Соленоид - катушка индуктивности, выполненная в виде намотанного на цилиндрический каркас изолированного проводника, по которому течет электрический ток. Соленоид представляет собой систему круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось в соответствии с рисунком 3.2-а.
Рисунок 3.2 - Соленоид и его магнитное поле
Если мысленно разрезать витки соленоида поперек, обозначить направление тока в них, как было указано выше, и определить направление магнитных индукционных линий по «правилу буравчика», то магнитное поле всего соленоида будет иметь такой вид, как показано на рисунке 3.2-б.
На оси бесконечно длинного соленоида, на каждой единице длины которого намотано n 0 витков, напряженность поля определяется формулой:
В том месте, где магнитные линии входят в соленоид, образуется южный полюс, где они выходят - северный полюс.
Для определения полюсов соленоида пользуются «правилом буравчика», применяя его следующим образом: если расположить буравчик вдоль оси соленоида и вращать его по направлению тока в витках соленоида, то поступательное движение буравчика покажет направление магнитного поля в соответствии с рисунком 3.3.
Рисунок 3.3 - Применение правила буравчика
Соленоид, внутри которого находится стальной (железный) сердечник в соответствии с рисунком 3.4, называется электромагнитом. Магнитное поле у электромагнита сильнее, чем у соленоида, так как кусок стали, вложенный в соленоид, намагничивается и результирующее магнитное поле усиливается.
Полюсы у электромагнита можно определить, так же как и у соленоида, по «правилу буравчика».
Рисунок 3.4 - Полюса соленоида
Магнитный поток соленоида (электромагнита) увеличивается с увеличением числа витков и тока в нем. Намагничивающая сила зависит от произведения тока на число витков (числа ампер-витков).
Если, например, взять соленоид, по обмотке которого проходит ток 5А, и число витков которого равно 150, то число ампер-витков будет 5*150=750. Тот же магнитный поток получится, если взять 1500 витков и пропустить по ним ток 0,5А, так как 0,5* 1500 = 750 ампер-витков.
Увеличить магнитный поток соленоида можно следующими путями:
а) вложить в соленоид стальной сердечник, превратив его в электромагнит;
б) увеличить сечение стального сердечника электромагнита (так как при данных токе, напряженности магнитного поля, и стало быть, магнитной индукции увеличение сечения ведет к росту магнитного потока);
в) уменьшить воздушный зазор электромагнита (так как при уменьшении пути магнитных линий по воздуху уменьшается магнитное сопротивление).
Индуктивность соленоида. Индуктивность соленоида выражается следующим образом:
где V - объём соленоида.
Без использования магнитного материала плотность магнитного потока B в пределах катушки является фактически постоянной и равна
B = ?0Ni / l (3.9)
N - число витков;
l - длина катушки.
Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока B, умноженному на площадь поперечного сечения S и число витков N:
Отсюда следует формула для индуктивности соленоида эквивалентная предыдущим двум формулам
Соленоид на постоянном токе. Если длина соленоида намного больше его диаметра и не используется магнитный материал, то при протекании тока по обмотке внутри катушки создаётся магнитное поле, направленное вдоль оси, которое однородно и для постоянного тока по величине равно
где? 0 - магнитная проницаемость вакуума;
n = N / l - число витков на единицу длины;
I - ток в обмотке.
При протекании тока соленоид запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока I . Величина этой энергии равна
При изменении тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции, значение которой
Соленоид на переменном токе. При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. Если соленоид используется как электромагнит, то на переменном токе величина силы притяжения изменяется. В случае якоря из магнитомягкого материала направление силы притяжения не изменяется.
В случае магнитного якоря направление силы меняется. На переменном токе соленоид имеет комплексное сопротивление, активная составляющая которого определяется активным сопротивлением обмотки, а реактивная составляющая определяется индуктивностью обмотки.
Применение соленоидов. Соленоиды постоянного тока чаще всего применяются как поступательный силовой электропривод. В отличие от обычных электромагнитов обеспечивает большой ход. Силовая характеристика зависит от строения магнитной системы (сердечника и корпуса) и может быть близка к линейной. Соленоиды приводят в движение ножницы для отрезания билетов и чеков в кассовых аппаратах, язычки замков, клапаны в двигателях, гидравлических системах и проч.
Соленоиды на переменном токе применяются в качестве индуктора для индукционного нагрева в индукционных тигельных печах.
