла, а затем нажмите кнопку «Отправить ». Ваше решение появится в списке отправленных задач в секции «Результаты ».
Ваши решения должны считывать входную информацию из файла input. txt и выдавать результат в файл output. txt . Запрещено читать из стандартного потока ввода, писать в стандартный поток вывода, стандартный поток ошибок. Программа участника не должна открывать, читать и модифицировать файлы, кроме input. txt и output. txt или иных, указанных в условии задачи. Доступ к файловой системе и другим ресурсам, кроме перечисленных в формулировке задачи, запрещен. Нарушение этого требования может быть основанием для дисквалификации команды. Ограничение на размер исходного кода - 100 килобайт. Формат вывода должен точно соответствовать требованиям, описанным в условии задачи.
Участник может использовать любой компилятор из перечисленных в разделе «Сдать ».
Опции компиляции:
Visual C++ 6.0 | |
Visual C++ 2005 | cl. exe /EHsc /Ox task. cpp /link /STACK: |
MinGW 5.1.4 (GCC 3.4.5) | c++.exe - Wall - Wl,--stack= - O2 task. cpp |
Freepascal 2.2.0 | ppc386.exe - O2 - Cs task. pas |
Java 1.6.0_07 | javac. exe Task. java |
Запуск Java | java - Xmx480m - Xss32m - Djava. security. manager - Duser. language=en_US Task |
Borland Delphi 2006 |
В секции «Результаты » вы можете просмотреть статус тестирования и результаты тестирования отправленных вами задач. В строке «Время » указано время на момент сдачи решения, язык программирования который вы указали, сдавая это решение. Ссылка «V iew source » покажет текст сданного решения.
В строке «Результат » отображается результат тестирования:
Queued - решение стоит в очереди на тестирование.
Testing... - тестируется прямо в этот момент.
Source code limit exceeded - превышено ограничение на исходный код программы.
Compile Error - не удалось скомпилировать (причина указывается).
Когда решение протестировано, статус принимает одно из следующих значений:
ACCEPTED! - решение засчитано как верное.
Wrong Answer - неверный ответ на тесте.
Time limit exceeded - решение не уложилось в отведенное процессорное время.
Timeout - решение не уложилось в отведенное время.
Run-time Error - решение вернуло код ошибки, отличный от нуля.
Memory limit exceeded - решение не уложилось в отведенное ограничение по памяти.
No output file - отсутствует файл output. txt.
Security violation - решение совершило действие запрещенное правилами.
При этом указывается номер теста, на котором произошла ошибка (для олимпиад ACM).
Краткое правило построения рейтинга для олимпиад ACM таково: из двух команд, та будет выше в рейтинге, у которой решено большее число задач; если число задач одинаково, то выше оказывается команда, имеющая меньшее штрафное время. Если число задач и штрафное время одинаково у нескольких команд, то эти команды занимают несколько подряд идущих мест.
Штрафное время - это сумма штрафного времени по всем задачам. Штрафное время для одной задачи равно 0, если задача не сдана. Если же задача сдана, то её штрафное время считается по формуле:
время_сдачи_правильного_решения + (количество_неудачных_попыток * 20).
Cекция «Вопросы и ответы » предназначена для общения с Жюри олимпиады. Вы можете задать жюри вопросы по условиям задач или указать на неточность формулировки задач.
Кроме того, если Жюри считает необходимым внести какие-либо изменения в условия задач, поправки будут опубликованы в этой секции либо в новостях.
Теперь, когда мы познакомились с основами работы в системе, рассмотрим, как можно получить задание для олимпиады .
На вкладке «Тур» выбираем необходимый нам тур по олимпиаде, например, «Подготовка к Всероссийской олимпиаде 2010.03.21 (Геометрия) » . После этого переходим на вкладку «Новости» и по ссылке «Условие тура» скачиваем файл формата MS Office Word, в котором находятся задачи, представленные к решению на данном туре.
Решив задачу, на вкладке «Сдать» отправляем её на проверку, выставив все необходимые параметры (язык, текст программы либо файл с программой). Результаты проверки можно узнать на вкладке «Результаты».
Основные классы задач, выдвигаемых на олимпиады по информатике
Для успешного выполнения не только олимпиадных, но и внутриурочных задач, требуется:
1. В совершенстве владеть языком и средой программирования (в нашем случае - это Free Pascal), уметь строить и воплощать с помощью этого языка различные алгоритмы.
