Активные RC-фильтры на операционных усилителях. Аналоговые измерительные устройства Активные фильтры 3 порядка с расчетами

Это устройства в звуковых системах, которые создают нужные рабочие частотные диапазоны для динамиков. Динамики сконструированы таким образом, чтобы работать в определенном частотном диапазоне. Они не приемлют частоты, не входящие в эти рамки. Если на высокочастотный динамик (твитер) подать низкую частоту, то звуковая картина испортится, а если сигнал еще и мощный, то твитер "сгорит". Высокочастотные динамики должны работать только с высокими частотами, а низкочастотные динамики должны получить от общего звукового сигнала только низкочастотный диапазон. Оставшаяся средняя полоса достается среднечастотным динамикам (мидвуферы). Следовательно, задача кроссоверов заключается в разделении звукового сигнала на нужные (оптимальные) частотные полосы для соответствующих типов динамиков.

Проще говоря, кроссовер - это пара электрических фильтров . Допустим, кроссовер имеет частоту среза равную 1000 Гц. Это означает, что один из его фильтров срезает все частоты ниже 1000 Гц и пропускает только частоты выше 1000 Гц. Такой фильтр называют high-pass фильтром. Другой фильтр, пропускающий частоты ниже 1000 Гц называется low-pass,. Графически работа этого кроссовера представлена на рисунке 3. Точка пересечения двух кривых есть частота среза кроссовера равная 1000 Гц. В трехполосных кроссоверах присутствует еще и среднечастотный фильтр (band-pass), который пропускает только средний диапазон частот (приблизительно от 600 Гц до 5000 Гц.) На рисунке изображена частотная характеристика трехполосного кроссовера.

Кроссоверы третьего порядка. У таких кроссоверов на твитере ставится одна катушка и два конденсатора, тогда как на динамике низкой частоты наоборот. Чувствительность таких кроссоверов равна 18 Дб на октаву, и они имеют хорошие фазовые характеристики при любой полярности. Негативная черта кроссоверов III-го порядка - неприемлемость использования временных задержек для устранения проблем, связанных с динамиками не излучающими на одной и той же вертикальной плоскости.

Кроссоверы четвертого порядка. Кроссоверы Баттерворта четвертого порядка имеют высокую чувствительность равную 24 дБ на октаву, что резко уменьшает взаимовлияние динамиков в области разделения частот. Сдвиг по фазе составляет 360 градусов, что фактически означает его отсутствие. Однако величина фазового сдвига в данном случае непостоянна и может привести к неустойчивой работе кроссовера. Эти кроссоверы практически не применяются на практике.
Оптимизировать конструкцию кроссовера четвертого порядка удалось Линквицу и Рили. Данный кроссовер состоит из двух последовательно соединенных кроссоверов Баттерворта второго порядка для твитера, и тоже самое для басового динамика. Чувствительность их также равна 24 дБ на октаву, однако уровень выходного сигнала на каждом фильтре меньше на 6 дБ, чем уровень выходного сигнала кроссовера. Кроссовер Линквица-Рили не имет фазовых сдвигов и позволяет проводить временную коррекцию для динамиков, не работающих в одной физической плоскости. Эти кроссоверы по сравнению с другими конструкциями дают самые лучшие акустические характеристики.

Конструирование пассивных кроссоверов

Как говорилось выше, пассивный кроссовер состоит из конденсаторов и катушек индуктивности. Для того, чтобы собрать пассивный кроссовер первого порядка необходимо иметь один конденсатор и одну катушку индуктивности. Конденсатор устанавливается последовательно на твитер (high-pass filter), а катушка последовательно на вуфер (low-pass filter). Номинальные значения индуктивности для катушки ((H - микрогенри) и емкости ((F - микрофарады) приводятся в таблице в зависимости от желаемой частоты среза кроссовера и сопротивления динамиков.
Кроссовер I порядка (6 dB/octave)