Цилиндрическая обмотка, которая имеет длину, значительно больше ее диаметра, называется соленоидом. В переводе с английского, это слово обозначает – подобный трубе, то есть, это катушка, похожая на трубу.
Стационарные способны создать поля не более 2,5х10 5 Э. Соленоиды импульсного типа могут создать поля 5х10 6 Э. Если при создании поля соленоиды не подвергаются деформации и не слишком греются, то магнитное поле прямо зависит от проходящего тока: Н = k*I , где k – постоянная величина соленоида, поддающаяся расчету.
Резистивные соленоиды производят из материалов, обладающих электрическим сопротивлением. В связи с этим вся подходящая к ним энергия переходит в теплоту. Чтобы избежать теплового разрушения устройства, необходимо отвести лишнее тепло. Для этих целей применяют криогенное или водяное охлаждение. Для этого требуется вспомогательная энергия, сравнимая с требуемой энергией для питания соленоида.
Сверхпроводящие соленоиды производят из сплавов, обладающих свойствами сверхпроводимости. Их электрическое сопротивление равно нулю при различных температурах во время эксперимента. При функционировании сверхпроводящего соленоида теплота выделяется только в подходящих проводниках и источнике напряжения. Источник питания в этом случае можно исключить, так как соленоид функционирует в короткозамкнутом режиме. При этом поле может существовать без расхода энергии бесконечно долго при условии сохранения сверхпроводимости.
При проектировании соленоида берут во внимание величины внутреннего канала и мощности источника питания.
Создание устройства с резистивным соленоидом для образования стационарных полей является глобальной научно-технической задачей. В мире, в том числе и в нашей стране, существует всего несколько лабораторий с подобными устройствами. Применяются соленоиды различных конструкций, эксплуатация которых осуществляется около тепловой границы.
Для обслуживания таких устройств необходим персонал, состоящий из работников высокой квалификации, работа которых дорого ценится. Большая часть финансов расходуется на оплату электрической энергии. Эксплуатация и обслуживание таких мощных соленоидов со временем окупается, так как ученые и исследователи различных областей науки, из разных стран могут получать важнейшие результаты для развития науки.
Наиболее сложные и важные задачи можно решить путем применения сверхпроводящих соленоидов. Этот способ более эффективный, экономичный и простой. Для примера можно назвать создание мощных стационарных полей сверхпроводящими соленоидами. Наиболее оригинальное свойство сверхпроводимости – это отсутствие электрического сопротивления у некоторых сплавов и металлов при температуре ниже критического значения.
Явление сверхпроводимости позволяет производить соленоид, не имеющий диссипации энергии при прохождении электрического тока. Однако, образованное поле имеет ограничение в том, что при достижении некоторого значения критического поля свойство сверхпроводимости разрушается, и электрическое сопротивление возобновляется.
Технология создания таких сплавов и производство из них материалов для катушек соленоидов очень трудоемка и сложна. Поэтому такие устройства имеют высокую стоимость. Однако их эксплуатация недорогая и простая в обслуживании. Для этого необходим только источник питания низкого напряжения небольшой мощности и жидкий гелий. Мощность источника понадобится не выше 1 киловатта. Устройство таких соленоидов состоит из катушки, выполненной из меди и сверхпроводника многожильным проводом, лентой или шиной.
Существует возможность снижения энергетических затрат на создание еще более мощных полей. Эта возможность реализуется в нескольких ведущих странах, в том числе и в России. Такой способ основан на применении комбинации из водоохлаждаемого и сверхпроводящего соленоидов. Его еще называют гибридным соленоидом. В этом устройстве интегрируются наибольшие достижимые поля обоих типов соленоидов.
Водоохлаждаемый соленоид должен находиться внутри сверхпроводящего. Создание гибридного соленоида является объемной и сложной научно-технической проблемой. Для ее решения требуется работа нескольких коллективов научных учреждений. Подобное гибридное устройство эксплуатируется в нашей стране в Академии наук. Там соленоид со сверхпроводящими свойствами имеет массу 1,5 тонны. Обмотка выполнена из специальных сплавов ниобия с цинком и титаном. Обмотка водоохлаждаемого соленоида выполнена медной шиной.
Соленоидом также можно назвать катушку индуктивности, которая намотана проводом на каркас в виде цилиндра. Такие катушки могут быть намотаны как одним, так и несколькими слоями. Так как длина обмотки намного больше диаметра, то при подключении постоянного напряжения на эту обмотку, внутри катушки образуется .