2. Владеть необходимым математическим аппаратом.
3. Знать алгоритмы решения основных классов задач, их оптимизацию.
Задачи олимпиадного программирования охватывают очень большой спектр знаний, но наиболее часто встречаемые и вызывающие наибольшую сложность - это следующие:
1. Задачи, использующие сложные структуры данных, такие, как массивы, очереди, стеки, связанные списки и деревья.
2. Графы, как множество объектов с множеством связей.
3. Задачи, использующие аналитическую геометрию и опирающиеся на понятие «вектор».
4. Задачи динамического программирования.
Рассмотрим данные классы задач подробнее.
Задачи, использующие сложные структуры данных, такие, как массивы, очереди, стеки, связанные списки и деревья.
Программы состоят из алгоритмов и структур данных. Хорошие программы используют преимущества их обоих. Выбор и разработка структуры данных столь же важна, как и разработка процедуры, которая манипулирует ими. Организация информации и методы доступа к ней обычно определяются характером стоящей перед программистом задачи. Поэтому каждый программист должен иметь в своем «багаже» соответствующие методы представления и поиска данных, которые можно применить в каждой конкретной ситуации.
В действительности структуры данных в ЭВМ строятся на основе базовых типов данных, таких как «char», «integer», «real». На следующем уровне находятся массивы, представляющие собой наборы базовых типов данных. Затем идут записи, представляющие собой группы типов данных, доступ к которым осуществляется по одному из данных, а на последнем уровне, когда уже не рассматриваются физические аспекты представления данных, внимание обращается на порядок, в котором данные хранятся и в котором делается их поиск. По существу физические данные связаны с «машиной данных», которая управляет способом доступа к информации в вашей программе. Имеется четыре такие «машины»:
1. очередь;
3. связанный список;
4. двоичное дерево.
1) http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85.
2) http://valera. *****/delphi/struct/ocher. html.
3) http://www. *****/informatika/pascal/struktury_dannyh.
4) Т. Кормен. Алгоритмы. Построение и анализ. 2-е изд. Стр.255
5) Задачи и решения http://*****/olimp/str_prb. php.
Графы, как множество объектов с множеством связей.
Граф – это абстрактный математический объект. Он состоит из вершин и ребер. Каждое ребро соединяет пару вершин. Если одну и ту же пару вершин соединяют несколько ребер, то эти ребра называются кратными. Ребро, соединяющее вершину с ней самой, называется петлей. По ребрам графа можно ходить, перемещаясь из одной вершины в другую. В зависимости от того, можно ли по ребру ходить в обе стороны, или только в одну, различают неориентированные и ориентированные графы соответственно. Ориентированные ребра называются дугами. Если у всех ребер графа есть вес (т. е. некоторое число, однозначно соответствующее данному ребру), то граф называется взвешенным. Вершины, соединенные ребром, называются соседними. Для неориентированного графа степень вершины – число входящих в нее ребер. Для ориентированного графа различают степень по входящим и степень по исходящим ребрам. Граф называется полным, если между любой парой различных вершин есть ребро.
Граф – объект абстрактный, и интерпретировать его мы можем по-разному, в зависимости от конкретой задачи. Рассмотрим пример. Пусть вершины графа - города, а ребра - дороги, их соединяющие. Если дороги имеют одностороннее движение, то граф ориентированный, иначе неориентированный. Если проезд по дорогам платный, то граф взвешенный.
На бумаге граф удобно представлять, изображая вершины точками, а ребра - линиями, соединяющими пары точек. Если граф ориентированный, на линиях нужно рисовать стрелочку, задающую направление; если граф взвешенный, то на каждом ребре необходимо еще надписывать число - вес ребра.
Есть несколько способов представления графа в памяти компьютера. Далее с теорией можно ознакомиться по ссылкам:
1. http://*****/sng/index. shtml
2. http://*****/sng/4/index. shtml
3. https://sites. /site/vzsitgnovosibirsk/distancionnye-kursy/distancionnyj-kurs-graf
4. http://book. *****/10/grap1021.htm
5. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2
6. Задачи и решения http://*****/olimp/gra_prb. php
Задачи, использующие аналитическую геометрию и опирающиеся на понятие «вектор»
Вычислительная геометрия - это раздел информатики, изучающий алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольник и т. п. Результатом может быть либо ответ на какой-то вопрос (типа «пересекаются ли эти прямые»), либо какой-то геометрический объект (например, наименьший выпуклый многоугольник, содержащий заданные точки).