К примеру, подберем емкость и индуктивность для кроссовера с частотой среза 4000 Гц при сопротивлении динамиков 4 Ом. Из вышеприведенной таблицы находим, что емкость конденсатора первого порядка должна быть равной 10 мФ, а индуктивность катушки 0.2 мГ.
Для определения номинальных значений компонентов для кроссовера второго порядка (12 дБ/октава) необходимо значения из этой же таблицы для конденсатора умножить на коэффициент равный 0.7, а значение для катушки индуктивности умножить на коэффициент 1.414. Надо помнить, что для кроссовера второго порядка необходимо два конденсатора и две катушки индуктивности. Составим кроссовер второго порядка для частоты среза 4000 Гц. Для определения значений для обоих конденсаторов умножаем значение из таблицы 10 мФ на коэффициент 0.7 и получим 7мФ. Далее, значение индуктивности 0.2 мГ умножим на коэффицент 1.414 и получим значение индуктивности для каждой катушки 0.28 мГ. Один из этих конденсаторов устанавливается последовательно на твитер, а второй параллельно на вуфер. Одна катушка параллельно на твитер, а вторая последовательно на вуфер.

Пассивные и активные кроссоверы

Отличие между эти двумя типами кроссоверов очень простое. Активный кроссовер требует подвода питания извне, а пассивный - нет. В силу этого активный кроссовер занимает место в звуковой системе до усилителя, обрабатывая звуковой сигнал с предусилителя головного устройства (допустим, автомагнитолы ). Далее, после активного кроссовера устанавливаются два или три усилителя мощности. Один усилитель в этом случае не ставится, так как нет смысла разделенные активным кроссовером сигналы сводить в усилителе в единый сигнал. Разделенные сигналы надо усиливать по отдельности. Как видим, активные кроссоверы применяются в дорогих звуковых системах высокого качества.
Пассивные кроссоверы обрабатывают уже усиленный сигнал и устанавливаются перед динамиками. Возможности пассивных кроссоверов ограничены по сравнению с активными, однако их правильное применение может дать хорошие результаты при минимальных финансовых затратах. Пассивные кроссоверы хорошо себя зарекомендовали при требовании к порядку чувствительности менее 18 дБ на октаву. Выше этого предела хорошо работают только активные кроссоверы.

Пассивные кроссоверы в основном применяются для обработки сигнала твитеров и среднечастотных динамиков . Для низкочастотных динамиков эти кроссоверы применять можно, однако резко возрастает требование в качеству конденсаторов и катушек индуктивности, что приводит к их удорожанию и увеличению в размерах. Пассивные кроссоверы плохо переносят перегрузки. Пиковые интенсивности сигнала, поступающие от усилителя, могут менять частоту среза фильтров. Кроме того, перегруженный фильтр ослабляет звуковой сигнал (damping). Поэтому при выборе пассивных кроссоверов обращайте внимание на их способность выдерживать пиковые нагрузки, создаваемые усилителем.
Активные (или электронные) кроссоверы представляют из себя множество активных фильтров, которыми можно управлять и легко изменять частоту среза любого канала. Порядок чувствительности активных кроссоверов может быть любым, от 6 Дб до 72 Дб на октаву (и выше).В основном активные кроссоверы для автомобильных аудиосистем имеют чувствительность 24 Дб на октаву. При такой чувствительности обмен частотами между динамиками практически исключен. Звуковая картина получается очень качественной. Единственный недостаток активных кроссоверов, - это их дороговизна по сравнению с пассивными.

Фазовый сдвиг

Теперь поговорим о фазовых сдвигах, которые могут возникать в звуковых системах, использующих кроссоверы. Фазовый сдвиг - это неизбежное явление, являющееся следствием конструктивных особенностей high-pass, low-pass и band-pass фильтров.
Фаза - это временная связь двух сигналов. Измеряется фаза в градусах от 0 до 360. Если два одинаковых динамика излучают звуковые волны в противоположной фазе (фазовый сдвиг 180 градусов), то происходит ослабление звука. Проблема устраняется изменением полярности на одном из динамиков.
Когда акустическая система состоит их разных динамиков, работающих в различных частотных диапазонах (твитер и мидвуфер), то устранение фазового сдвига не всегда решается простой сменой "+" на "-". Длина волны от твитера короче, чем от мидвуфера. Поэтому фронт высокочастотной волны может достигнуть слушателя позже (или раньше) фронта среднечастотной (или низкочастотной) волны. Эта временная задержка является следствием фазового сдвига. Оптимизировать звуковую картину в данном случае можно путем физического выравнивания двух динамиков относительно друг друга в вертикальной плоскости до момента улучшения звуковой картины. К примеру, при частоте волны 1000 Гц временная задержка в одну милисекунду устраняется сдвигом динамиков друг относительно друга на 30 см.

