Компьютер обрабатывает большое количество информации. Аудиофайлы, картинки, тексты - все это необходимо воспроизвести или вывести на экран. Почему двоичное кодирование является универсальным методом программирования информации любого технического оборудования?
Зачастую люди отождествляют понятия "кодирование" и "шифрование", когда на самом деле они имеют разный смысл. Так, шифрованием называют процесс преобразования информации с целью ее сокрытия. Расшифровать зачастую может сам человек, который изменил текст, или специально обученные люди. Кодирование же применяется для обработки информации и упрощения работы с ней. Обычно используется общая таблица кодировки, знакомая всем. Она же встроена в компьютер.
Двоичное кодирование основывается на использовании всего лишь двух символов - 0 и 1 - для обработки информации, используемой различными устройствами. Эти знаки назвали двоичными цифрами, на английском - binary digit, или bit. Каждый из символов двоичного кода занимает память компьютера в 1 бит. Почему двоичное кодирование является универсальным методом обработки информации? Дело в том, что компьютеру легче обрабатывать меньшее количество символов. От этого напрямую зависит и продуктивность работы ПК: чем меньше функциональных задач нужно выполнить устройству, тем выше скорость и качество работы.
Принцип двоичного кодирования встречается не только в программировании. С помощью чередования глухих и звонких ударов барабана жители Полинезии передавали информацию друг другу. Сходный принцип применяется и в где для передачи сообщения используются длинные и короткие звуки. «Телеграфная азбука» используется и сегодня.
Двоичное кодирование информации в компьютере используется повсеместно. Каждый файл, будь то музыка или текст, должен быть запрограммирован, чтобы в последующем он мог быть легко обработан и прочитан. Система двоичного кодирования полезна для работы с символами и числами, аудиофайлами, графикой.
Сейчас в компьютерах числа представлены в закодированном виде, непонятном для обычного человека. Использование арабских цифр так, как мы себе представляем, для техники нерационально. Причиной тому является необходимость присваивать каждому числу свою неповторимый символ, что сделать порой невозможно.
Существуют две системы счисления: позиционная и непозиционная. Непозиционная система основана на использовании латинских букв и знакома нам в виде греческих цифр. Такой способ записи достаточно сложен для понимания, поэтому от него отказались.
Позиционная система счисления используется и сегодня. Сюда входит двоичное, десятичное, восьмеричное и даже шестнадцатеричное кодирование информации.
Десятичной системой кодирования мы пользуемся в быту. Это привычные для нас которые понятны каждому человеку. Двоичное кодирование чисел отличается использованием только нуля и единицы.
Целые числа переводятся в двоичную систему кодирования путем деления их на 2. Полученные частные также поэтапно делятся на 2, пока не получится в итоге 0 или 1. Например, число 123 10 в двоичной системе может быть представлено в виде 1111011 2 . А число 20 10 будет выглядеть как 10100 2 .
Индексы 10 и 2 обозначаются, соответственно, десятичную и двоичную систему кодирования чисел. Символ двоичного кодирования используется для упрощения работы со значениями, представленными в разных системах счисления.
Методы программирования десятичных чисел основаны на “плавающей запятой”. Для того чтобы правильно перевести значение из десятичной в двоичную систему кодирования, используют формулу N = M х qp. М - это мантисса (выражение числа без какого-либо порядка), p - это порядок значения N, а q - основание системы кодирование (в нашем случае 2).
Не все числа являются положительными. Для того чтобы различить положительные и отрицательные числа, компьютер оставляет место в 1 бит для кодирования знака. Здесь ноль представляет знак плюс, а единица - минус.
Использование такой системы счисления упрощает для компьютера работу с числами. Вот почему двоичное кодирование является универсальным при вычислительных процессах.
Каждый символ алфавита кодируется своим набором нулей и единиц. Текст состоит из разных символов: букв (прописных и строчных), арифметических знаков и других различных значений. Кодирование текстовой информации требует использования 8 последовательных двоичных значений от 00000000 до 11111111. Таким образом можно преобразовать 256 различных символов.