Часто соленоидами называют электромеханические устройства, содержащие катушку, внутри которой имеется ферромагнитный сердечник. Такие устройства выполнены в виде втягивающих реле автомобильного стартера, различных электроклапанов. Втягивающим элементом такого своеобразного электромагнита является сердечник из ферромагнитного материала.
Где, N – количество витков в обмотке, l – длина катушки, I – ток, протекающий по соленоиду, μ0
На концах соленоида величина магнитной индукции в два раза ниже, по сравнению с внутренней частью, так как две части соленоида совместно образуют двойное магнитное поле. Это применимо к длинному или бесконечному соленоиду, в сравнении с диаметром каркаса обмотки.
Где, V – объем катушки соленоида, z – длина проводника катушки, n – количество витков, l – длина катушки, μ0 - вакуумная магнитная проницаемость.
При подключении к проводникам соленоида переменного напряжения, магнитное поле будет создаваться тоже переменным. Соленоид имеет сопротивление переменному току в виде комплекса двух составляющих: . Они зависят от индуктивности и электрического сопротивления проводника катушки.
Кто изготавливал лично соленоиды? Столкнулся с трудностями в расчетах и решил выложить вопросы с рассуждениями сюда, заодно пригодится может кому.
Соленоид это електромагнит с подвижным якорем. Якорь играет роль возвратно поступательного механизма. Используются в електрозамках дверей машин и других областях. В моем случае соленоид выполняет функцию плавного регулятора давления в системе: Дроссель, електромагнит и левый конец пружины статически зафиксированы, правый конец пружины и рычаг крана соеденены. При подачи тока в катушку якорь втягивается, соотвественно тянет за собой рычаг, рычаг тянет пружыну и осуществляется плавный ход если добавлять ток. Если ток сбросит - рычаг вернется в исходное положение, которое задает пружина и поток будет перекрыт.
Альтернативой есть актуатор, это електродвигатель + винтовая передача. Видео на ютубе ищите. Минус в том, что оно слишком медленное.
В общем перелопатил я весь интернет в поисках информации по соленоидам и електромагнитам нашел тонны знаний, но без особой конкретики, или это мне так тяжело собрать все в кучу. Тем не менее точных понятных доступных формул я так и не нашел. Даже строители гаусганов пользуются фиксироваными парамтерами и подбирают все методом проб.
Вот что есть на данный момент:
R=U\I
R-требуемое сопротивление исходя из параметров источника питания
L=(SR)\g
L-длинна катушки
S-площадь проводника
g-удельное сопротивление меди 0,0175 ом*мм2/м
В нашем случае для примера источником питания является "крона", 9 вольт напряжение и 500мАч емкость (I не указано на корпусе, взял стандарт с гугла)
Провод медный сечение 0.8мм, значит радиус 0.4, площадь =piR2= 3.14*0.4*0.4 = 0.5024мм2
Ток в аккумуляторах высчитывается по формуле= емкость делено на 20 часов. Это значит, что полный расход произойдет за 20 часов с напряжением 9 вольт и током 0.025 А, I = 500\20=0.025A
Сопротивление системы равно = R=9\0.025=360Om
Значит длинна провода
L= (0.5024*360)\0,0175= 10335 мм = 10м
Надо так много провода на относительно маломощный соленоид. Что ж, попробуем.
В итоге получилась высота катушки 5см, внутренний диаметр 0.5см, внешний где-то 2см, и 6.5 слоев намотки провода. Витки не считал.
Результат вообще нулевой, вставив гвоздь в середину ели притянулась к гвоздю шайбочка маленькая. Отчаявшись решил сделать простой електромагнит - намотал 1 метр провода прямо на гвоздь в несколько слоев, так же результат мизерный.
Игорь Мухин сделал программу (http://imlab.narod.ru/M_Fields/Coil10/Coil10.htm ) для расчетов соленоида, исходные данные:
R1 - внутренний радиус соленоида
R2 - внешний радиус соленоида
H - высота соленоида
D - диаметр обмоточного провода
и напряжение
Результативные данные: Ток, Индуктивность, Сопротивление, Количество витков, индукция то есть тяга
(в софте надо изменить точки на запятые что бы заработало)
Выбор провода. В первую очередь следует ориентировочно выбрать диаметр провода марки ПЭЛ или какой-либо другой марки. Так как расчет несложный, его можно выполнить для проводов различного сечения и выбрать тот, который дает наилучшие результаты по напряженности магнитного поля при минимальной мощности потребляемой электромагнитом.