В «Информатике» № 14 была опубликована статья одного из авторов, посвященная задачам вычислительной геометрии в олимпиадах по информатике. В частности, там был сформулирован ряд элементарных подзадач, на которые опирается решение большинства задач вычислительной геометрии. Однако занятия даже с математически хорошо подготовленными учащимися старших классов показали, что решение таких подзадач вызывает у них большое затруднение. Задача либо ставит их в тупик, либо выбранный «лобовой» способ решения настолько сложен, что довести его до конца без ошибок учащиеся не могут. Анализ результатов решения «геометрических» задач на всероссийских олимпиадах по информатике приводит к тем же выводам. По ссылкам ниже вы сможете изучить подходы к решению геометрических задач на плоскости, которые позволяют достаточно быстро и максимально просто получать решения большинства элементарных подзадач.
1) http://*****/?page=lib_viewarticle&article_id=12.
2) http://*****/article. asp? id_sec=1&id_text=1332.
3) Задачи и решения http://*****/olimp/geo_prb. php
Задачи динамического программирования.
Многие олимпиадные задачи, а также задачи практического программирования, являются задачами на перебор вариантов и выбор среди этих вариантов допустимого или наилучшего по тому или иному критерию. Однако рассмотреть все варианты, в силу чрезвычайно большого их количества, зачастую не представляется возможным.
К счастью, для ряда задач, сходных по формулировке с проблемами, действительно требующими полного перебора вариантов, можно найти гораздо более эффективное решение. Чаще всего в таких случаях решение сводится к нахождению решений подзадач меньшей размерности, которые запоминаются в таблице и никогда более не пересчитываются, а подзадачи большей размерности используют эти уже найденные решения. Такой метод называется динамическим программированием, еще его называют табличным методом. В общей же форме под динамическим программированием понимают процесс пошагового решения задачи оптимизации, при котором на каждом шаге из множества допустимых решений выбирается одно, которое оптимизирует заданную целевую или критериальную функцию. Иногда, вместо оптимизационной, тем же методом решается задача подсчета количества допустимых решений. В этом случае на каждом шаге вместо выбора оптимального решения производится суммирование решений подзадач меньшей размерности, причем они по формулировке не всегда полностью совпадают с исходной задачей (соответствующие примеры будут рассмотрены ниже). В обоих случаях найденное на текущем шаге решение обычно заносится в таблицу. Как правило, связь задач и подзадач формулируется в виде некоторого “принципа оптимальности” и выражается системой уравнений (рекуррентных соотношений).
Основы теории динамического программирования были заложены Р. Беллманом. Заметим, что слово программирование в приведенном названии (dynamic programming), также как и в “линейном программировании” (linear programming) не означает составление программ для компьютера.
Для решения задачи оптимизации, в которой требуется построить решение с максимальным или минимальным (оптимальным) значением некоторого параметра, алгоритм, основанный на динамическом программировании, можно сформулировать так:
1) выделить и описать подзадачи, через решение которых будет выражаться искомое решение,
2) выписать рекуррентные соотношения (уравнения), связывающие оптимальные значения параметра для подзадач,
3) вычислить оптимальное значение параметра для всех подзадач,
4) построить самое оптимальное решение, используя полученную информацию.
Если нас интересует только значение параметра, то шаг 4 в алгоритме не нужен (такая ситуация характерна, например, для задач подсчета количеств допустимых вариантов или некоторых конфигураций, в том числе и комбинаторных). Однако, в случае необходимости построения самого оптимального решения иногда приходится в процессе выполнения шага 3 алгоритма получать и хранить дополнительную информацию. Зачастую именно шаг 4 оказывается самым сложным при реализации подобных алгоритмов.
1) http://*****/blogs/algorithm/113108/.
2) http://www. *****/Olympiads/Rules_Olympiads/Rules21.htm.
3) http://*****/tag/%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5/
4) Задачи и решения http://*****/olimp/rec_prb. php