Чтобы не было путаницы в кодировании текста, используются специальных таблицы значений для каждого символа. В них присутствует латинский алфавит, арифметические знаки и знаки особого назначения (например, €, ¥, и другие). Символы промежутка 128-255 кодируют национальный алфавит страны.
Для кодирования 1 символа требуется 8 бит памяти. Для упрощения подстчетов 8 бит приравниваются к 1 байту, поэтому общее место на диске для текстовой информации измеряется в байтах.
Большинство персональных компьютеров оснащены стандартной таблицей (American Standard Code for Information Interchange). Также используются другие таблицы, в которых система кодирования текстовой информации отличается. К примеру, первая известная кодировка символов называется КОИ-8 (код обмена информацией 8-битный), и работает она на компьютерах с ОС UNIX. Также широко встречается таблица кодов СР1251, которая была создана для операционной системы Windows.
Еще одна причина, почему двоичное кодирование является универсальным методом программирования информации, - это его простота при работе с аудиофайлами. Любая музыка представляет собой звуковые волны разной амплитуды и частоты колебания. От этих параметров зависит громкость звука и его высота тона.
Чтобы запрограммировать звуковую волну, компьютер делит ее условно на несколько частей, или «выборок». Число таких выборок может быть большим, поэтому существует 65536 различных комбинаций нулей и единиц. Соответственно, современные компьютеры оснащены 16-битными звуковыми картами, что означает использование 16 двоичных цифр для кодирования одной выборки звуковой волны.
Чтобы воспроизвести аудиофайл, компьютер обрабатывает запрограммированные последовательности двоичного кода и соединяет их в одну непрерывную волну.
Графическая информация может быть представлена в виде рисунков, схем, картинок или слайдов в PowerPoint. Любая картинка состоит из мелких точек - пикселей, которые могут быть окрашены в разный цвет. Цвет каждого пикселя кодируется и сохраняется, и в итоге мы получаем полноценное изображение.
Если картинка черно-белая, код каждого пикселя может быть либо единицей, либо нулем. Если используется 4 цвета, то код каждого из них состоит из двух цифр: 00, 01, 10 или 11. По этому принципу различают качество обработки любого изображения. Увеличение или уменьшение яркости также влияет на количество используемых цветов. В лучшем случае компьютер различает около 16 777 216 оттенков.
Существуют разные информации, среди которых двоичное кодирование является наиболее эффективным. Всего лишь с помощью двух символов - 1 и 0 - компьютер легко прочитывает большинство файлов. При этом скорость обработки намного выше, нежели использовалась бы, например, десятичная система программирования. Простота этого метода делает его незаменимым для любой техники. Вот почему двоичное кодирование является универсальным среди своих аналогов.
Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях , двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах .
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1 ). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 5 10 , в двоичной 101 2 . Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсанд) , например 0b101 или соответственно &101 .
В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 101 2 произносится «один ноль один».
Натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}} , имеет значение:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k},}Отрицательные двоичные числа обозначаются так же как и десятичные: знаком «−» перед числом. А именно, отрицательное целое число, записываемое в двоичной системе счисления (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 {\displaystyle (-a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}} , имеет величину:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . {\displaystyle (-a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=-\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k}.}дополнительном коде .
Дробное число, записываемое в двоичной системе счисления как (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m})_{2}} , имеет величину:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , {\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m})_{2}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}2^{k},}
Таблица сложения
Пример сложения «столбиком» (десятичное выражение 14 10 + 5 10 = 19 10 в двоичном виде выглядит как 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Пример умножения «столбиком» (десятичное выражение 14 10 * 5 10 = 70 10 в двоичном виде выглядит как 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.
Допустим, дано двоичное число 110001 2 . Для перевода в десятичное запишите его как сумму по разрядам следующим образом:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
То же самое чуть иначе:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Можно записать это в виде таблицы следующим образом:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа.