Выбрав диаметр провода, необходимо вычислить для него площадь поперечного сечения 5пр и допустимую для него силу тока/, исходя из минимального ее значения плотности, равной 2 а / мм 2 ,
I = 2S пр. (16)
Для проводов марки ПЭЛ эти данные приведены в справочнике .
Определение длины провода в обмотке электромагнита. Общая длина провода l пр будет равна
где U - напряжение источника питания, в;
R - сопротивление обмотки, ом;
S np - площадь поперечного сечения провода, м 2 ;
ρ - удельное сопротивление меди, равное 1,7*10 -8 ом*м 2 / м;
I - допустимая сила тока, а.
Вычисление глубины выемки в сердечнике и расчет количества слоев (рядов) провода, умещающегося в ней. Зная глубину а [уравнение (15)] выемки в сердечнике электромагнита и отняв от нее толщину изоляции δ и, находят активную глубину выемки
а ак = а - δ и. (18)
Эта величина позволяет вычислить количество слоев провода, умещающегося в этом пространстве. Так как каждый слой провода должен быть покрыт трансформаторной или конденсаторной бумагой слоем δ ми = 0,02 мм , то толщина каждого слоя обмотки будет составлять
d пр + δ би = d пр + 0,02 мм.
Количество слоев n сл провода можно получить, разделив активную глубину а ак выемки сердечника на толщину слоя, т. е.
(19)
Определение длины среднего витка обмотки. Для нахождение общего числа витков обмотки электромагнита требуется знать длину среднего витка. Для этого необходимо предварительно вычислить радиусы наименьшего и наибольшего витков обмотки. Радиус наименьшего витка r ним, очевидно, будет равен сумме
r мин = r с + δ и + r пр, (20)
где r с - радиус сердечника электромагнита, равный половине диаметра d п, мм;
δ и - толщина слоя изоляции между сердечником и обмоткой, мм;
r пр - радиус провода с изоляцией, равный половине диаметра d пр, мм.
Радиус наибольшего витка r макс будет равен
Зная радиусы наименьшего и наибольшего витков, не трудно вычислить радиус среднего витка как среднее арифметическое
(22)
Длина среднего витка l ср будет равна
l cр = 2πr cр. (23)
Определение общего числа витков провода и количества их в одном слое. Разделив длину провода l пр, найденную ранее, на длину Среднего витка l cр, получают общее количество витков w в обмотке
(24)
Число витков w сл провода в одном слое можно найти, разделив общее число витков w на количество слоев n сл
(25)
Определение высоты выемки в сердечнике электромагнита. Эту величину h п вычисляют по уравнению
(26)
где w сл - число витков провода в одном слое;
d пp - диаметр провода с изоляцией, мм;
δ и - толщина изоляции между полюсным наконечником и обмоткой, мм;
α - коэффициент неплотности намотки, который практически можно принять равным 0,98-0,99 * .
* (При малых размерах катушки коэффициент α можно принять равным 1. )
Определение напряженности магнитного поля в зазоре электромагнита. Выше были определены размеры сердечника электромагнита, количество витков провода в нем и величина зазора между полюсными наконечниками и корпусом прибора. Теперь следует проверить соответствие габаритов и обмотки электромагнита с магнитными свойствами его. Для этого необходимо вычислить напряженность магнитного поля в зазоре, пользуясь уравнением закона полного тока
Iw = H 0 l 0 + Н c l c + H т l т,
где I - сила тока в обмотке, а;
w - количество витков провода в обмотке;
l 0 - величина зазора, м;
Н с - напряженность магнитного поля в сердечнике, а/м;
l с - величина средней линии сердечника, равная длине магнитного потока в нем, м;
Н т - напряженность магнитного поля в корпусе электромагнита, а/м;
l т - длина магнитного потока в корпусе прибора, м.
Величинами Н c l c и H т l т можно пренебречь, так как они малы по сравнению с величиной H 0 l 0 . Тогда уравнение закона полного тока в упрощенном виде будет иметь вид
Iw = H 0 l 0 ,
H 0 = Iw / l 0 (27)
Такие магнитные системы обычно имеют коэффициент полезного действия Э ф в пределах 0,8-0,9, поэтому расчет электромагнитной системы можно считать выполненным, если напряженность магнитного поля с учетом Э ф, равного 0,8, будет не менее 130000-150 000 а/м, т. е.
