Периодические колебания называются гармоническими , если колеблющаяся величина меняется с течением времени по закону косинуса или синуса:
Здесь
- циклическая частота колебаний,A
– максимальное отклонение колеблющейся
величины от положения равновесия
(амплитуда
колебаний
),
φ(t
)
= ωt
+
φ 0
– фаза
колебаний
,
φ 0
– начальная
фаза
.
График гармонических колебаний представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – График гармонических колебаний
При гармонических колебаниях полная энергия системы с течением времени не изменяется. Можно показать, что полная энергия механической колебательной системы при гармонических колебаниях равна:
.
Гармонически колеблющаяся величина s (t ) подчиняется дифференциальному уравнению:
,
(1)
которое называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Период кодебаний
Физический маятник.
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.
При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:
|
|
|
|
Решение
этого уравнения
Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или
.
Из
этого соотношения определяем
Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.
Пружинный маятник
Это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.
Пока пружина не деформирована, сила упругостина тело не действует. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
При гармонических колебаниях полная энергия системы с течением времени не изменяется. Можно показать, что полная энергия механической колебательной системы при гармонических колебаниях равна.
На рисунке 1 изображены векторы скорости и ускорения мяча. Какое направление, показанное на рис. 2 , имеет вектор равнодействующей всех сил, приложенных к мячу? B) 2
На рисунке дана плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы. О чем свидетельствует значение плотности вероятности в точке А ()? C) частица не может быть обнаружена в середине потенциальной ямы
На рисунке даны графики зависимости излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур. Какая из кривых соответствует наименьшей температуре? E) 5
На рисунке изображен профиль волны в определенный момент времени. Чему равна его длина волны?B) 0,4м
На рисунке показан график колебаний материальной точки, уравнение которых имеет вид: . Чему равна начальная фаза?B)
На рисунке показано сечение проводника с током I. Электрический ток в проводнике направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Какое из указанных на рисунке направлений в точке А соответствует направлению вектора магнитной индукции? С) 3
На сколько изменится длина волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии на угол 90 0 ? Принять длину волны Комптона 2,4 пм.E) не изменится
На сколько изменится длина волны рентгеновских лучей при комптоновсом рассеянии на угол 60 0 ? Принять длину волны Комптона 2,4 пм.B) 1,2 пм
На сколько изменится оптическая длина пути, если на пути светового луча, идущего в вакууме, поставить стеклянную пластинку толщиной 2,5 мкм? Показатель преломления стекла 1,5.A) 1,25 мкм
На сколько изменится период колебаний математического маятника при увеличении его длины в 4 раза?A) увеличивается в 2 раза
На сколько изменится период колебания физического маятника при увеличении его массы в 4 раза? не изменится
На сколько изменится фаза за время одного полного колебания?
На сколько отличаются фазы колебаний заряда на обкладках конденсатора и силы тока в колебательном контуре?А) p/2 рад
На собирающую линзу падает пучок параллельных лучей, как показано на рисунке. Каким номером на рисунке обозначен фокус линзы?D) 4
На стеклянную пластинку, показатель преломления которой 1,5 падает луч света. Найти угол падения луча, если угол отражения равен 30 0 .C) 45 0
На стержне длиной 10 см находится заряд 1 мкКл. Чему равна линейная плотность заряда на стержне?E) 10 -5 Кл/м
На тело действует постоянный вращающий момент. Какие из перечисленных величин изменяются со временем по линейному закону?B) угловая скорость
На тело массой 1кг действует сила 10Н. Найти ускорение тела: Е) 10м/с 2
На тело массой 1кг действует сила F=3H в течении 2 секунд. Найдите кинетическую энергию тела после действия силы. V 0 =0м/с. 18Дж
На тонкую линзу падает луч свет. Выбрать ход луча после преломления его линзой.A) 1
На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 220 нм. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна: (работа выхода А=6,4·10 -19 Дж, m е =9,1·10 -31 кг.)С) 2,63·10-19 Дж.