Настройка активного кроссовера

Самое важное в настройке кроссовера - это правильный выбор частоты среза. Если мы имеем трехполосный активный кроссовер, то значит перед нами стоит задача в определении двух точек (частот) среза. Первая точка определяет частоту среза для сабвуфера (low-pass) и начало среднечастотного диапазона для мидвуфера (high-pass). Вторая точка определяет частоту окончания среднего диапазона (low-pass) и отправную частоту высокочастотного диапазона для твитера (high-pass). Самое главное, при установке частот среза кроссовера помнить о частотных характеристиках динамика и не в коем случае не нагружать динамик частотами, которые не входят в его рабочий диапазон.
К примеру, если сабвуфер немного гремит или издает гул (неприятный резонанс корпуса автомобиля) значит он перегружен нежелательными для него средними частотами (выше 100 Гц). Перенесите частоту среза (low-pass) на отметку 75 Гц и/или установите, если возможно, чувствительность на 18 Дб или 24 Дб на октаву. Напомним, что увеличение порядка чувствительности кроссовера (величина dB/octave) более качественно срезает ненужные частоты, не давая им просачиваться через фильтр. Порядок чувствительности high-pass фильтров для мидвуфера можно оставить на 12 Дб/октава (для "мягких" среднечастотных динамиков). Подобная настройка активного кроссовера называется асимметричной.

В этой таблице приведены начальные величины частот среза для различных типов динамиков при настройке активных кроссоверов.

Описание

Любой фильтр, в сущности, делает со спектром сигнала то же, что Роден с мрамором. Но в отличие от творчества скульптора замысел принадлежит не фильтру, а нам с вами.

Нам с вами по понятным причинам больше всего знакома одна сфера применения фильтров - разделение спектра звуковых сигналов для последующего воспроизведения их динамическими головками (нередко мы говорим «динамиками», но сегодня материал серьёзный, поэтому к терминам будем тоже подходить со всей строгостью). Но эта область использования фильтров, наверное, всё же не основная и совершенно точно, что не первая в историческом плане. Не будем забывать, что электроника когда-то называлась радиоэлектроникой, и первоначальной её задачей было обслуживание нужд радиопередачи и радиоприёма. И даже в те детские годы радио, когда сигналы сплошного спектра не передавались, а радиовещание ещё называлось радиотелеграфией, возникла потребность повышения помехозащищённости канала, и решена эта задача была за счёт использования фильтров в приёмных устройствах. На передающей стороне фильтры применялись для ограничения спектра модулированного сигнала, чем также удалось повысить надёжность передачи. В конце концов, краеугольный камень всей радиотехники тех времён, резонансный контур - не что иное, как частный случай полосового фильтра. Поэтому можно сказать, что вся радиотехника началась с фильтра.

Конечно, первые фильтры были пассивными, состояли они из катушек и конденсаторов , а с помощью резисторов удавалось получить нормированные характеристики. Но все они обладали общим недостатком - их характеристики зависели от импеданса той цепи, которая стоит за ними, то есть цепи нагрузки. В простейших случаях импеданс нагрузки можно было поддерживать достаточно высоким, чтобы этим влиянием можно было пренебречь, в других случаях взаимодействие фильтра и нагрузки приходилось учитывать (между прочим, расчёты зачастую велись даже без логарифмической линейки, просто в столбик). Избавиться от влияния импеданса нагрузки, этого проклятия пассивных фильтров , удалось с появлением активных фильтров .

Изначально предполагалось посвятить этот материал целиком и полностью пассивным фильтрам, их в практике инсталляторов приходится рассчитывать и изготавливать своими силами несравнимо чаще, чем активные. Но логика потребовала, чтобы мы всё же начали с активных. Как ни странно, потому что они проще, что бы ни казалось при первом взгляде на приводимые иллюстрации.