Таким образом, двоичное число 110001 2 равнозначно десятичному 49 10 .
Нужно перевести число 1011010,101 2 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625
То же самое чуть иначе:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Или по таблице:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Для того, чтобы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Методом Горнера обычно переводят из двоичной в десятичную систему. Обратная операция затруднительна, так как требует навыков сложения и умножения в двоичной системе счисления.
Например, двоичное число 1011011 2 переводится в десятичную систему так:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
То есть в десятичной системе это число будет записано как 91.
Цифры берутся из числа справа налево и делятся на основу системы счисления (2).
Например 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Ответ: 0,1101 2 = 0,8125 10
Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:
19/2 = 9 с остатком 1
9/2 = 4 c остатком 1
4/2 = 2 без остатка 0
2/2 = 1 без остатка 0
1/2 = 0 с остатком 1
Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижняя цифра (1) будет самой левой и т. д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011 .
Если в исходном числе есть целая часть, то она преобразуется отдельно от дробной. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.
Перевод целой части дает 206 10 =11001110 2 по ранее описанным алгоритмам. Дробную часть 0,116 умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
и т. д.
Таким образом 0,116 10 ≈ 0,0001110110 2
Получим: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Двоичная система используется в цифровых устройствах , поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде . Например, число −5 10 может быть записано как −101 2 но в 32-битном компьютере будет храниться как 2 .
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7 15 / 16 ″, 3 11 / 32 ″ и т. д.
Двоичная система счисления является комбинацией двоичной системы кодирования и показательной весовой функции с основанием равным 2. Следует отметить, что число может быть записано в двоичном коде , а система счисления при этом может быть не двоичной, а с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование , в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления - десятичная.
Одиночный цифровой сигнал не слишком информативен, ведь он может принимать только два значения: нуль и единица. Поэтому в тех случаях, когда необходимо передавать, обрабатывать или хранить большие объемы информации, обычно применяют несколько параллельных цифровых сигналов. При этом все эти сигналы должны рассматриваться только одновременно, каждый из них по отдельности не имеет смысла. В таких случаях говорят о двоичных кодах, то есть о кодах, образованных цифровыми (логическими, двоичными) сигналами. Каждый из логических сигналов, входящих в код, называется разрядом. Чем больше разрядов входит в код, тем больше значений может принимать данный код.
В отличие от привычного для нас десятичного кодирования чисел, то есть кода с основанием десять, при двоичном кодировании в основании кода лежит число два (рис. 2.9). То есть каждая цифра кода (каждый разряд) двоичного кода может принимать не десять значений (как в десятичном коде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а всего лишь два - 0 и 1. Система позиционной записи остается такой же, то есть справа пишется самый младший разряд, а слева - самый старший. Но если в десятичной системе вес каждого следующего разряда больше веса предыдущего в десять раз, то в двоичной системе (при двоичном кодировании) - в два раза. Каждый разряд двоичного кода называется бит (от английского "Binary Digit" - "двоичное число").
Рис. 2.9. Десятичное и двоичное кодирование
В табл. 2.3 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоичной системах.
Из таблицы видно, что требуемое количество разрядов двоичного кода значительно больше, чем требуемое количество разрядов десятичного кода. Максимально возможное число при количестве разрядов, равном трем, составляет при десятичной системе 999, а при двоичной - всего лишь 7 (то есть 111 в двоичном коде). В общем случае n-разрядное двоичное число может принимать 2 n различных значений, а n-разрядное десятичное число - 10 n значений. То есть запись больших двоичных чисел (с количеством разрядов больше десяти) становится не слишком удобной.
| Таблица 2.3. Соответствие чисел в десятичной и двоичной системах | |||
| Десятичная система | Двоичная система | Десятичная система | Двоичная система |
Для того чтобы упростить запись двоичных чисел, была предложена так называемая шестнадцатеричная система (16-ричное кодирование). В этом случае все двоичные разряды разбиваются на группы по четыре разряда (начиная с младшего), а затем уже каждая группа кодируется одним символом. Каждая такая группа называется полубайтом (или нибблом , тетрадой ), а две группы (8 разрядов) - байтом. Из табл. 2.3 видно, что 4-разрядное двоичное число может принимать 16 разных значений (от 0 до 15). Поэтому требуемое число символов для шестнадцатиричного кода тоже равно 16, откуда и происходит название кода. В качестве первых 10 символов берутся цифры от 0 до 9, а затем используются 6 начальных заглавных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.