На что расходуется энергия фотона при внешнем фотоэффекте?D) на работу выхода электрона и сообщение ему кинетической энергии
На щель падает нормально монохроматический свет. Вторая темная дифракционная полоса наблюдается под углом =0,01. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?B) 200
На щель шириной падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?D) 30 0
На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника с длиной 0,6 мкм. Ширина центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L =1м, равна:С) 1,2 см
На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определите синус угла, соответствующего второму максимуму. D) 0,012
На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Под каким углом будет наблюдаться второй дифракционный минимум света?А) 30 0
На щель шириной а=0,005 мм падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих пятой темной дифракционной линии,j=300. Определить длину волны падающего света.C) 0,5 мкм
На щель шириной а= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( =500 нм). Над каким углом будет наблюдаться дифракционный минимум света второго порядка?C) 30 0
На щель шириной падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?D) 30 0
На экране получена интерференционная картина от двух когерентных источников, излучающих свет с длиной волны 0,65 мкм. Расстояние между четвертым и пятым интерференционными максимумами на экране равно 1 см. Чему равно расстояние от источников до экрана, если расстояние между источниками 0,13 мм?A) 2 м
наблюдателя проехал автомобиль со включенной сиреной. При приближении автомобиля наблюдатель слышал более высокий тон звука, а при удалении более низкий тон звука. Какой эффект будет наблюдаться, если сирена будет неподвижной, а мимо нее проедет наблюдатель? D) при приближении тон повысится, при удалении понизится
Назовите термодинамические параметры.B) температура, давление, объем
Найдите скорость тела в момент времени t=1c.С) 4 м/с
2. q = 10-2cos 20t (Кл). Чему равна амплитуда колебаний заряда?
А. 10-2 Кл. Б. cos 20t Кл. В. 20t Кл. Г. 20 Кл. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
3. Период колебаний математического маятника равен 0,5 с. Чему равна циклическая частота колебаний маятника?
А. 0,5 Гц. Б. 2 Гц. В. 4 π с-1. Г. π с-1. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
4. Ох x =0,4 sin 2t
А. 0,4 м/с2. Б. 0,2 м/с2. В. 0,1 м/с2. Г. 0,8 м/с2. Д. 1,6 м/с2.
5. Груз массой m , подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с циклической частотой ω ω 2 колебаний груза массой m 2=4m 1 на той же пружине?
A . ω 2= ω l/4. Б. ω 2 = ω 1/2. В. ω 2= ω 1. Г. ω 2=2 ω 1. Д. ω 2=4 ω 1.
6. Как изменится частота колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза?
8. Какой из приведенных графиков (рис. 4) выражает зависимость активного сопротивления в цепи переменного тока от частоты?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
9. Активное сопротивление 10 Ом включено в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Чему равна амплитуда колебаний силы тока при амплитуде колебаний напряжения на выводах активного сопротивления 50 В?
А. 5 А. Б. 0,2 А. В. 250 А. Г. 0,1 А. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
10. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через конденсатор, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний напряжения увеличить в 2 раза?
А.
Увеличится в 2 раза. Б.
Уменьшится в 2 раза. В.
Увеличится в 4 раза.
Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Не изменится.
11. Действующее значение напряжения на участке цепи переменного тока равно 220 В. Чему равна амплитуда колебания напряжения на этом участке цепи?
А. 220 В. Б. 440 В. В. 220/https://pandia.ru/text/79/060/images/image005_1.gif" width="25 height=23" height="23"> В. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
12. На рисунке 5 изображена схема лампового генератора. Укажите элемент схемы генератора, за счет энергии которого поддерживаются незатухающие электрические колебания.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
13. При гармонических колебаниях вдоль оси Ох координата х тела изменяется по закону х =0,6 sin 3t (м). Чему равна амплитуда колебаний скорости?
А. 0,6 м/с. Б. 0,2 м/с. В. 1,8 м/с. Г. 5,4 м/с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
14. При гармонических колебаниях тела на пружине максимальное значение кинетической энергии равно 20 Дж, максимальное значение потенциальной энергии пружины 20 Дж. Как изменяется во времени полная механическая энергия тела и пружины?
А. Изменяется от 0 до 20 Дж. Б. Изменяется от 0 до 40 Дж.
В. Не изменяется и равна 20 Дж. Г. Не изменяется и равна 40 Дж.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются свободными: 1 - колебания математического маятника, 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя, 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе, 4 - колебания силы тока в ламповом генераторе, 5 - колебания силы тока в колебательном контуре.