Хочу быть понятым верно: сведения об активных фильтрах не призваны служить исключительно руководством по их изготовлению, такая надобность появляется далеко не всегда. Гораздо чаще возникает нужда понять, как работают уже имеющиеся фильтры (главным образом - в составе усилителей) и почему они не всегда работают так, как нам бы хотелось. И здесь, действительно, может прийти мысль о ручной работе. Принципиальные схемы активных фильтров

В простейшем случае активный фильтр представляет собой пассивный фильтр, нагруженный на элемент с единичным коэффициентом передачи и высоким входным импедансом - либо на эмиттерный повторитель, либо на операционный усилитель, работающий в режиме повторителя, то есть с единичным усилением. (Можно реализовать и катодный повторитель на лампе, но ламп я, с вашего позволения, касаться не буду, если кому интересно - обратитесь к соответствующей литературе). По идее, не возбраняется таким способом построить активный фильтр любого порядка. Поскольку токи во входных цепях повторителя очень малы, то, казалось бы, элементы фильтра могут быть выбраны очень компактными. Все ли? Представьте себе, что нагрузкой фильтра является резистор 100 Ом , вы хотите сделать фильтр НЧ первого порядка, состоящий из единственной катушки, на частоту 100Гц . Каков должен быть номинал катушки? Ответ: 159 мГн . Какая уж тут компактность. И главное, что омическое сопротивление такой катушки может оказаться вполне сравнимым с нагрузкой (100 Ом). Поэтому о катушках индуктивности в схемах активных фильтров пришлось забыть, другого выхода просто не было.

Фильтр первого порядка

Для фильтров первого порядка (рис. 1) я приведу два варианта схемной реализации активных фильтров - с ОУ и с эмиттерным повторителем на транзисторе n-p-n типа, а вы уж сами при случае выберете, с чем вам проще будет работать. Почему n-p-n? Потому, что их больше, и потому, что при прочих равных условиях в производстве они получаются несколько «лучше». Моделирование проводилось для транзистора КТ315Г - единственного, наверное, полупроводникового прибора, цена на который до последнего времени была точно такая же, как и четверть века назад - 40 копеек. Фактически вы можете использовать любой n-p-n транзистор, коэффициент усиления которого (h21э) не намного ниже 100.

Рис. 1. Фильтры ВЧ первого порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Баттерворта 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Чебышева 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Чебышева 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Бесселя 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Бесселя 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Произвести анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ (изменяя один из коэффициентов b j ). Описать характер изменения ЧХ. Сделать вывод о влиянии изменения одного из коэффициентов на поведение фильтра.

Анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ проведем на примере фильтра Бесселя 4 порядка.

Выберем величину отклонения коэффициентов ε, равной –1,5%, чтобы максимальное отклонение АЧХ составило около 10%.

АЧХ "идеального" фильтра и фильтров с измененными коэффициентами на величину ε показана на рисунке:

И

з рисунка видно, что наибольшее влияние на АЧХ оказывает изменение коэффициентовb 1 и b 2 , (их величина превышает величину других коэффициентов). Используя отрицательную величину ε, отмечаем, что положительные коэффициенты уменьшают амплитуду в нижней части спектра, а отрицательные – увеличивают. При положительной величине ε, все происходит наоборот.

Проквантовать коэффициенты цифрового фильтра на такое число двоичных разрядов, чтобы максимальное отклонение АЧХ от исходной составляло порядка 10 - 20%. Зарисовать АЧХ и описать характер ее изменения.

Изменяя число разрядов дробной части коэффициентов b j отметим, чтомаксимальное отклонение АЧХ от исходной не превышающее 20% получается приn≥3.

Вид АЧХ при различных n приведен на рисунках:

n =3, максимальное отклонение АЧХ=19,7%

n =4, максимальное отклонение АЧХ=13,2%

n =5, максимальное отклонение АЧХ=5,8%

n =6, максимальное отклонение АЧХ=1,7%

Таким образом, можно отметить, что увеличение разрядности при квантовании коэффициентов фильтра приводит к тому, что АЧХ фильтра все больше стремится к исходной. Однако необходимо отметить, что это усложняет физическую реализуемость фильтра.