H 0 Э ф = 150 000.
Определение количества провода, необходимо для изготовления обмотки. В справочной литературе приведен вес, m 100 м провода с изоляцией, выраженный в граммах. Общий вес тпр провода, необходимого для изготовления обмотки электромагнита, равен величине
m пр = l пр m / 100 г (28)
Определение общей длины прибора. Ранее из уравнений (13) и (26) были найдены высота полюсных наконечников l п и высота выемки h п под обмотку электромагнита. По этим величинам можно определить длину сердечника L с в миллиметрах
L с = 2l п +h п (29)
К этой величине следует добавить L к на крышку и днище с патрубками прибора и L B для свободного пропуска потока воды и размещения кожуха электромагнита в корпусе. Таким образом, общая длина прибора L выразится суммой L = L C + L к + L B мм .
Пример. Расчет прибора для магнитной обработки воды на двигателе ЗИЛ-130. Расстояние между патрубками, находящимися на радиаторе, до патрубка на водяном насосе составляет 0,24 м (240 мм) . Ориентировочно размер всего прибора можно принять равным 0,2 м (200 мм).
Площадь поперечного сечения S з кольцевого зазора следует взять равной площади поперечного сечения шланга с внутренним ∅ 0,045 м (45 мм) 0,0016 м 2 (1600 мм 2).
Исходя из свободного пространства, имеющегося на двигателе, ?Дружный диаметр корпуса D к прибора можно взять равным 120 мм .
При толщине стенок корпуса 4 мм внутренний диаметр корпуса прибора должен быть
d к = 120 - 8 = 112 мм.
Диаметр кожуха электромагнита D к0 будет равен согласно уравнению (11)
Диаметр D п полюсного наконечника равен [по уравнению (12)]
D п = D к0 - 2 (δ к + δ и) = 104 - 4 = 100 мм.
Высота полюсного наконечника l п составит [см. уравнение (13)]
l п = D п / 4 = 100 / 4 = 25 мм
Диаметр сердечника электромагнита d п согласно уравнению (14)
Конструктивно можно эту величину сократить до 40 мм , т. е. d п = 40 мм . Глубина а выемки под обмотку электромагнита согласно уравнению (15)
d = D п - d п / 2 = 100 - 40 / 2 = 30 мм.
Величина зазора l 0 между корпусом электромагнита и полюсным наконечником равна
l 0 = d K - D п = 112 - 100 = 12 мм (0,012 м).
Пример. Расчет обмотки электромагнита. Пусть для изготовления обмотки выбран провод ПЭЛ с диаметром 0,9 мм и с площадью поперечного сечения 0,6362*10 -6 мг (0,6362 мм 2) . Допустимая сила тока для данного сечения провода равна 1,27 а .
Сопротивление всей обмотки электромагнита составляет
R = U / I * 12 * / 1,27 = 9,45 ом.
* (Напряжение источника питания - аккумуляторной батареи. )
Длина провода l пр для намотки электромагнита
l пр = RS пр / ρ = 9,45*0,6362*10 -6 / 1,7*10 -3 = 353 м.
Активная глубина выемки по уравнению (18) равна
а ак = а - δ и = 30 - 1 = 29 мм.
Количество слоев провода п сл, умещающегося в этом пространстве, согласно уравнению (19) равно
п сл = а - δ и / d пр + 0,02 = 29 / 0,96 + 0,02 = 29,6 или 29 слоев.
Радиус r мин наименьшего витка [по уравнению (20)] равен
r мин = r с + δ И + r пр = 20 + 1 + 0,48 = 21,48 мм.
Радиус максимального витка [по уравнению (21)] равен
r макс = r мин + (d пр + 0,02) (п сл - 1) = 21,48 + 0,98*29 = 49,9 мм.
Радиус среднего витка r ср [см. уравнение (22)]
1В комплексе для проверки магнитометров инклинометра для создания однородного направленного магнитного поля применяются кольца Гельмгольца и соленоид. Система «кольца Гельмгольца – соленоид» позволяет значительно уменьшить габаритные размеры установки и сократить количество позиционирований инклинометра в установке для выполнения проверки работоспособности магнитометров, что позволяет применять такой комплекс в полевых условиях. В статье приводится расчет параметров, а также моделирование и визуализация магнитного поля, создаваемого системой «кольца Гельмгольца – соленоид», в среде Comsol. Расхождение результатов моделирования в среде Comsol с расчетными значениями для областей пространства, где магнитное поле однородно, не превышает для соленоида 3 %, а для колец Гельмгольца 12 %. Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца – соленоид» при заданных геометрических размерах и электрических параметрах питания системы показывают, что при позиционировании магнитометров проверяемого инклинометра в центре системы осуществлять проверку магнитометров инклинометра в полевых условиях возможно.