А. 4. Б. 1, 5. В. 3, 4. Г. 2, 3. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Вариант 2
1.
На рисунке 1 представлен график зависимости от времени t
скорости υ
тела, совершающего гармонические колебания вдоль прямой. Чему равна амплитуда колебаний скорости тела?
А. 10 м/с. Б. 20 м/с. В. 3 м/с. Г. 6 м/с.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
2. Электрические колебания в колебательном контуре заданы уравнением I =2 sin 10t (А). Чему равна циклическая частота колебаний силы тока?
А. 2 с-1. Б. 10t с-1. В. 10 с-1. Г. sin 10t с-1.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
3. Колебания силы тока в колебательном контуре происходят с циклической частотой 4π с-1. Чему равен период колебаний силы тока?
А. 0,5 с. Б. 2 с. В. 4π с. Г. 8π2 с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
4. Ох ускорение изменяется по закону ах =4 cos 2t х тела?
А. 16 м. Б. 8 м. В. 4 м. Г. 2 м. Д. 1 м.
5. k 1, совершает гармонические колебания с циклической частотой ω 1. Чему равна циклическая частота ω 2 колебаний того же груза на пружине жесткостью k 2=4k 1?
A . ω 2=4ω l. Б. ω 2 =2ω 1. В. ω 2= ω 1/2. Г. ω 2=ω 1/4. Д. ω 2=ω 1.
6. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 4 раза?
А. Уменьшится в 2 раза. Б. Уменьшится в 4 раза. В. Не изменится.
Г. Увеличится в 2 раза. Д. Увеличится в 4 раза.
7. Ротор генератора переменного тока вращается в однородном магнитном поле. Как изменится амплитуда ЭДС индукции при увеличении частоты его вращения в 2 раза?
А. Не изменится. Б. Увеличится в 2 раза. В. Уменьшится в 2 раза. Г. Увеличится в 4 раза.
 |
8.
А.
1. Б.
2. В.
3. Г.
4. Д.
5.
9. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через активное сопротивление, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний приложенного напряжения увеличить в 2 раза?
А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Не изменится.
Г. Увеличится в 4 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.
10. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через катушку, активное сопротивление которой равно нулю, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний увеличить в 2 раза?
А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.
Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Не изменится.
11. График зависимости напряжения на участке цепи переменного тока от времени представлен на рисунке 3. Чему равно действующее значение напряжения?
А. 50 В. Б. 50https://pandia.ru/text/79/060/images/image005_1.gif" width="25 height=23" height="23"> B. Г. 0 В.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
12. На рисунке 4 изображена схема лампового генератора. Укажите элемент схемы генератора, в котором непосредственно происходят электрические колебания.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
13. При гармонических колебаниях вдоль оси Ох скорость тела изменяется по закону υ=6 cos 3t (м/с). Чему равна амплитуда колебаний ускорения?
А. 54 м/с2. Б. 18 м/с2. В. 6 м/с2. Г. 2 м/с2. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
14. При гармонических электрических колебаниях в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля катушки 50 Дж. Как изменяется во времени полная энергия электромагнитного поля контура?
А. Изменяется от 0 до 50 Дж. Б. Изменяется от 0 до 100 Дж. В. Не изменяется и равна 100 Дж.
Г. Не изменяется и равна 50 Дж. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными: 1 - колебания математического маятника; 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя; 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе; 4 - колебания силы тока в ламповом генераторе; 5 - колебания силы тока в колебательном контуре.
А. 4. Б. 1, 5. В. 3, 4. Г. 2, 3. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Вариант 3
1.
На рисунке 1 представлен график зависимости от времени заряда конденсатора при гармонических колебаниях в колебательном контуре. Чему равна частота колебаний заряда в колебательном контуре?
А. 10 Гц. Б. 5 Гц. В. 3,3 Гц. Г. 2,5 Гц.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
2. Колебания груза вдоль оси Ох заданы уравнением https://pandia.ru/text/79/060/images/image012_0.gif" width="45" height="41">. В. 2t . Г. https://pandia.ru/text/79/060/images/image014_0.jpg" align="left" width="158 height=165" height="165">4. При гармонических колебаниях вдоль оси Ох координата тела изменяется по закону x =0,9 sin 3t (м). Чему равна амплитуда колебаний ускорения?