Квантование при различных n можно проследить по рисунку:

6.5.2.1. Фильтры нижних частот.

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов.

Пассивные фильтры нижних частот первого порядка

На рис.2.25 изображена схема простого RС-фильтра нижних частот первого порядка. Коэффициент передачи в комплексном виде может быть выражен формулой:

. (2.45)
Рис. 2.25 Отсюда получим формулы для АЧХ и ФЧХ

, . (2.46)

Положив получим выражение для частоты среза ωСР

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет – 450 .
| К | = 1 = 0 дБ на нижних частотах f << f C Р .
На высоких частотах f >> fС Р согласно формуле (2.46), | К | ≈ 1/ (ωRC),
т.е. коэффициент передачи обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на декаду или на 6 дБ на октаву. | К | = 1/√2 = -ЗдБ при f = fСР .
Для более быстрого уменьшения коэффициента передачи можно включить n фильтров нижних частот последовательно. При последовательном соединении нескольких фильтров нижних частот частота среза приближенно определяется как

. (2.48)

Для случая n фильтров с равными частотами среза

При частоте входного сигнала f ВХ >> f СР для схемы (рис. 2.25) получим

. (2.50)

Из 2.50 видно, что ФНЧ может выступать как интегрирующее звено.
Для переменного напряжения, содержащего постоянную составляющую выходное напряжение можно представить в виде

, (2.51)

Где - среднее значение
Фильтр нижних частот может выступать в качестве детектора средних значений.
Для реализации общего подхода к описанию фильтров необходимо нормировать комплексную переменную р.

. (2.52)

Для фильтра рис. 2.25 получим Р = р RC и

Использую передаточную функцию для оценки амплитуды выходного сигнала от частоты, получим

. (2.54)

Передаточная функция ФНЧ в общем виде может быть записана в виде

, (2.55)

Где с1 , с2 ,…, с n – положительные действительные коэффициенты.
Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, в этом случае следует записать полином в виде произведения сомножителей второго порядка

Где а i и bi – положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент b 1 равен нулю.

Активные фильтры нижних частот первого порядка

Простой фильтр, изображенный на рис. 2.26, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис. 2.27. Коэффициент передачи постоянного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R2 и R3.

Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC- цепь для обратной связи операционного усилителя. Подобный фильтр показан на рис. 2.27.

Рис. 2.26 Рис. 2.27

Передаточная функция фильтра (рис. 2.27) имеет вид

. (2.58)

Для расчета фильтра необходимо задать частоту среза f СР (ω СР ), коэффициент передачи постоянного сигнала К0 (для схемы на рис. 2.27 он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С1. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения 2.56 для фильтра первого порядка, получим

и . (2.59)

Пассивный фильтр нижних частот второго порядка

На основании выражения (2.56) запишем в общем виде передаточную функцию ФНЧ второго порядка

. (2.60)

Такая передаточная функция не может быть реализована с помощью пассивных RC-цепей. Подобный фильтр может быть реализован с применением индуктивностей. На рис. 2.28 показана схема пассивного ФНЧ второго порядка.
Передаточная функция фильтра имеет вид
. (2.61)
Рассчитать фильтр можно, воспользовавшись формулами
Рис. 2.28
и . (2.62)
Например, для ФНЧ второго порядка типа Баттерворта с коэффициентами а1 = 1,414 и b 1 = 1,000, задав частоту среза f СР = 10 Гц и емкость С = 10мкФ, из (2.62) получим R = 2,25 кОм и L = 25,3 Гн.
Подобные фильтры неудобны для реализации из-за слишком большой индуктивности. Заданную передаточную функцию можно реализовать с помогщью операционного усилителя с соответствующими RC – цепями, что позволяет исключить индуктивности.

Активные ФНЧ второго порядка

Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 2.29.
Передаточная функция данного фильтра имеет вид

Рис. 2.29
Для расчета фильтра можно записать

,
, (2.63)

При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений.

.
, (2.64)
.

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие

Б. Успенский

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RC-цежи. Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RС-цепочки. Такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи.