Рис. 2.10. Двоичная и 16-ричная запись числа
В табл. 2.4 приведены примеры 16-ричного кодирования первых 20 чисел (в скобках приведены двоичные числа), а на рис. 2.10 показан пример записи двоичного числа в 16-ричном виде. Для обозначения 16-ричного кодирования иногда применяют букву "h" или "H" (от английского Hexadecimal) в конце числа, например, запись A17F h обозначает 16-ричное число A17F. Здесь А1 представляет собой старший байт числа, а 7F - младший байт числа. Все число (в нашем случае - двухбайтовое) называется словом .
| Таблица 2.4. 16-ричная система кодирования | |||
| Десятичная система | 16-ричная система | Десятичная система | 16-ричная система |
| 0 (0) | A (1010) | ||
| 1(1) | B (1011) | ||
| 2 (10) | C (1100) | ||
| 3 (11) | D (1101) | ||
| 4 (100) | E (1110) | ||
| 5 (101) | F (1111) | ||
| 6 (110) | 10 (10000) | ||
| 7 (111) | 11 (10001) | ||
| 8 (1000) | 12 (10010) | ||
| 9 (1001) | 13 (10011) |
Для перевода 16-ричного числа в десятичное необходимо умножить значение младшего (нулевого) разряда на единицу, значение следующего (первого) разряда на 16, второго разряда на 256 (16 2) и т.д., а затем сложить все произведения. Например, возьмем число A17F:
A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343
Но каждому специалисту по цифровой аппаратуре (разработчику, оператору, ремонтнику, программисту и т.д.) необходимо научиться так же свободно обращаться с 16-ричной и двоичной системами, как и с обычной десятичной, чтобы никаких переводов из системы в систему не требовалось.
Помимо рассмотренных кодов, существует также и так называемое двоично-десятичное представление чисел. Как и в 16-ричном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствует четыре двоичных разряда, однако каждая группа из четырех двоичных разрядов может принимать не шестнадцать, а только десять значений, кодируемых символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. То есть одному десятичному разряду соответствует четыре двоичных. В результате получается, что написание чисел в двоично-десятичном коде ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде (табл. 2.6), но в реальности это всего лишь специальный двоичный код, каждый разряд которого может принимать только два значения: 0 и 1. Двоично-десятичный код иногда очень удобен для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.
| Таблица 2.6. Двоично-десятичная система кодирования | |||
| Десятичная система | Двоично-десятичная система | Десятичная система | Двоично-десятичная система |
| 0 (0) | 10 (1000) | ||
| 1(1) | 11 (1001) | ||
| 2 (10) | 12 (10010) | ||
| 3 (11) | 13 (10011) | ||
| 4 (100) | 14 (10100) | ||
| 5 (101) | 15 (10101) | ||
| 6 (110) | 16 (10110) | ||
| 7 (111) | 17 (10111) | ||
| 8 (1000) | 18 (11000) | ||
| 9 (1001) | 19 (11001) |
В двоичном коде над числами можно проделывать любые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.
Рассмотрим, например, сложение двух 4-разрядных двоичных чисел. Пусть надо сложить число 0111 (десятичное 7) и 1011 (десятичное 11). Сложение этих чисел не сложнее, чем в десятичном представлении:
При сложении 0 и 0 получаем 0, при сложении 1 и 0 получаем 1, при сложении 1 и 1 получаем 0 и перенос в следующий разряд 1. Результат - 10010 (десятичное 18). При сложении любых двух n-разрядных двоичных чисел может получиться n-разрядное или (n+1)-разрядное число.