А. 0,1 м/с2. Б. 0,3 м/с2. В. 0,9 м/с2. Г. 2,7 м/с2. Д. 8,1 м/с2.
5. Груз массой т 1, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с периодом Т 1. Чему равен период Т 2 колебаний груза массой m 2 = 4m 1 на той же пружине?
А. Т 2=Т 1/4. Б. Т 2=Т 1/2. В. Т 2=Т 1. Г. Т 2 = 2Т 1. Д. T 2 = 4T 1.
6. Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если индуктивность L катушки увеличить в 4 раза?
А. Увеличится в 4 раза. Б. Увеличится в 2 раза. В. Не изменится.
 |
7. Проволочная прямоугольная рамка вращается с постоянной скоростью в однородном магнитном поле (рис. 2). Какой из графиков, приведенных на рисунке 3, соответствует зависимости ЭДС индукции в рамке от времени?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. I =0.
8. Какой из приведенных графиков (рис. 4) выражает зависимость индуктивного сопротивления в цепи переменного тока от частоты?
 |
9. Активное сопротивление 10 Ом включено в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на активном сопротивлении 10 Ом при амплитуде колебаний силы тока в цепи 5 А?
А. 0,5 В. Б. 50 В. В. 1 В. Г. 250 В. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
10. Как изменится амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе, если при неизменной амплитуде колебаний силы тока частоту изменения силы тока уменьшить в 2 раза?
А. Не изменится. Б. Увеличится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.
Г. Уменьшится в 2 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.
11. Действующее значение силы тока в цепи переменного тока равно 1 А. Чему равна амплитуда колебаний силы тока в этой цепи?
А. 1 А. Б. https://pandia.ru/text/79/060/images/image017_0.gif" width="33" height="23"> А. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
12. На рисунке 5 изображена схема лампового генератора. Укажите элемент схемы генератора, с помощью которого осуществляется обратная связь.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
13. При электрических колебаниях в колебательном контуре заряд конденсатора изменяется по закону q =0,01 sin 10t (Кл). Чему равна амплитуда колебаний силы тока?
А. 0,01 А. Б. 1 А. В. 0,1 А. Г. 10−4 А. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
14. При гармонических колебаниях тела на пружине максимальное значение его кинетической энергии равно 30 Дж. Чему равно максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины?
А. 0 Дж. Б. 15 Дж. В. 30 Дж. Г. 60 Дж.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются автоколебаниями: 1 - колебания математического маятника, 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя, 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе, 4 - колебания силы тока в ламповом генераторе, 5 - колебания силы тока в колебательном контуре?
А. 4. Б. 1, 5. В. 3, 4. Г. 2, 3. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Вариант 4
1. На рисунке 1 представлен график зависимости от времени силы тока через катушку колебательного контура. Чему равен период колебаний силы тока?
А. 0,4 с. Б. 0,3 с. В. 0,2 с. Г. 0,1 с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
2.
Скорость тела, совершающего колебания, задана уравнением 
(м/с). Чему равна начальная фаза колебаний скорости?
А. 5. Б. 3 t + π /3. В. 3t . Г. π/3.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
3. Колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит с циклической частотой 4π с−1. Чему равен период колебаний заряда на обкладках конденсатора?
А. 0,5 с. Б. 2 с. В. 2π2 с. Г. π с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
4. При гармонических колебаниях тела вдоль оси Ох ускорение изменяется по закону ax=9 cos 3t (м/с2). Чему равна амплитуда изменений координаты х тела?
 |
5. Груз, подвешенный на пружине жесткостью k 1, совершает гармонические колебания с периодом T 1. Чему равен период Т 2 колебаний того же тела на пружине жесткостью k 2=4k 1?
А.
Т2
= 4T
1. Б.
Т2 =
2T
1. В.
Т2 = Т
1.
Г.
Т2 = Т
1/
2.
Д.
Т
2 =
T
1/4.
6. Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если емкость С конденсатора увеличить в 4 раза?
А. Уменьшится в 4 раза. Б. Уменьшится в 2 раза.
В. Увеличится в 4 раза. Г. Увеличится в 2 раза. Д. Не изменится.