Рис. 1. Идеальная частотная характеристика ФНЧ

Рис. 2. Структура фильтра второго порядка:

Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно интегрирующие RС-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот (ФНЧ) с характеристикой, близкой к идеальной прямоугольной, как на рис. 1? Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить отдельные RС-секции буферными усилителями, все равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0…0.1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Интегральный операционный усилитель (ОУ) оказался весьма полезным элементом для реализации активных RС-фильтров. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001 Гц) имеется возможность использовать резисторы и конденсаторы не слишком больших номиналов.

Таблица 1

Сравнение характеристик фильтров нижних частот (расчетная граница полосы пропускания 1 Гц)

Тип фильтра	Уровень - 3 дБ, Гц	Число полюсов (порядок)	Передача импульсов	Подавление в полосе задерживания, дБ
время нарастания до уровня 0,9, с
Фильтр Бесселя 3 дБ на 1,0 Гц


Фильтр Баттервор- та - ЗдБна 1,0 Гц


Фильтр Чебышева, пульсации 0,5 дБ


Фильтр Чебышева, пульсации 2,0 дБ

В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквивалент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряженными элементами настройки, режекторных, фазовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Напомним, что полоса пропускания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты f гр, фильтра высокой частоты (ФВЧ) - от f rp до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Че-бышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных пределах, выражаемых в децибелах.

Рис. 3. Структура фильтра третьего порядка:

а - нижних частот; б - верхних частот

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок - тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Повышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухудшает стабильность его параметров. Максимальная добротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1 кГц.

Одной из наиболее распространенных структур каскадных фильтров является звено с многопетлевой обратной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис. 2. Для простоты реализации принимаем: для ФНЧ - R1 = R2 = R3 = R, R4 = 1,5R; для ФВЧ - С1 = С2 = СЗ = С, R2 = R3. Для ФНЧ определим расчетную емкость С о = 1/2пf rp R, где f гр - граничная частота. Для ФВЧ определим R o - 1/2пf гр С. Размерности в расчетах - Ом, Ф, Гц. Коэффициент передачи звена равен 1.

Значение C1, C2 для ФНЧ и Rl, R2 для ФВЧ тогда определяются умножением или делением С о и R o на коэффициенты из табл. 2 по правилу:

С1 = т 1 С 0 , R 1 = R o / m 1 С2 = т 2 С 0 , R 2 = R Q / m 2 .

Звенья третьего порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис. 3. В полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 0,5. Определение элементов произведем по тому же правилу:

С1 = т 1 С 0 , Rl = R / m 1

С2 = т 2 С 0 , R 2 = R 0 / m 2

СЗ=т 3 С 3 , R 3 = R 0 / m 3 .

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 2

Порядок фильтра
		Фильтр Бесселя






		Фильтр Баттерворта






		Фильтр Чебышева (1 дБ)

Порядок фильтра надо определить расчетным путем, задавшись отношением U BU /U BX на частоте f вне полосы пропускания при известной граничной частоте f гр. Для фильтpa Баттерворта существует зависимость

откуда можно найти n, округляя его до целого числа в большую сторону. Если порядок велик, надо перейти к фильтру Чебышева, если мал, то следует оценить возможность использования фильтра Бесселя, в наименьшей степени искажающего полезный сигнал в полосе пропускания и обладающего линейной фазовой характеристикой.

Реализация фильтров четного порядка осуществляется путем каскадного включения нескольких звеньев второго порядка. Если требуемая сумма порядков звеньев является нечетной, то при расчете фильтров индексы т 1 , т г, т 3 относятся к одному звену третьего порядка, а остальные - к звеньям второго порядка. Для лучшего подавления шумов каскады включают по мере возрастания добротности Q 0 = 0,33 (C1/C2) -2 для ФНЧ - звена второго порядка, т. е. начиная с последних звеньев, если следовать табл. 2.

Укажем расчетные значения добротности Q o звеньев с наибольшими резонансными свойствами фильтров шестого порядка Бесселя, Баттерворта, Чебышева с неравномерностью 1 дБ и 2 дБ:

Q o = 1,023; 1,932; 8,004; 10,462.