Точно так же производится вычитание. Пусть из числа 10010 (18) надо вычесть число 0111 (7). Записываем числа с выравниванием по младшему разряду и вычитаем точно так же, как в случае десятичной системы:
При вычитании 0 из 0 получаем 0, при вычитании 0 из 1 получаем 1, при вычитании 1 из 1 получаем 0, при вычитании 1 из 0 получаем 1 и заем 1 в следующем разряде. Результат - 1011 (десятичное 11).
При вычитании возможно получение отрицательных чисел, поэтому необходимо использовать двоичное представление отрицательных чисел.
Для одновременного представления как двоичных положительных, так и двоичных отрицательных чисел чаще всего используется так называемый дополнительный код. Отрицательные числа в этом коде выражаются таким числом, которое, будучи сложено с положительным числом такой же величины, даст в результате нуль. Для того чтобы получить отрицательное число, надо поменять все биты такого же положительного числа на противоположные (0 на 1, 1 на 0) и прибавить к результату 1. Например, запишем число –5. Число 5 в двоичном коде выглядит 0101. Заменяем биты на противоположные: 1010 и прибавляем единицу: 1011. Суммируем результат с исходным числом: 1011 + 0101 = 0000 (перенос в пятый разряд игнорируем).
Отрицательные числа в дополнительном коде отличаются от положительных значением старшего разряда: единица в старшем разряде определяет отрицательное число, а нуль - положительное.
Помимо стандартных арифметических операций, в двоичной системе счисления используются и некоторые специфические операции, например, сложение по модулю 2. Эта операция (обозначается A) является побитовой, то есть никаких переносов из разряда в разряд и заемов в старших разрядах здесь не существует. Правила сложения по модулю 2 следующие: , , . Эта же операция называется функцией Исключающее ИЛИ . Например, просуммируем по модулю 2 два двоичных числа 0111 и 1011:
Среди других побитовых операций над двоичными числами можно отметить функцию И и функцию ИЛИ. Функция И дает в результате единицу только тогда, когда в соответствующих битах двух исходных чисел обе единицы, в противном случае результат -0. Функция ИЛИ дает в результате единицу тогда, когда хотя бы один из соответствующих битов исходных чисел равен 1, в противном случае результат 0.
Поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
Wikimedia Foundation . 2010 .
2 битный код Грея 00 01 11 10 3 битный код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 битный код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система счисления, в которой два соседних значения… … Википедия
Код сигнальной точки (англ. Signal Point Code (SPC)) сигнальной системы 7 (SS7, ОКС 7) это уникальный (в домашней сети) адрес узла, используемый на третьем уровне MTP (маршрутизация) в телекоммуникационных ОКС 7 сетях для идентификации … Википедия
В математике бесквадратным называется число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. К примеру, 10 бесквадратное, а 18 нет, так как 18 делится на 9 = 32. Начало последовательности бесквадратных чисел таково: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Википедия
Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия
В узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер». Хакерская… … Википедия
Двоичный код
Двоичный код
- это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков , обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами "0" и "1", возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением "1" > "0" и количественными значениями чисел "0" и "1".
Двоичный код может быть непозиционным и позиционным.
, [возможных состояний
(кодов)], где:
Количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
- количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний
(кодов) равно:
Количество двоичных разрядов
(двор
ов, бит
ов).
Например, в одном 8-ми битном байте (k=8) количество возможных состояний
(кодов) равно:
В случае позиционного кода , число комбинаций (кодов) n -разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями :
, гдеЧисло разрядов двоичного кода.
Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда - восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.
Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления , но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления .
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления , в которых двоичный код используется для представления чисел , а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями .
В системах счисления n -разрядный двоичный код, (n-1) -разрядный двоичный код, (n-2) -разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 - одно и то же число - «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов - n .
| числовое (буквенное)
значение |
двоичный |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Wikimedia Foundation . 2010 .