7. Ротор генератора переменного тока вращается с постоянной частотой в однородном магнитном поле. Как изменится ЭДС индукции при увеличении в два раза индукции магнитного поля?
А. Увеличится в 4 раза. Б. Увеличится в 2 раза.
В. Уменьшится в 2 раза. Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Не изменится.
8. Какой из приведенных графиков (рис. 2) выражает зависимость емкостного сопротивления в цепи переменного тока от частоты?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
9. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через активное сопротивление, если при неизменной частоте колебаний напряжения амплитуду колебаний приложенного напряжения уменьшить в 2 раза?
А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Не изменится.
Г. Увеличится в 4 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.
10.
Как изменится амплитуда колебаний напряжения на катушке, активное сопротивление которой равно нулю, если при неизменной амплитуде силы тока частота изменения силы тока уменьшится в 2 раза?
А. Не изменится. Б. Увеличится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.
Г. Уменьшится в 2 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.
11. График зависимости силы тока в цепи переменного тока от времени представлен на рисунке 3. Чему равно действующее значение силы тока?
А. 0 А. Б. https://pandia.ru/text/79/060/images/image025_1.gif" width="32" height="23"> А.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
12. На рисунке 4 изображена схема лампового генератора. Укажите элементы схемы генератора, с помощью которого происходит регулировка поступления энергии от источника постоянного напряжения.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.
13. При электрических колебаниях в колебательном контуре сила тока в катушке индуктивностью 1 Гн изменяется по закону I =2 cos 100t (А). Чему равна амплитуда колебаний ЭДС самоиндукции?
А. 0,02 В. Б. 2 В. В. 200 В. Г. 2·104 В. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
14. При гармонических электрических колебаниях в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля равно 10 Дж. Чему равно максимальное значение энергии магнитного поля катушки?
А. 0 Дж. Б. 5 Дж. В. 10 Дж. Г. 20 Дж. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными: 1 - колебания груза, подвешенного на пружине, 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя, 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе, 4 - колебания маятника в часах, 5 - колебания силы тока в колебательном контуре?
А. 2, 3. Б. 1, 5. В. 4. Г. 2, 4. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
В зависимости от числа правильных ответов выставляется оценка по пятибалльной шкале. На основании экспериментальной проверки предлагаемых заданий рекомендуется следующая шкала перевода результатов проверки знаний с помощью заданий с выбором ответа в оценки по пятибалльной системе:
Число правильных ответов: Оценка
Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени
График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .
Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, как сила , скорость и ускорение , тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия - достигает максимального значения.
Если колебание описывать по закону косинуса
Если колебание описывать по закону синуса
Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле
Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.
Так, при равномерном вращении шарика по окружности его проекция (тень в параллельных лучах света) совершает на вертикальном экране (рис. 1) гармоническое колебательное движение.
Смещение от положения равновесия при гармонических колебаниях описывается уравнением (его называют кинематическим законом гармонического движения) вида:
где х - смешение - величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени; А - амплитуда колебаний - максимальное смещение тела из положения равновесия; Т - период колебаний - время совершения одного полного колебания; т.е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения физических величин, характеризующих колебание; - начальная фаза;
Фаза колебании в момент времени t. Фаза колебаний - это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы (смещение, скорость, ускорение) тела в любой момент времени.
Если в начальный момент времени колеблющаяся точка максимально смещена от положения равновесия, то , а смещение точки от положения равновесия изменяется по закону
Если колеблющаяся точка при находится в положении устойчивого равновесия, то смещение точки от положения равновесия изменяется по закону
Величину V, обратную периоду и равную числу полных колебаний, совершаемых за 1 с, называют частотой колебаний:
Если за время t тело совершает N полных колебаний, то
Величину 
, показывающую, сколько колебаний совершает тело за с, называют циклической (круговой) частотой
.
Кинематический закон гармонического движения можно записать в виде:
Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоидой (или синусоидой).
На рисунке 2, а представлен график зависимости от времени смещения колеблющейся точки от положения равновесия для случая .
Выясним, как изменяется скорость колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от этого выражения:
где - амплитуда проекции скорости на ось х.
Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось х изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на (рис. 2, б).
Для выяснения зависимости ускорения найдем производную по времени от проекции скорости:
где - амплитуда проекции ускорения на ось х.
При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на к (рис. 2, в).