Эти величины уменьшаются, если ОУ имеет конечный коэффициент усиления К:

Q = Q о /(1 + 3 Q 2 о / K ).

Следовательно, необходимо обеспечить на граничной частоте фильтра К > 3Q 2 o , иначе характеристика фильтра в полосе задерживания будет отличаться в худшую сторону. Нетрудно подсчитать для звена фильтра Чебышева шестого порядка с неравномерностью 2 дБ: К > 328,4. На стандартном ОУ К14ОУД7 с частотой единичного усиления до 1 МГц такое звено обеспечит десятипроцентную погрешность добротности на частоте 10 6 /328,4 = 304,5 Гц. Применяя скоростные ОУ, можно отодвинуть ЭТ У границу в область более высоких частот.

Для иллюстрации на рис. 4 приведено сравнение характеристик трех фильтров нижних частот шестого по-Рядка с характеристикой затухания RC-цепи. Все устройства имеют одно и то же значение f гр.

Полосовой активный фильтр можно построить на одном ОУ по схеме рис. 5. Рассмотрим числовой пример. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой f 0 - 10 Гц и добротностью Q ~ 100.

Рис. 4. Сравнение характеристик ФНЧ шестого порядка:

1 - фильтр Бесселя, 2 - фильтр Еаттер-ворта; 3 - фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ)

Рис. 5. Полосовой фильтр

Его полоса находится в пределах 9,95…10,05 Гц. На рг-зонансиой частоте коэффициент передачи В о = 10. Зададим емкость конденсатора С = 1 мкФ. Тогда по формулам для рассматриваемого фильтра:

Рис. 6. Полосно-пропускающий фильтр Рис. 7. Активный фильтр второго порядка

Устройство остается работоспособным, если исключить R3 и использовать ОУ с усилением, точно равным 2Q 2 . Но тогда добротность зависит от свойств ОУ и будет нестабильна. Поэтому коэффициент усиления ОУ на резонансной частоте должен значительно превышать 2Q 2 = 20 000 на частоте 10 Гц. Если усиление ОУ превышает 200 000 на частоте 10 Гц, можно увеличить R3 на 10 %, чтобы добиться расчетного значения добротности. Не всякий ОУ имеет на частоте 10 Гц усиление 20 000, тем более 200 000. Например, ОУ К14ОУД7 не подходит для такого фильтра; потребуется КМ551УД1А (Б).

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно, получают полосно-пропускающий фильтр (рис. 6). Крутизна склонов характеристики такого фильтра определяется порядком выбранных ФНЧ и ФВЧ. Осуществляя разнос граничных частот высокодобротных ФВЧ и ФНЧ, можно расширить полосу пропускания, но при этом ухудшается равномерность коэффициента передачи в пределах полосы. Представляет интерес получить плоскую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания.

Взаимная расстройка нескольких резонансных полосовых фильтров (ПФ), каждый из которых может быть построен по схеме рис. 5, дает плоскую частотную характеристику с одновременным увеличением избирательности. При этом выбирают одну из известных функций для реализации заданных требований к частотной характеристике, а затем преобразуют НЧ-функцию в полосно-пропускаю-щую для определения добротности Q p и резонансной частоты f p каждого звена. Звенья включают последовательно, причем неравномерность характеристики в полосе пропускания и избирательность улучшаются с увеличением числа каскадов резонансных ПФ.

Для упрощения методики создания каскадных ПФ в табл. 3 представлены оптимальные значения полосы частот Аf р (по уровню - 3 дБ) и средней частоты f р резонансных звеньев, выраженные через общую полосу частот Аf (по уровню - 3 дБ) и среднюю частоту f 0 составного фильтра.

Точные значения средней частоты и границ по уровню - 3 дБ лучше всего подбирать экспериментально, подстраивая добротность.