магнитное поле
соленоид
кольца Гельмгольца
магнитометр
инклинометр
проверка
1. Гормаков А.Н., Ульянов И.А., Федулов А.В. Комплекс для проверки магнитометров скважинных инклинометров в полевых условиях // НТВ «Каротажник». – Тверь: Изд. АИС, 2014. – Вып. 239. – С. 61–67.
2. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Оникс 21 век, 2005. – § 10, 35, 38, 40.
3. Огородников А.С. Моделирование в среде MATLAB – COMSOL 3.5a. Часть 1: учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 104 с.
4. Ульянов И.А., Гормаков А.Н., Федулов А.В. Комплекс для проверки магнитометров инклинометра // Патент России на полезную модель № 124790, опубл. 10.12.2013, Бюл. № 4.
5. Comsol Multiphysics URL: http://www. сomsol.com/ (дата обращения: 15.11.14).
Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца - соленоид» проводились при проектировании и создании комплекса для проверки магнитометров инклинометра. Данный комплекс позволяет осуществлять проверку магнитометров инклинометра непосредственно на буровых площадках нефтегазовых месторождений.
Целью работы является подтверждение возможности создания однородного магнитного поля заданной величины в ограниченном геометрическими размерами установки объеме.
Общий вид комплекса представлен на рис. 1.
Комплекс состоит из установки 1 для базирования на ней проверяемого инклинометра 5, блока связи 2 с компьютером 3, соединительных кабелей и источника питания установки 4. Для работы с комплексом подходит любой персональный компьютер. Система «кольца Гельмгольца - соленоид» служит для создания постоянного направленного магнитного поля известной величины, с помощью которого осуществляется проверка магнитометров инклинометра.
Расчет колец Гельмгольца
Кольцами Гельмгольца называется система из двух одинаковых тонких катушек, расположенных соосно на расстоянии, равном их радиусу. В пространстве между катушками получается поле высокой однородности .
Суммарный модуль магнитного поля может быть получен из закона Био-Савара -Лапласа:
где µ 0 = 1,257·10 -6 Гн/м; I - ток, протекающий по виткам катушек колец, в амперах; R - радиус катушки, в метрах; х - расстояние по оси катушек, в метрах.
Катушки состоят из N витков. Общий ток N∙I.
Для системы двух колец Гельмгольца выражение магнитной индукции в геометрическом центре примет вид:
Магнитное поле, создаваемое кольцами Гельмгольца, в каждой точке продольной оси Х вычисляется по формуле:
(3)
Магнитометры инклинометра помещены в цилиндрический корпус диаметром 30 мм на расстоянии 10 мм друг от друга и расположены ортогонально. Длина самого магнитометра 28 мм. Исходя из этого, необходимо создать кольца Гельмгольца и соленоид таких размеров, магнитное поле которых будет равномерным в объеме, вдвое превышающем объем, занимаемый чувствительными элементами.
Исходя из технических требований к изделию, кольца Гельмгольца и соленоид должны питаться от одного источника, максимальный ток которого не должен превышать 0,3 А. Максимальный диаметр колец 300 мм. Диаметр используемого намоточного провода равен 0,45 мм. Считать рабочей зону, в которой погрешность максимального однородного магнитного поля не превышает 1 %. Такая погрешность допустима для осуществления проверки работоспособности магнитометров инклинометра.
Имея исходные данные, по формуле (2) можно вычислить число витков намоточного провода на каждом кольце:
(4)
Рис. 1. Общий вид установки
Рис. 2. Распространение магнитного поля в центре колец Гельмгольца вдоль оси Х
Сопротивление системы из 2-х колец:
, (5)
где ρ = 0,0178 Ом·мм²/м - удельное сопротивление меди; lср = π∙D∙n - длина провода в одном кольце. Действующее напряжение на концах намоточного провода колец определяется:
Расчетные значения индукции магнитного поля, созданного кольцами Гельмгольца вдоль оси Х, представлены на рис. 2. Зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью в 1 % по оси Х составляет 90 мм.