На примере ФНЧ, ФВЧ и ПФ мы видели, что требования к коэффициенту усиления или широкополосности ОУ могут быть чрезмерно велики. Тогда следует перейти к звеньям второго порядка на двух или трех ОУ. На рис. 7 представлен интересный фильтр второго порядка, объединяющий в себе функции трех фильтров: с выхода DA1 получим сигнал ФНЧ, с выхода DA2 - сигнал ФВЧ, э с выхода DA3 - сигнал ПФ. Граничные частоты ФНЧ, ф ВЧ и центральная частота ПФ одна и та же. Добротность также одинакова для всех фильтров. При условии С1 = С2 - С, R1 - R2, R3 = R5 = Rб выбираем свободно f rp , Qo, С. Тогда расчет фильтров прост: R1 = R2 = = 1/2пf Г P C, R4=(2Q 0 - 1)R 3. Коэффициент передачи входного сигнала

ФНЧ, ФВЧ: В о = 2 - 1 /Q o в полосе пропускания, ПФ: В o = 2Q 0 - 1 на резонансной частоте.

Все фильтры можно настраивать посредством одновременного изменения R1, R2 или C1, C2. Добротность независимо от этого можно регулировать при помощи R4. Конечность усиления ОУ определяет истинную добротность Q = Qo(1 + 2Q 0 /K).

Таблица 3 Параметры ПФ на каскадах с взаимной расстройкой

Необходимо выбрать ОУ с коэффициентом усиления K> 2Q 0 на граничной частоте. Это условие значительно менее категорично, чем для фильтров на одном ОУ. Следовательно, на трех ОУ сравнительно невысокого качества можно собрать фильтр с лучшими характеристиками.

Полосно-заграждающий (режекторный) фильтр подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или ее гармоник. Используя, например, четырехполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100 Гц (рис. 8) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50 Гц с добротностью Q = 5 и глубиной режекции - 24 дБ. Достоинством такого фильтра является то, что его характеристика в полосе пропускания - ниже 25 Гц и выше 100 Гц - оказывается идеально плоской.

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис. 9). Резонансная схема на усилителе DA2 не склонна к генерации. При выборе сопротивлений следует выдержать соотношение R1/R2 = R3/2R4. Установив емкость конденсатора С2, изменением емкости конденсатора С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту f 2 о (Гц) = 400/С (мкФ). В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

В описанных выше фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Существуют схемы активных фильтров, коэффициент передачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов без искажений.

Рис. 8. Полосно-заграждающий фильтр

Рис. 9. Режекторный гираторный фильтр

Простейший фазовый фильтр первого порядка показан на рис. 10. На низких частотах, когда емкость конденсатора С не работает, коэффициент передачи равен +1, а на высоких - 1. Изменяется только фаза выходного сигнала. Эта схема с успехом может быть использована как Фазовращатель. Изменяя сопротивление резистора R, можно регулировать на выходе фазовый сдвиг входного синусоидального сигнала.

Рис. 10. Фазовый фильтр первого порядка

Существуют также фазовые звенья второго порядка. Объединяя их каскадно, строят фазовые фильтры высоких порядков. Например, для задержки входного сигнала с частотным спектром 0…1 кГц на время 2 мс требуется фазовый фильтр седьмого порядка, параметры которого определяются по таблицам.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов используемых.RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению параметров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подобранные резисторы, а нестандартные номиналы образовывать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конденсаторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивления резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, подключите перед входом инвертирующего усилителя повторитель на ОУ.

Отечественная промышленность выпускает гибридные интегральные схемы серии К298, которая включает RС-фильтры верхних и нижних частот шестого порядка на базе усилителей с единичным усилением (повторителей). Фильтры имеют 21 номинал граничной частоты от 100 до 10 000 Гц с отклонением не более ± 3 %. Обозначение фильтров К298ФН1…21 и К298ФВ1…21.

Принципы конструирования фильтров не ограничиваются приведенными примерами. Менее распространены активные R -фильтры без сосредоточенных емкостей и индуктивностей, использующие инерционные свойства ОУ. Предельно высокие значения добротности, вплоть до 1000 на частотах до 100 кГц, обеспечивают синхронные фильтры с коммутируемыми емкостями. Наконец, методами полупроводниковой технологии с зарядовой связью создают активные фильтры на приборах с переносом 3aj ряда. Такой фильтр Еерхних частот 528ФВ1 с граничной частотой 820…940 Гц имеется в составе серии 528; динамический фильтр нижних частот 1111ФН1 является одной из новых разработок.