Расчет соленоида
Диаметр соленоида должен быть максимальным и помещаться между кольцами Гельмгольца.
Исходные данные: радиус катушки Rк = 0,145 м; действующий ток I = 0,3 А; длина катушки lк = 0,3 м; диаметр провода dп = 0,00045 м; индукция магнитного поля соленоида В = 0,000060 Тл.
Напряженность магнитного поля:
(7)
Выражение для расчета напряженности магнитного поля соленоида:
(8)
где В - индукция создаваемого магнитного поля, Тл; I - сила тока, А; n - число витков на единицу длины, n = N/l; R - радиус соленоида, м; l - длина соленоида, м; x - координата точки на оси соленоида.
Индукция магнитного поля внутри соленоида , в середине продольной оси, то есть при x = l/2 вычисляется как:
(9)
Из формулы (9), имея известные данные магнитной индукции, силы тока и геометрических размеров соленоида, можно найти требуемое число витков намоточного провода:
Рис. 3. Распространение магнитного поля в центре соленоида вдоль оси Z
Шаг намотки провода на соленоид:
где t - шаг намотки провода, мм.
Сопротивление соленоида определяется, как
(12)
где d п - диаметр провода, м; ρ - удельное сопротивление меди 0,0178 Ом·мм²/м; Действующее напряжение определяется:
Расчетные значения индукции магнитного поля, созданного соленоидом вдоль оси Z, представлены на рис. 3.
Зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью в 1 % по оси Z составляет 34 мм от центра соленоида в разные стороны.
Компьютерное моделирование магнитных полей
Моделирование магнитных полей, создаваемых системой «кольца Гельмгольца - соленоид», производилось в среде «Comsol» . Расчет магнитного поля выполнялся в модуле «Magnetic Fields (mf)» . Данные геометрических размеров, величины протекающих токов и количества витков использовались те же, что и при аналитическом расчете, а также, согласно техническому заданию, на разработку комплекса для проверки магнитометров инклинометра. Для более подробной визуализации распространения магнитных силовых линий в системе «кольца Гельмгольца - соленоид» представлены в упрощенном виде. Так как кольца Гельмгольца и соленоид включаются поочередно, то сначала моделируется работа соленоида, а затем работа колец Гельмгольца. На рис. 4, а показано распространение магнитных силовых линий в соленоиде.
Представленная на рис. 4, б, зависимость показывает, что зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью, не превышающей 1 %, составляет 33 мм в обе стороны от центра соленоида по оси Z.
На рис. 5, а, показано распространение магнитных силовых линий поля при работе колец Гельмгольца.
а
б
Рис. 4. а - распространение магнитных силовых линий в соленоиде; б - величина магнитной индукции соленоида в зависимости от координаты точки, лежащей на продольной оси Z
а
б
Рис. 5. а - распространение магнитных силовых линий в кольцах Гельмгольца; б - величина магнитной индукции колец Гельмгольца в зависимости от координаты точки, лежащей на продольной оси Х
Представленная на рис. 5, б, зависимость показывает, что зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью, не превышающей 1 %, составляет 40 мм в обе стороны от центра колец Гельмгольца по оси X.
Заключение
Результаты аналитического моделирования показывают расхождения с графиками зависимости величины магнитного поля от координаты точки по осям соленоида и колец Гельмгольца, полученными при моделировании в среде Comsol. Расхождение результатов моделирования в среде Comsol с расчетными значениями для областей пространства, где магнитное поле однородно, не превышает для соленоида 3 %, а для колец Гельмгольца 12 %. Это связано с тем, что при использовании катушек колец Гельмгольца с большим количеством витков вторая производная при разложении в ряд Тейлора не равна нулю для пар витков, находящихся на расстоянии, отличном от R/2 вдоль оси Х, относительно геометрического центра системы. Вследствие чего неоднородность магнитного поля увеличивается. Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца - соленоид» при заданных геометрических размерах и электрических параметрах питания системы показывают, что при позиционировании магнитометров проверяемого инклинометра в центре системы осуществлять проверку магнитометров инклинометра в полевых условиях возможно.
Рецензенты:
Дмитриев В.С., д.т.н., профессор НИ ТПУ, г. Томск;
Бориков В.Н., д.т.н., директор института неразрушающего контроля НИ ТПУ, г. Томск.
Работа поступила в редакцию 09.02.2015.
